小学数学作业的分类设计

范韦莉

摘 要：要想真正实现减负增效，不仅要减少作业量和作业时间，还要深入挖掘作业功能，在作业内容和形式上多下功夫。教师应根据不同的学习内容，遵循学生的个体特点，设计不同类型的作业。小学数学基础类作业的设计，要从易到难，逐步提升；综合类作业的设计，要适当延伸，注重迁移；探究类作业的设计，要开放多元，强调研究；实践类作业的设计，要指向生活，重视应用。

关键词：小学数学；作业设计；作业类型

作业作为课程与教学活动的重要组成部分，是学生巩固知识、形成技能、发展智力的重要手段，同时也是挖掘学生潜能、彰显学生个性的窗口。要想真正实现减负增效，不仅要减少作业量和作业时间，还要深入挖掘作业功能，在作业内容和形式上多下功夫。为此，我们积极开展作业改革研究，结合小学数学学科特征，关注不同类型作业的特点，探索小学数学作业的分类设计。

一、基础类作业的设计：从易到难，逐步提升

“基础类作业是指促进学生对知识理解、知识巩固、知识应用的作业类型。基础类作业主要指向培养学生核心素养的一级水平（参考了普通高中数学课程标准中的三级水平），可以在新授课的课前、课中和课后安排，并且以课后作业为主要形式。这也是我们比较传统的、使用最多的一种作业形式。”［1］“双减”背景下，基础类作业应定位于减少低阶重复性作业，侧重于夯实基础、熟练技能，逐步形成正确的学科意识，为学生进一步学习与发展奠定基础。

维特罗克认为，人们倾向于生成与以前的学习相一致的知觉和意义。［2］因此，作业，尤其是基础类作业要保证内容的亲切感和可理解性，避免因为作业内容的陌生而导致作业难度加大，从而削弱学生学习数学的积极性。基础类作业虽然是针对全体学生设计的，但仍需要尊重学生的个体差异和不同的学习需求，应该变“统一”为“分层”，从易到难，逐步提升。

例如，苏教版小学数学五年级下册《圆的周长和面积》一课，可以设计这样层次不同的作业：

1.填表（见表1）。

2.草地的木桩上用5米长的绳子拴了一只羊，这只羊能吃到草的最大面积是多少平方米？

3.百货商场的墙壁上挂着一只大钟，它的分针长30厘米，这根分针的尖端一小时所走的路程是多少厘米？

该项作业，第1小题意在帮助学生进一步明确半径、直径、周长、面积之间的关系，提高正确运用公式的能力；第2、3小题考查学生是否能结合具体情境灵活选择合适的方法解决实际问题，体会圆的周长和面积的联系与区别。这充分体现了从易到难、逐步提升的作业设计原则。

二、综合类作业的设计：适当延伸，注重迁移

“综合类作业主要是指训练学生知识迁移，以及以解决综合性问题为目标的作业类型。它主要指向培养学生核心素养的二级或者三级水平。综合类作业主要在练习课或者复习课上安排。”［3］综合类作业是对基础类作业的补充和扩展，是对所学知识进行必要的延伸和发展而设计的作业，侧重于促使学生主动建构与自己认知发展水平相适应的知识体系，引导学生“跳一跳，摘果子”，实现知识的有效迁移。

设计综合类作业，既要关注学生的认知基础，联系他们的已有经验，还要创设适合学生实现知识迁移且真实的问题情境，突出情境与问题的关联性；还可以体现情境的故事性，让学生感受到所学的数学知识能解释现实世界中的现象、解决实际生活中的问题。

例如，苏教版小学数学六年级下册《扇形统计图》一课，可以设计这样的作业：

为了缓解交通拥堵，交警王叔叔统计了某路口高峰时段的车流量。路口车道情况和统计结果如图1、图2所示。

（1）已知该时段左转弯和直行车辆共计384辆，如果通行的时间相同，哪一车道的车辆更容易堵车？请用计算说明。（注：右转弯车辆不受信号灯限制，可随时转弯，因此不易堵车）

（2）王叔叔发现，直行时间设定为30秒时，直行车辆能基本通行完毕。照这样计算，左转弯时间设定为多少秒较为合理？

该项作业立足现实生活创设真实情境，引导学生综合运用统计图的相关知识设计算法、解决问题以及提出合理建议，考查了几何直观、应用意识、数据意识、运算能力等核心素养的不同表现，实现由知识到素养的迁移。

此外，综合类作业可适当融入一些数学史料等，让学生在完成作业的过程中感受数学文化的魅力。

例如，苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥复习》一课，可以设计这样的作业：

在生活中，我们经常能看到球状的物体，如足球、网球、乒乓球。那么球的体积与圆柱的体积有什么关系呢？请你仔细阅读下面的内容。

阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的愿望，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。所谓圆柱容球（如图3所示），就是球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么，圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式V球＝4／3πr3。

①你能根據自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积之间的关系吗？

②如果圆柱的底面半径是6厘米，你能求出球的体积是多少吗？

③猜一猜，球的表面积和圆柱的表面积有关系吗？

④你知道阿基米德还有哪些伟大的成就吗？

学习小贴士：①和②号作业请独立完成；③和④号作业，感兴趣的同学可以查阅资料了解，并准备好分享哦！

该项作业通过对圆柱容球的介绍，适时向学生渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣。同时，以问题串的方式循序渐进地引导学生走进数学经典问题，把在《圆柱和圆锥》单元中所获得的图形变换经验主动迁移到新的问题情境中，融会贯通地把握信息之间的关联，初步体验由已知探寻未知的过程，体现了丰盈的文化内涵。

三、探究类作业的设计：开放多元，强调研究

探究类作业从内容的选择到形式的呈現，都更具有探索和研究的意味。此类作业通常没有解题答案和过程统一性的限制，具体有这样几个特点：一是解决方法多样，没有固定套用的模式，可以从多角度、多维度思考和分析问题，锻炼学生思维的广度、深度与灵活性；二是条件开放，表现为条件不足、条件冗余、条件隐藏，需要学生自己甄别与选择；三是结论不唯一，只要有理有据，符合实际皆可。简言之，探究类作业是指训练学生解决“结构不良问题”的作业类型。［4］

例如，苏教版小学数学三年级上册《长方形的周长》一课，可以设计这样的作业：

麦斯在玩剪纸游戏，最后剩下了一张不规则的纸片（如图4所示），请你帮他测量需要的数据，标注在图上，并计算它的周长。

该项作业解决的方法有很多种（如最简单的方法是将图形周长转化为一个长方形的周长再加4条凹进部分线段的长度），每个学生都能解答。作业的开放性自然释放了学生的创造力和想象力。

我们还可以带领学生将某些特殊问题推广为一般问题，也就是让学生从简单情形研究起，注意问题的特殊性，并深入思考，通过观察、分析、类比等方法发现规律。

例如，苏教版小学数学三年级上册《长方形和正方形复习》一课，可以设计这样的作业：

用小正方形照样子摆出下面的图形（如图5），第一个图形只有1个正方形，第二个图形由4个小正方形拼成，第三个图形由9个小正方形拼成……照样子，第5个图形由多少个小正方形拼成？第n个图形由多少个小正方形拼成？

此项作业，学生会从不同的角度观察图形：有的从图形边长相等的特点出发，有的从每次增加的正方形的个数着手，还有的从对称的角度表示图形的排列规律……在探索的过程中，学生逐步掌握用字母表示一般规律的方法，建立解题的模型。

四、实践类作业的设计：指向生活，重视应用

实践类作业是教师根据数学现实和学生实际，增选在现代生活中广泛应用的内容，设计以学生主动参与、积极探索、合作反思为主要特征的一种作业形式。［5］实践类作业是发展学生应用意识和创新意识的重要载体，主要涉及“综合与实践”领域，与学生的生活实际密切相关，通常包含调查类、操作类、整理类、实验类、测量类、制作类、游戏类等多种形式。

实践类作业对学生的要求较高，在设计此类作业时要关注三个方面：一是要有鲜明的主题，明确作业的目的；二是要设计有价值的驱动性任务，促使学生思考在真实的问题背景下完成此项作业需要运用到哪些知识与技能；三是要提供学习单、小组讨论任务表、评价量表等必要的学习支架。

例如，我们将数学学科与体育学科融合，布置调查实践类作业，让学生在四、五年级展开“跳绳长度与身高的关系”的调查研究：

同学们，跳绳是一项促进全身锻炼的有氧运动。在市场买的跳绳，绳长是统一的，我们通常会根据需求调节绳子的长短。那么，绳长与身高有什么样的关系呢？

（1）想一想、猜一猜

什么样的跳绳长度在运动过程中最合适？跳绳与我们的身高有怎样的关系？

（2）测一测、记一记

在探索合适的跳绳长度与身高之间的关系时，我们可以对测试者的身高进行分类，根据身高提供不同倍数长度的跳绳，再利用表格（如表2）统计测试者每分钟跳绳的次数。为了让数据更加准确，可以让测试者多跳几次，然后取平均数哦！

（3）比一比、写一写

观察数据，再与其他同学统计的结果比一比。你能把实验的过程、结论以及你的想法记录下来，形成一篇数学小调查或小论文吗？（图文并茂更有利于读者阅读哦！）

在完成上述实践类作业时，学生需要观察与审视当前社会生活，联系已有的经验，主动调用数学和体育方面的知识储备，在与他人协同合作和解决真实问题的过程中完成实验记录、进行数据对比，最终得出展现自己数学眼光、数学思维的数学语言。

需要指出的是，实践类作业的内容和形式决定了作业的结果必然是多样的，因此实践类作业的评价是实施中的一个难点。一方面，教师要抛开传统作业评价的眼光，肯定每个学生在作业完成过程中所付出的努力，通过成果展示、专题讨论等形式为学生提供机会，让学生在交流中互相学习、互相启发，使他们的思维和视野得以拓展；另一方面，教师应当根据具体实践类作业的特点和任务内容，设计不同层级水平的评价量表，精准发现作业完成中暴露出来的问题，以便修正完善。表3即为“跳绳长度与身高的关系”调查实践类作业的评价量表。在设计评价量表时，应根据学生的年龄特点、知识储备、认知水平等适度调整评价的侧重点。低年级主要关注学生对数学知识的理解感悟，高年级则更多关注学生的个性思考、创新方案以及创意表达。

需要指出的是，探究类、实践类作业并不是每课时都要布置，而要结合基础类作业和综合类作业的达成情况，结合阶段学习目标分析学生还需要体验怎样的思维过程，把握好布置时机，根据需要确定作业的次数和深度。

总之，教师应重视作业设计，根据不同的学习内容，遵循学生的个体特点，设计不同类型的作业。此外，我们还要考虑不同类型的作业在作业体系中的比例，让学生在丰富的、有意义的作业活动中，发现学习的乐趣、数学的价值和自我的力量。同时，我们还应积极探索学习时空的重构，拓宽学生的学习场域，构建更为完善的作业评价体系，以作业创新促进课堂教学方式的变革，从而整体上提高育人的质量。

参考文献：

［1］［3］［4］［5］ 喻平，陈静.小学数学作业设计“纵横谈”［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2023（4）：12，12，12，12.

［2］ 张丽君，欧阳莉妮.“双减”下的作业重构［J］.教育研究与评论，2022（2）：25.