建构有深度的数学课堂

陈晓红

深度教学强调对知识的全面理解、深层次理解。教师要抓住数学学科知识的本质，采用多种方法培养学生的数学思维和解决问题的能力，让数学课堂有深度。笔者以北师大版数学三年级《搭配中的学问》教学为例，阐述深度教学的落实策略。

一、教材把握做到“透”——读懂教材

读懂教材才能用好教材。教师只有对教材进行深度解读，做到心中有数，上课时才能做到有的放矢、从容不迫。

数学教材内容编排是螺旋式上升的。小学阶段有关“排列与组合”的内容在北师大版教材中出现了三次。第一次是《搭配中的学问》，属于比较简单的组合问题。第二次是四年级上册《数图形的学问》，属于简单的排列问题，目标是在数图形的过程中，通过画图发现排列的规律，初步学会用加法计算排列的种类。第三次是六年级上册《比赛场次》，该课结合体育中的实例，引导学生用列表、画图的方式发现排列的规律，并深入探究排列数的计算方法。

鉴于《搭配中的学问》是排列与组合的起始课，笔者设计了“搭配衣服、找路线、找密码、比赛场次”四个活动。活动一“搭配衣服”的设计意图是让学生在搭配衣服的生活情境中感悟搭配时要想做到不重复、不遗漏，就要有序思考，找到从两个集合中固定一个集合中的某个事物，再与另一个集合中的事物组合的方法。活动二“找路线”，意图在于引导学生运用符号简洁地表示搭配的方法。活动三“找密码”，意图在于突出有序搭配方法的多样化。活动四“比赛场次”依托3名乒乓球队员排列比赛场次的问题，引导学生初步感知排列与组合的不同，为后续进一步学习排列打下基础。每一个活动的设计都有明确的目标，都注重了教学的深度和广度。

二、学情分析做到“准”——读懂学生

教师要通过前测的方式准确地了解学生的已有知识体系，在活动设计中以学生的已有知识为基础创设有一定挑战性的活动，让学生的认知得以提升，思维得以深化。

教学《搭配中的学问》时，笔者将教学重点放在搭配方法的指导上，创设了“一红一绿两件上衣与一条裤子、一条半裙装进行搭配”的问题，让学生自主搭配后，对比展示有序搭配、无序搭配等搭配方法和结果。学生在对比中发现了有序搭配的优势，如固定上装配下装或固定下装配上装可以不重不漏。在此基础上，笔者加入一件黄色上衣，让学生用连线的方式再次有序搭配，发现固定每件上衣有两种搭配方法（搭裤子、搭裙子），如果固定3件上衣就有“3×2=6”种搭配方法。这样教学，学生发现了搭配种类与搭配事物个数之间的关系，能用乘法算式计算搭配的种类，对搭配有了更深层次的认知。

三、学习方式做到“活”——重视探究

学生主动参与数学活动，自主探究数学问题是学好数学的关键。

教学时，笔者创设如下情境：一行人来到欢乐谷，智慧老人要求进门前必须找到开门密码，密码是由1，2，3中的两个数字组成的两位数。学生很快组成了6个两位数，虽然没有遗漏但是无序。笔者请学生小组合作用数字卡片摆一摆，思考怎样才能把3个数字有序地组成两位数。汇报时，多数小组汇报了两种得到不同两位数的摆法：固定十位上的数字，变换个位上的数字；固定个位上的数字，变换十位上的数字。“你还有不同的方法可以做到用1，2，3有序地组成两位数吗？”在笔者的追问下，学生发现从1，2，3中选定两个数字组成一个两位数，再交换个位上数字与十位上数字的位置，又组成一个两位数，也就是每次选出两个数字能摆出两个不同的两位数。这样教学，学生在自主探究中实现了组合与排列方法的有序化、多样化。

四、教学延伸做到“适”——适度拓展

课堂教学的拓展与延伸环节往往是对一节课的总结与提升，它需要学生灵活应用本节课所学内容，并结合以往知识经验，在大脑中经过深度思考，达到触类旁通的学习效果。

《搭配中的学问》主要是教学组合问题。基于学生的学习基础及本课的学习情况，笔者在教学中适度拓展了简单的排列问题，引导学生应用本节课所学的方法，采用固定一个个体后连线的方法解决简单的排列问题，从中体验排列与组合的区别。笔者创设了乒乓球比赛场次的问题：“有3个人参加比赛，每两个人比1场，一共要比几场？”抛出问题后，学生出现两种不同的想法。一种是比6场：1号和2号，1号和3号，2号和1号，2号和3号，3号和1号，3号和2号。另一种是比3场：1号和2号比与2号和1号比是一样的，所以1号和2号只用比1场，同理，1号和3号只用比1场，2号和3号也只用比1场，所以一共只需要比3场。学生自由辩论后发现比赛场次组合不受顺序影响。笔者让学生对比思考：“为什么找密码游戏中3个数字可以组成6个不同的两位数，而3个人的比赛场次安排中，两人一组比赛只需要组织3场比赛？”学生在讨论与交流中更加深刻地认识到：数字组成两位数与顺序有关，交换了十位和个位上的数的位置，就形成了另一个数，而两个人比赛打球与顺序無关，变换顺序还是他们两个人比赛。

责任编辑  张敏