数学长程作业研发例谈

刘珍妮

摘 要：研发支持学生发展的数学长程作业，关注学生数学思维的连续性发展，丰盈学生的数学核心素养，让学生在数学“长跑”中快乐成长。“单元整体”长程作业，从确定作业主题、定位作业目标、细化作业内容三个层面着手。“游戏创编”长程作业，从了解相关知识、全体参与设计、投票评选、反思评鉴层面着手。“跨学科”长程作业，与语文、美術、信息科技等学科融合。

关键词：小学数学；长程作业；核心素养

我校数学教研团队积极研发支持学生发展的数学长程作业，关注学生数学思维的连续性发展，丰盈学生的数学核心素养，让学生在数学“长跑”中快乐成长。本文主要阐释“单元整体”“游戏创编”“跨学科”三类长程作业的研发。

一、“单元整体”长程作业

“单元整体”长程作业，就是聚焦单元整体，以一个单元的内容为“单位”，确定作业主题、定位作业目标、细化作业内容、跟进作业实施，需要多个课时才能完成的作业。“单元整体”长程作业能够弥补课时作业零碎、重复等不足，更好地达成教学目标。

（一）确定作业主题

“单元整体”长程作业主题的确定，立足《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”），依托单元整体教学内容，考虑学生已有的认知发展水平和能力基础，选取贴合学生生活的主题。［1］长程作业主题之下，还可以依次确定不同的子主题。例如，在新课标中，《元、角、分》属于“欢乐购物街”主题活动。我们受此启发，依托苏教版小学数学教材中《元、角、分》单元教学内容，确定了配套的长程作业主题“欢乐购物街”，并在此基础上设定了“货币博物馆”“付币大作战”“货币探秘与分享”三个子主题。

（二）定位作业目标

“单元整体”长程作业目标的定位应与单元整体教学目标一致，需在单元整体教学目标的基础上，根据作业主题的特点，确定相应的长程作业目标。以“欢乐购物街”为主题的长程作业中，教师认真研读新课标要求以及教学用书中的内容，确定了《元、角、分》单元整体教学的目标为：积极投入模拟购物活动，清晰表达和交流信息，认识元、角、分，知道元、角、分之间的关系；在真实或模拟的情境中合理使用人民币；在教师的指导下能够述说并反思购物的过程，积累使用货币的经验；形成货币相关的量感和初步的金融素养。

在此基础上，教师结合“欢乐购物街”的子主题，依次定位作业目标。围绕“货币博物馆”主题定位的作业目标为：（1）了解中国货币发展史，对人民币的更替有一定的思考，在探索中体会各种货币的魅力；（2）根据人民币的研究方法，自主调查外币，培养自主研究能力，丰富货币知识，拓宽眼界；（3）通过外币和人民币的汇率研究，了解人民币和其他国家的货币兑换，培养世界公民的眼光，初步发展理财意识。围绕“付币大作战”主题定位的作业目标为：（1）通过调查，加深对商品价格的认识，在调查活动中了解日常生活用品的价格，理解用小数表示的价格的意义；（2）通过独立购物，丰富与人民币相关的知识，了解现有的支付形式，在活动中进一步了解人民币的实际价值，丰富对与购物相关的数量关系的理解，培养日常购物中的文明礼仪。围绕“货币探秘与分享”主题定位的作业目标为：（1）培养应用意识，利用表格、文字持续记录，发展将所学应用于生活的能力；（2）根据记录的数据，分析数据中蕴含的信息；（3）制作与单元内容相关的学习小报，增强数学学习兴趣。

（三）细化作业内容

明确定位作业目标后，教师可以聚焦不同的子主题，结合单元课时内容，细化设计有助于达成目标要求、串联单元体系的作业内容。以“欢乐购物街”为主题的长程作业聚焦不同的子主题细化的作业内容如下：

完成《认识大于1元的人民币》教学后，围绕“货币博物馆”子主题，让学生借助人民币的学习过程，任选一个话题展开探究。

话题1：根据表1，研究各朝货币。（用时2天）

话题2：国外货币（以下简称“外币”）研究。（用时2天）

（1）仿照探究人民币的方法，再探究一种你感兴趣的外币。你是怎样认识这种外币的？你能找到它的哪些特征？

（2）这种外币可以怎样分类？至少想出两种不同的分类方法。

话题3：分别研究1美元、1欧元、1英镑、1卢布、1韩元、1日元和人民币的汇率。（用时2天）

通过比较，你有哪些发现？将这些发现写在下面的横线上。

___________________________________ 。

完成《练习十》的教学后，围绕“付币大作战”子主题，让学生完成“商品价格调查”“记录购物经历”两项作业。

作业1：商品价格调查。（用时2天）

（1）到附近的商店、菜场或文具店调查食品和学习用品的价格，做好记录。

（2）选择几种食品和学习用品的价格，写下名称和价格。

作业2：记录购物经历。（用时2天）

在家长的陪同下，去附近的超市购物，在表2中记录自己的购物经历。

完成《小小商店》教学后，围绕“货币探秘与分享”子主题，让学生完成“家庭消费周记录”“制作创意小报”两项作业。

作业1：记录家庭消费周记录。（用时一周）

（1）用喜欢的方式呈现家庭一周的消费情况。

（2）从记录的消费数据中筛选获取的信息。

作业2：制作创意小报。（用时一周）

以这一单元的内容为主题，制作数学学习创意小报。

完成“单元整体”长程作业，学生的物化成果较为丰富且前后呼应。在以“欢乐购物街”为主题的长程作业中，学生多维度探究货币，较好地培养了搜集、处理信息的能力，形成了初步的科学态度；手绘有关货币知识的数学小报，结合相关的内容和材料制作课程活动集锦，记录“欢乐购物”的经历；搜索信息、记录事件、撰写体会，积累了较为丰富的货币知识、支付方式等认知，弥补了平时生活中现金支付经验的不足，激活了综合运用各种方式从事数学学习、解决数学问题的能力，体会到了单元知识间的整体性和一致性，发现了数学学习的价值与乐趣。

二、“游戏创编”长程作业

游戏是儿童喜欢的学习方式。小学数学作业要立足教材内容，开发丰富多彩的游戏，打开数学的世界，培养学生数学思维，发展学生综合素养。［2］“游戏创编”长程作业源于对数学知识与游戏的融合与开发，旨在让学生经历了解、开发、体验并创新的过程，促进学生深度掌握数学知识与方法，培养创意思维，提升创造力。［3］以创编游戏的形式研发长程作業，是丰富数学学习内容的有效方式。我校“创意数学”项目组推出了历时1个月的“‘棋思妙想，同游数学街”长程作业，以此为例具体阐述。

（一）教师介绍相关知识

教师会利用大概一周的时间，联系教材内容，向学生介绍与游戏创编相关的数学知识、数学文化，让学生做到融会贯通、心中有数。“‘棋思妙想，同游数学街”长程作业中，教师向学生介绍数学棋中包含的知识内容：一年级，数的意义、数的运算；二年级，数的运算、四则运算；三年级，数的运算、混合运算；四年级，混合运算、运算律；五年级，分数、小数计算。

（二）学生自由组队合作设计

学生对所学相关知识了然于胸后，就可以自由组队参与游戏设计了。每个班分成若干个数学团队，团队内学生结合自己的优势，利用一周时间，合作创意设计。数学棋的设计属于棋类游戏，不同年级的学生积极参与：一年级学生在教师指导下将“百数表”转化为“百数棋”；二、三年级学生让加、减、乘、除各显神通，设计出了“井”字棋；四、五年级学生贯通数学认知，创造出了分数尺、分数墙；六年级学生将运算意义巧融合，多次论证，设计出了蛇形棋、蜗牛棋、分数棋等，形式变化多样，创意十足。形式多样的趣味“棋”设计，关注学生体验，丰富了学生的学习形式，培养了学生的创新能力。

（三）师生投票评选最佳设计

学生作品设计结束后，还需要利用一周的时间，从游戏规则制定的规范性、游戏内容的创意性、游戏表述的准确性、游戏开展的合理性等层面进行验证，从不同角度评选出最受学生欢迎、得票最高的设计。“‘棋思妙想，同游数学街”长程作业中，各年级学生在操场上畅玩数学棋，验证自己和他人团队设计的合理性。为了让学生保持参与的积极性，以闯关验证夺积分的方式，让学生“试棋”。小选手们在棋盘上展开厮杀，勇夺积分卡。每个设计团队的成员都倾力介绍自己的作品，赏玩数学棋的学生在棋盘上奋力答题，唯恐落了下风。到了盘终结算的时候，得了头名的学生笑容满面，排名靠后的学生也不甘落后，另找对手再杀一盘。学生兴趣盎然，以往那种对数学的畏难情绪早已荡然无存。

之后，师生共同参与评价，根据表3，从数学棋的合理度、难易度、精美度三个维度，给不同的作品评分。得票数高的设计团队，参加校级评比。

（四）学校奖励展示优秀作品

根据投票结果，对表现优异的团队和队员予以表彰，并搭建优秀作品展示平台。学校分别给“‘棋妙优秀设计团队”和“‘棋思小达人”颁发奖状。之后，优秀作品装裱，长期展示在文化栏中，供全校师生学习评鉴。

“‘棋思妙想，同游数学街”长程作业，激发了学生团队的力量，每个团队成员都积极努力地出谋划策；学生经历了完整的创造数学棋、展示数学棋、体验数学棋的过程，不仅丰富了数学学习生活，加强了对数学知识的掌握与运用，也点燃了数学学习的热情，活跃了数学思维。

三、“跨学科”长程作业

我们研发了数学与语文、美术、信息科技融合的“跨学科”长程作业，基于不同年级数学学习的内容，创设不同的任务情境，设计系列驱动任务。

（一）数学与语文融合

数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言；承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。将数学与语文相融合设计长程作业，能够在培养学生数学思维的同时，丰富学生的人文素养，促使学生有意识地将数学的逻辑性与语言的生动性相融合，同步强化数学与语文知识的学习。例如，在“买年货”长程作业中，教师为一年级学生创设了“认识人民币”的任务情境，设计了“观察比较人民币，认识人民币的几种面值”“请教家中长辈，了解不同面值之间的关系”“在超市观察，了解不同年货的价格”“用日记的形式告诉大家自己在买年货的过程中对人民币的了解”等驱动任务，用1周时间完成。在完成作业的过程中，学生用日记的形式记录自己的所做所想，将抽象的数学符号、数学概念变成了形象生动的生活故事，体会到生活中有很多有用的数学知识，感受到数学的实用价值。同时，学生积累的认识人民币的经验，也为他们一年级下学期学习《元、角、分》打下了良好的基础。

（二）数学与美术融合

我们将数学与美术相融合设计长程作业，让学生以绘画的形式观察、学习数学知识，在增进美学应用效果的同时，深化对数学知识的认知；在直观形象感受数学美的同时，发展抽象思维，培养审美意识。在“买年货”长程作业中，针对二、三年级的学生，创设“学做小会计”的情境，并基于学生已具备一定的运算能力，在解决实际生活中的数学问题时已积累了些许经验的学情，设计“在购买年货之前先制作表格，再列出需要购买的物品和预想的价格”“跟随家人采购，计算并记录单价、总价、重量等信息”“将预想的表格与实际情况对比，谈谈自己的发现”等驱动任务。学生以手抄报的方式，灵活运用习得的知识与技能，真正体会到了学习数学的价值。

（三）数学与信息科技融合

将数学知识与信息技术相融合，有效运用相关软件的检索、分析、作图、模拟、运算等功能，设计长程作业，将数学知识直观地呈现给学生，帮助学生发现数学规律，理解数学原理。例如，我们为四年级的学生设计了“制定购买方案”的长程作业，创设了到超市购物的情境。四年级学生已经有了一定的数据的分析与整理的经验，对于客观事物也能产生自己的价值判断，我们基于此设计了“去超市或在购物网站上搜集一些促销活动，选择2-3种自己要买的商品，比较促销价和平时价，确定最合适的购买方案”“统计支出情况，用电脑绘制出需要的统计表或统计图”“交流本次采购活动中自己的发现和体会，尝试写一份数学小论文”等驱动任务。完成任务的过程中，学生用电脑绘制统计表、条形统计图等进行梳理、比较、分析，精准地展示数据的变化情况，简洁直观。

新课标强调学科育人，实践育人。长程作业的理念和新课标的育人导向不谋而合，让学生在多元化的“特色”作业中“长跑”，在“长跑”中张扬个性，快乐成长，体会生活处处有数学的美好。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：4.

［2］ 金立义.长程作业：为学生幸福成长赋能［J］.人民教育，2022（13/14）：90-92.

［3］ 张军瑾．创造的力量——一所学校40年的创新坚守［M］．上海：上海教育出版社，2020：172．

*本文系江苏省义务教育课程与教学改革项目“长程作业：实践性学习新样本”、江苏省南京市重点规划课题“‘双减背景下长程作业的校本实践探索”（批准号：ZD/2022/012）的阶段性研究成果。