论标准样品均匀性检验方法之适用条件

摘 要：假设检验中的方差分析法是目前检验标准样品均匀性所用到最广泛的统计分析方法。在实际工作中发现，部分研究者是用测试数据直接套用方差分析步骤进行F值的计算，并未考虑方差分析的适用条件限制。为进一步增强标准研制工作的严谨性和准确性，本文主要从统计学角度简述方差分析模型构造过程，从模型角度细致分析方差分析适用条件，并给出不满足条件时的处理办法，以供参考。

关键词：标准样品，均匀性检验，方差分析，适用条件

DOI编码：10.3969/j.issn.1002-5944.2023.04.028

On the Applicable Conditions of the Standard Sample Homogeneity Test Method

YU Zhong-xiao

（Dezhou Fiber Inspection Institute）

Abstract： The analysis of variance in hypothesis testing is the most widely used statistical analysis method to test the homogeneity of standard sample. In actual work， it is found that some researchers directly apply the steps of ANOVA to calculate F value with test data， without considering the applicable conditions of ANOVA. In order to further enhance the preciseness and accuracy of the standard development work， this paper mainly describes the construction process of the ANOVA model from the perspective of statistics， carefully analyzes the applicable conditions of the ANOVA from the perspective of the model， and gives the treatment methods for reference when the conditions are not met.

Keywords： standard sample， uniformity test， analysis of variance， applicable conditions

标准物质的均匀性是标准物质的基本属性，用于描述标准物质特性的空间分布特征。测量取自不同包装单元（如瓶、包等）或取自同一包装单元不同位置的规定大小的样品，测量结果落在规定不确定度范围内，则可认为该标准物质对指定的特性量是均匀的。凡成批制备并分装成最小包装单元的标准物质，必须进行均匀性检验[1]。因此均匀性检验的重要性可见一斑。

近年来，研究者提出了许多均匀性检验的数理统计方法，有方差分析法、平均值的一致性检验和极差法等。其中，方差分析法对原始数据提供的信息利用较充分，是一种用于均匀性检验的行之有效的方法[2]，也是目前检验标准样品均匀性所用到最多的统计方法。但在进行方差分析之前，我们需要验证一些假设，如果任何一条假设不能得到满足，那得出的检验结果可能就是无效的。

然而，多数标准样品制作规范或者科研论文仅仅论述了方差分析的实验步骤，并未阐述方差分析对样本数据的假定，即方差分析的适用条件。这就导致大多数工作者在进行标准样品的均匀性检验过程中，数据处理过后直接套用计算步骤进行方差分析，而忽略了方差分析适用条件的验证，导致得到无效的统计结论。因此本文主要从统计学角度谈一谈均匀性检验方法方差分析的模型构建、适用条件以及不满足适用条件时的处理办法，以供大家参考。

1 数据结构与模型

方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA），又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，通过判断检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断一种或多种因素的变化对试验结果的观测值是否有显著影响。

如果试验只有一个因素在变化，其他因素都不变，这种情况称为单因素方差分析。以单因素方差分析为例，给出其样本数据结构。假设试验只有一个因素A在变化，因素A有个水平，分别为A1，2 A…，r A，在水平A下进行次独立观测，得到试验数据结构如表1所示。

其中表示在因素A的第个水平下的第次试验的实验结果。

2 适用条件与检验方法

使用方差分析进行标准样品的均匀性检验，样本数据须满足以下三点假设。

（1）独立性

方差分析模型要求各样本数据之间相互独立。从样本数据的来源很容易就可以判定是否符合独立性。一般而言，独立观测得到的试验结果，独立性条件都能得到满足。

（2）正态性

模型要求每个指标的分组数据应服从正态分布。其實不仅仅是方差分析，像很多其他常用的统计分析方法，如t检验、相关分析以及线性回归等，都要求数据服从正态分布或者近似正态分布。这是比较常见的一种假设，同时也很容易被忽略。常用比较直观的图形判断方法有直方图、P-P图、Q-Q图等，常用的非参数检验方法有Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。

（3）方差齐性

模型要求每个指标内各分组数据间的方差是一致的。方差齐性是两样本t检验和方差分析的前提假设。常用的检验方法有方差比、Hartley检验、Levene检验、BF法、Bartlett检验，其中Levene检验和Bartlett检验是统计软件中常见的检验方法。

3 不满足适用条件时的处理办法

在实际分析过程中，如果样本数据不满足正态性或方差齐性假设，首先要想到是不是有异常值的影响，故在检验工作之前，对数据异常值的检验和处理也是非常重要的。如果排除了异常值的影响，数据仍然不能满足条件，我们还可以对数据进行以下几种处理。

（1）对数据进行数学转化，对转化后满足条件的数据进行方差分析。常用的转化方式有：取对数、取根号、取倒数等，对于呈现不同分布趋势的数据采取不同的转化方法，但是对于转换后数据的结果解释稍微复杂。

（2）使用非参数检验方法，比如KruskalWallis 秩和检验。如果转化后的数据仍然无法满足正态性或者方差齐的要求，可以放弃方差分析，使用Kruskal-Wallis 检验等非参数检验方法进行标准物质的均匀性检验。使用非参方法的优点在于此类方法对数据的总体分布没有要求，缺点是会损失部分样本信息，在准确度上不如参数检验。

（3）忽略数据的非正态性，直接进行方差分析。有些学者认为，在各组样本量相等或者近似相等的情况下，方差分析对非正态分布的数据比较稳健，此时仍然可以使用方差分析进行均匀性检验，并且检验结果会好于非参数检验方法。此时需要注明数据对正态分布的偏离程度。

（4）对于不满足方差齐性要求的数据，还可以采用校正的方差分析方法，常用的是Welch方差分析。Welch检验通过调整自由度来进行近似的方差分析，对數据的方差齐性没有要求，所以当组间数据不满足方差齐性的要求时，采用Welch检验比方差分析更稳妥。

4 讨论与总结

本文主要从模型构建的角度来讨论方差分析的适用条件和前提假设，在使用方差分析方法进行均匀性检验之前，必须首先验证数据是否满足其适用条件，即：独立性、正态性和方差齐性。如果样本数据不能满足其适用条件，那么一方面首先考虑数据本身可能存在的问题，比如异常值的影响，然后利用一些数学方法进行数据的转换，对转换后的数据进行测试，看是否符合要求。另一方面，如果处理后的数据仍然不满足要求，也可以使用Kruskal-Wallis 秩和检验等非参数检验方法来做均匀性测试。这样得出的统计结论才更加严谨，更有说服力。

参考文献

[1]阚莹，张正东.标准物质均匀性检验统计量F的判断[J].中国计量，2010（4）：78-79.

[2]崔长征，熊英，倪天阳，等.方差分析在标准物质均匀性初检中的应用[J].中国计量，2016（5）：3.

[3]薛毅.统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007.

作者简介

于忠萧，硕士研究生，工程师，研究方向为棉花标准样品研制。

（责任编辑：袁文静）