不同跟踪方式下GPS L2C 信号质量评估精度分析

代智辉，饶永南，郭瑶

( 1. 中国科学院国家授时中心, 西安 710600；2. 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室, 西安 710600；3. 中国科学院大学电子电气与通信工程学院, 北京 101408 )

0 引言

卫星导航信号是导航系统中非常重要的组成部分，是连接卫星、地面运控以及用户之间的纽带[1].导航信号的性能优劣最终会对用户的定位、测速、授时产生影响，因此要开展对信号的质量监测以及评估.文献[1-5]研究了信号质量评估方法，信号质量评估主要以监测接收机的数据为基础，从信号的接收功率、频域、时域、相关域以及一致性角度等展开分析.

GPS L2C 信号是美国对GPS 进行现代化的进程中，在L2 频点新增的一个民用信号[6].新增的L2C民用信号可以与L1C/A 码结合使用来提高定位的精度，其伪码周期为1.5s，码长1534500.L2C 信号首次将数据分量和导频分量进行分离，且采用了独特的伪码结构，分别使用中等长度码CM 码和民用长码CL 码进行时分复用(time division multiplexing，TDM).CM 码作为数据码调制有导航电文，CL 码作为导频码不调制导航电文，导频码带来的好处是在信号微弱的情况下可以延长相干积分的时间提升捕获灵敏度，在跟踪阶段可以使用纯锁相环降低跟踪门限，因此L2C 信号可以应用在更加复杂的环境中[7].L2C 信号的跟踪方法大致可以分为三种，分别是对CM 码的跟踪，CL 码的跟踪以及对两种伪码进行联合跟踪.文献[8]研究了L2C 信号的跟踪方法，使用本地归零码对信号进行跟踪.文献[9-10]研究了联合跟踪算法，并对几种跟踪算法性能进行比较.文献[11]通过预测导航电文实现联合跟踪.本文在前人的工作基础上使用三种跟踪方法实现了L2C 信号的跟踪，并对三种跟踪方式下的信号质量评估结果进行了比较分析.首先利用仿真信号实现信号的跟踪，并分析了理想信号以及不同载噪比条件下的信号评估结果；接着使用实测数据进行验证，分析了不同跟踪方式对信号评估精度的影响.

1 GPS L2C 信号模型及跟踪方法

1.1 GPS L2C 信号模型

L2C 信号的载波频率为1227.6MHz，采用二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)的方式对伪码进行调制.L2C 信号的伪码由CM 码和CL 码采用TDM 的方式组成.CM 码码长为10230，码速率511.5kcps，码周期为20ms；CL 码码长为767250，码速率同样为511.5kcps，码周期1.5s.

GPS L2C 信号的表达式为

式中：P为接收信号的功率；d为导航电文；CCM和CCL分别为伪随机噪声码CM 码和CL 码；τ为延迟的时间；f和fd分别为接收信号的中频频率和多普勒频偏；φ0为载波相位；n0为均值为零方差为σ2

的高斯白噪声.

1.2 GPS L2C 信号跟踪方法

由于L2C 信号CM 码上调制有导航电文，因此不能直接将CM 码和CL 码TDM 作为本地码对信号进行跟踪.常用的方法是将CM 码或CL 码与零进行复用，将原本码速率为511.5KHz 的CM 或CL 码变为码速率为1.023MHz 的本地归零码.L2C 信号伪码结构如图1 所示.

图1 GPS L2C 信号伪码结构

L2C 信号的三种跟踪方法分别为仅使用CM 码跟踪信号，同时解调出导航电文；使用CL 码进行跟踪，使用CM 码解调数据；联合跟踪是指同时跟踪CM 码以及CL 码.无论单独跟踪哪个分量，都会造成功率的损失，因此联合跟踪的跟踪精度更高.

CM 码调制导航电文，因此在跟踪CM 码时会存在比特翻转的情况，接收机中的costas 锁相环对数据导致的相变不敏感，因此在跟踪含有数据的信号时，锁相环选择costas 环，由于其周期为20ms，且导航电文的周期也为20ms，因此积分时间限制在20ms.CL 码作为导频码，在跟踪阶段可以使用PLL 锁相环进行鉴相处理.

跟踪误差的方差被用来作为评估跟踪算法性能优的标准，costas 锁相环和PLL 环的跟踪误差标准差如下：

式中：Bn为环路噪声带宽；C/N0为信号的载噪比；T为积分时间.从式中可以看到跟踪误差标准差与信号的环路带宽成正比，与信号载噪比和积分时长成反比，且PLL 环的跟踪误差标准差不受积分时间的影响，可以进行长时间的积分提升信噪比，PLL 环相对于costas 环可以提升6dB 的跟踪门限.

联合跟踪指的是同时跟踪CM 码和CL 码，这种方法可以避免跟踪单条支路造成的功率损失，可以实现更高精度的跟踪.联合跟踪的方式有多种，在跟踪环路中可以将不同支路的鉴相结果进行联合，也可以将滤波器的结果进行联合.最常用的方法是将鉴相器的结果联合.令costas 环的鉴相结果为∆φdata，PLL 环的鉴相结果为∆φpilot，则联合跟踪的鉴相结果为

其中，α+β=1.

系数：

联合跟踪的误差标准差为

积分时间设置为1ms，环路噪声带宽为20Hz，三种跟踪方式的鉴相结果误差如图2 所示.

图2 鉴相结果

2 信号质量性能评估方法

2.1 相关损失

导航卫星信号码片波形的畸变，在与本地伪码做相关时，其相关函数会发生变化，因此可以从相关函数来判断伪码是否发生了畸变.在完成信号的跟踪后，以获得的载波相位和频率剥离调制在信号上的载波，即可得到播发信号的伪码，并与本地伪码做相关得到其相关曲线，通过对比理想的相关曲线来评估其信号质量.

相关损失是指实际接收到的信号功率与理想信号功率的差值，通常是由于星上的载荷失真或者是信道的失真，使得接收到的信号与本地信号有所差异，相关损失会使得接收信号的功率下降，造成信号的信噪比降低，从而导致测距精度的降低.相关损失的计算方法如下：第一步先计算剥离载波后的伪码与本地伪码的归一化互相关CCF(τ)

式中：Tp为积分的时间；SBB-PreProc为实际信号的伪码，SRef为生成的理想本地伪码.信号的功率PCCF[dB]用计算得到的相关函数表示，其值为相关函数的最大值，以dB 为单位，表达式为

在计算信号的功率时，还应考虑到带宽的影响.CLDistorion[dB]的表达式为

式中，[dB]和[dB]分别为理想的信号功率和实际接收到的信号功率.从相关损失的计算公式中可以看到，理想本地伪码SRef会直接影响相关损失的结果，因此使用不同的本地伪码跟踪L2C 信号时相关损失的值也有所差异.

2.2 S 曲线过零点偏差

S曲线是指伪码跟踪环路中，超前码的相关值减去滞后码的相关值所得到的鉴相曲线，理想情况下，S曲线的过零点，即码环的锁定点，应位于码跟踪误差为零处，而实际上由于信道传输失真、多径的影响会引起信号出现不同程度的失真从而引起码环锁定偏差，由于用户接收机设置带宽和相关器间隔之间的差异，会造成严重的测距误差.S曲线过零点偏差可以定量的分析载荷通道特性对信号测距偏差带来的影响.首先计算接收信号伪码与本地理想伪码的相关函数CCF(ε)，以典型的非相干超前减滞后功率型鉴相器为例，设置相关器的超前减滞后的间距为δ，则S曲线过零点偏差的计算公式为

S曲线的过零点偏差εb(δ)满足

针对于L2C 信号，由于在跟踪阶段选择的本地伪码不同，因此会造成相关函数CCF(ε)以及S曲线有所差异.在实际的应用中，接收机的前端带宽与相关器的间隔都会对S曲线偏差产生影响，设置相关器间隔为0.4 码片，接收机前端带宽设置为20MHz.

2.3 一致性评估

导航信号采用多路复用的设计，不同分量信号码相位关系复杂，对其进行一致性评估可反映出信号的稳定性.一致性评估包括伪码之间的一致性以及伪码与载波之间的一致性评估.

码与载波相位一致性是卫星设计的重要技术指标，由于伪码和载波都由同一时钟源产生，因此二者之间是严格相干的，它们存在确定的相位关系，通过评估伪码和载波相位的一致性，可以反映出卫星导航信号在调制过程中，载波与伪码的相对抖动情况，计算方法如下：

式中： ρN和ρN+1为不同时刻的码伪距观测值；φN和φN+1为不同时刻的载波相位观测值；∆为载波相位和伪码之间的伪距差.统计一段时间∆的均值和方差，评估其一致性.当使用不同的跟踪方式跟踪L2C 信号时，可以分别得到CM 码、CL 码以及联合跟踪的码伪距，从而能够计算不同跟踪方式下的码载一致性.

3 仿真信号分析

生成L2C 仿真信号，分析不同的跟踪方式对信号质量评估的影响.仿真信号为理想无噪声信号和载噪比分别为40dB-Hz、50dB-Hz、60dB-Hz、70dB-Hz、80dB-Hz 的模拟信号，采样率为250MHz，信号数据时长20ms，相干积分1ms.本地伪码分别为CM 码与0TDM，CL 码与0TDM，以及CM 码CL 码TDM.

使用仿真理想信号的三种跟踪结果进行信号质量评估，评估结果如图3~4 和表1 所示，通过公式计算得到相关损失分别为0.0113dB、0.0117dB、0.0001dB，S曲线过零点偏差最大值分别为–0.0309ns、0.0308ns、0.0008ns，码载一致性标准差分别为0.1036ns、0.1024ns、0.0330ns.由此可以发现，单分量跟踪的相关损失约为0.01dB，而联合跟踪的相关损失约为0.0001dB；单分量跟踪的S曲线过零点偏差最大值约为0.03ns，联合跟踪的S曲线过零点偏差值为0.0008ns；单分量跟踪的码载一致性标准差约为0.1ns，而联合跟踪的码载一致性标准差约为0.03ns.通过对比以上结果可以看到联合跟踪的信号评估精度更高，联合跟踪相较于单分量跟踪信号评估的结果最优.

表1 理想信号评估结果

图3 理想信号SCB 曲

图4 理想信号一致性结果

不同载噪比的模拟信号评估结果如图5~10 和表2~4 所示，可以看到随着载噪比的提升，信号性能随之提升，由信号质量带来的测距误差逐渐降低.当载噪比高于75dB-Hz 以后，信号评估结果受载噪比的影响较小；其次同样可以看到不同载噪比条件下，联合跟踪的评估结果优于单分量跟踪的评估结果.

表2 不同载噪比仿真信号相关损失

图6 CL 码跟踪不同载噪比信号SCB 曲线

图7 联合跟踪不同载噪比信号SCB 曲线

图8 CM 码跟踪不同载噪比信号SCB 曲线

图9 CL 码跟踪不同载噪比信号SCB 曲线

图10 联合跟踪不同载噪比信号一致性曲线

由表2 的结果可以发现，载噪比处于55dB-Hz时，不管哪种跟踪方式，其相关损失的结果都达到了约7dB，信号评估结果受噪声影响程度较高；当载噪比提升至75dB-Hz 以上时，CM 码和CL 码的相关损失结果相近，联合跟踪的相关损失更小.

表3 列举了相关间隔在0.4 个码片时的S曲线过零点偏差结果.随着载噪比的增加，S曲线过零点偏差的值随之减小，载噪比处于85dB-Hz 时，联合跟踪比单分量跟踪的S曲线过零点偏差低0.002ns.

表3 不同载噪比仿真信号SCB

表4 列举了信号的码载一致性结果的标准差.同样从结果中可以看到随着载噪比增加，标准差相应的减小.其中CM 码和CL 码的码载一致性标准差相近，联合跟踪的标准差最小.

表4 不同载噪比仿真信号一致性(标准差)

4 实测信号验证

利用中国科学院国家授时中心昊平观测站的40m天线采集在轨卫星数据，大天线对采集的信号有将近80dB 左右的增益，因此采集到的信号有很高的载噪比.采集3 颗卫星中圆地球轨道(medium earth orbit，MEO)卫星在两个时刻的六组数据，卫星PRN 号分别为3、6、32.信号采集设备采样率设置为250MHz，中频为62.5MHz，载波环环路带宽20Hz，码环环路带宽为5Hz，相干积分时间为1ms，相关间隔设为0.4 个码片，跟踪时长1s.

4.1 实测信号跟踪结果

分别使用仅CM 码跟踪、仅CL 码跟踪以及鉴相器联合跟踪等方法跟踪信号，跟踪结果如图11、表5所示.由图11 可知，由于采集信号的载噪比很高，因此三种跟踪方法的鉴相误差标准差的抖动范围很小.从表中的数据可以看到跟踪CM 码和跟踪CL 码的标准差约为0.0025，而联合跟踪的跟踪误差标准差约为0.0019.由以上结果可以发现，在高载噪比条件下，costas 锁相环和纯PLL 锁相环的鉴相结果接近，而联合跟踪的鉴相结果相比于单分量跟踪有更小的抖动，能够实现信号的高精度跟踪.

表5 三种跟踪方法的鉴相结果(标准差)ns

图11 三种跟踪方法的鉴相结果

4.2 相关损失

通过计算得到不同跟踪方式下的相关损失结果如表6 所示.从表中可以发现单分量跟踪的相关损失结果较为接近，联合跟踪的相关损失比单分量的结果低了0.1dB，评估精度更高.

表6 实测信号相关损失dB

4.3 S 曲线过零点偏差

导航信号的S曲线过零点偏差可以定量反映信号的测距偏差.软件接收机中码环相关间隔设置为0.4.图12 和表7 通过六组数据对比了三种跟踪方式下的S曲线过零点偏差，从图中可以看出，在相关器间隔小于0.5 码片时，不同跟踪方式S曲线的数值较为集中，当相关器间隔大于0.5 码片时，CM 码和CL 码的SCB 曲线值变化较大，而联合跟踪的S曲线值较小.

表7 实测信号SCB 评估结果ns

图12 实测信号SCB 曲线

由表6~7 可知，在相关器间隔为0.4 时，CM 码的S曲线值处于–0.005~–0.089，测距偏差范围在0.0015~0.0267m；CL 码的S曲线值处于0.003~0.039，测距偏差范围在0.0009~0.0117m；联合跟踪的S曲线值处于0.002~0.022，测距偏差范围在0.0006~0.0066m，通过对比几组数据可以发现联合跟踪带来的测距偏差范围最小，同时也有更高的精度.

4.4 一致性评估

对六组数据分别使用三种跟踪方法进行码载一致性评估，结果如图13 和表8 所示.可以发现单独跟踪CM 码和CL 码的码载一致性结果差异较小，波动范围在–0.6~0.6ns，换算成距离为–0.18~0.18m，而联合跟踪的码载一致性相比于单独跟踪有更小的标准差，波动范围在–0.1~0.1ns，换算成距离为–0.03~0.03m.通过对比可以发现联合跟踪的测距误差最小.

表8 实测信号一致性评估结果ns

图13 实测信号一致性曲线

5 结束语

本文分析了GPS L2C 信号不同跟踪方式对信号质量评估精度的影响，对单分量跟踪以及联合跟踪的相关损失、S曲线过零点偏差及信号一致性的评估结果对比分析，结果表明，单分量跟踪的相关损失、SCB 评估精度接近；联合跟踪相关损失、SCB 评估精度优于单分量结果一个量级；单分量跟踪的码载一致性变化范围在–0.6~0.6ns 范围内，联合跟踪的结果在–0.1~0.1ns 范围内.可见，联合跟踪的信号评估精度高于单分量跟踪结果.这从信号质量评估的角度说明了联合跟踪可以获得更高的跟踪精度，是最优的跟踪方法.