双箭头负泊松比材料与结构抗冲击防护性能及应用

闫 鹏, 赵桂平

(西安交通大学 航天航空学院 机械结构强度与振动国家重点实验室 西安 710049)

多孔材料具有轻质、吸能等优异的性能,所以工程中将其作为缓冲材料应用于航天航空、汽车工业和其他领域。泊松比是衡量材料性能的关键参数,用来表征材料在垂直于载荷方向截面的变形特征。负泊松比材料也称为“拉胀”材料[1],即当金属材料在轴向拉伸载荷作用下时其沿横截面会产生膨胀。Gibson等[2-3]指出蜂窝材料具有高强度比和高质量比,并以硅橡胶或铝制成二维的具有负泊松比效应的蜂窝结构,这些负泊松比材料由于其孔壁的弯曲而变形,从而在变形过程中耗散掉大量的外部能量。负泊松比材料优异的吸能特性吸引了很多研究人员的目光,任鑫等[4]对负泊松比材料的结构、力学性能及应用前景等做出了系统的综述。

人工合成负泊松比材料有双箭头结构、方格旋转结构、内凹蜂窝结构等[5]。孙龙等[6]通过试验和数值模拟对新型刚度可调控负泊松管状结构研究发现可以通过密实点比例及变形区域高度对圆管的刚度进行调控。赵著杰等[7]对不同胞元结构在准静态压缩下的力学行为和吸能特性进行研究表明内凹弧形胞元的承载能力和结构的吸能特性较好。Hu等[8-9]通过理论分析和数值模拟对内凹六边形负泊松比材料大变形下的动态响应进行了研究,结果表明泊松比会受到内凹六边形胞元几何参数的影响,且冲击速度对于材料初始阶段的应力影响较大。Li等[10-11]通过数值模拟和试验验证对内凹六边形负泊松蜂窝结构进行了大量研究;结果表明当负泊松比蜂窝夹芯板在局部冲击载荷作用下材料会向冲击载荷局部流动,体现出局部负泊松比效应,梯度负泊松比材料在载荷作用下的变形模式和材料的吸能特性与梯度的分布联系紧密。何满潮等[12]通过试验对具有负泊松比效应新型锚索的静力和动力特性进行了研究,结果表明,新型锚索在静力作用下能产生恒定阻力,受到冲击载荷时通过锚索的拉伸变形吸收冲击能量,具有更好的抗冲击特性。罗放等[13]对负泊松比超材料防爆结构的防护性能进行了研究,结果表明在不同的爆炸载荷作用下负泊松比结构的防爆性能均突出。

双箭头负泊松比蜂窝结构由于其简单的几何构型使得其具有较强的可设计性。Liu等[14]研究了双箭头负泊松比材料的等效杨氏模量、等效泊松比、比刚度等关键力学参数。Qiao等[15-16]研究了均匀和具有梯度功能二维双箭头负泊松比材料的力学性能,结果表明,结构的破坏应力在低速时与胞元几何参数有关,胞元的内凹角度对其拉胀特性有影响,冲击速度较高时负泊松比效应对均匀结构的平台应力影响不大,而梯度结构的吸能性更好。Wang等[17-18]对圆柱形双箭头负泊松比结构进行了系统的研究,并将这种结构作为减震器用于汽车悬架中。白临奇等[19]通过理论和数值模拟方法对双箭头结构在冲击载荷作用下的动态吸能特行进行研究并为其几何参数优化设计提供指导。综上所述,双箭头负泊松比材料具有优异的吸能特性,本文重点关注冲击载荷作用下双箭头蜂窝(double arrowhead honeycombs,DAH)结构的吸能特性,研究DAH在工程结构抗冲击防护中的应用。

1 双箭头蜂窝材料的能量吸收

1.1 胞元参数

二维DAH结构模型如图1(a)所示,DAH胞元的几何参数如1(b)所示。DAH胞元几何构型可由五个主要参数确定:l为BD两点距离;θ1为AB和AD夹角;θ2为CB和CD夹角;t为胞元壁厚;d为面外拉伸高度。DAH材料的相对密度为

图1 DAH结构示意图Fig.1 Configurations of DAH structures

(1)

1.2 有限元模型

DAH有限元模型由上、下面板和双箭头蜂窝组成(见图1(a))。其中,上、下面板为刚体,下面板在参考点处施加固定约束,上面板在参考点处施加压缩载荷,限制蜂窝胞元沿面外方向(z轴)的自由度,采用通用接触算法,切向无摩擦,法向硬接触。模型的网格类型为线性有限薄膜应变减缩积分四边形壳单元(S4R);求解采用动态显式算法。图2是有限元模型在准静态压缩下得到的应力应变曲线与Qiao等[15]计算结果的比较,表明所建有限元模型是适用的。

1.3 吸能特性

确定以下指标用来衡量DAH在冲击载荷作用下的吸能特性,定义吸能效率η(ε)表示为

(2)

式中,ε′为计算时应力应变曲线中的指定应变。

当材料的压缩量达到一定程度时,相应的压缩应力会迅速增加,使得吸能效率逐渐下降。当吸能效率-应变曲线取最大值时,曲线斜率为0,所对应的应变定义为密实应变εd,即

(3)

平台应力σpl可以表示为

(4)

比吸能(specific energy absorption, SEA)表示为

(5)

式中:h为DAH达到密实应变时对应的压缩位移;F(s)为压缩过程中的支反力;M为DAH质量。

采用1.2节的有限元模型,材料的基本力学性能如表1所示[20]。相对密度ρr=0.163,l=0.01 m,θ1=60°,θ2=150°,面外拉伸高度d=0.01 m,双箭头蜂窝结构为10×10排列组成,施加V=1 m/s速度载荷,计算得到压缩过程中模型的动能与内能比值平均为0.48%,由此模拟准静态压缩过程。计算中忽略材料的应变率效应。

表1 铝合金力学性能

DAH相对密度随着胞元壁厚的变化而变化,通过数值计算分析不同相对密度的DAH对其结构能量吸收性能的影响(如表2所示)。从表2可以看出,随着DAH相对密度的增加,材料的平台应力提高,密实应变降低,比吸能减小。这是因为胞元厚度增加,压缩时胞元间相互接触,结构较早达到密实,所以其比吸能指标减小。

2 双自由度弹簧-阻尼-双箭头蜂窝防护结构碰撞模型

在装备空投或航天器返回舱着陆地面时,吸能特性良好的缓冲材料可以耗散掉大量的外部冲击能量,降低传入到装备内部仪器的能量从而起到防护作用。Li等[21-22]通过建立双自由度碰撞模型分别研究了均匀和密度梯度泡沫铝对碰撞结构内外部物体动态响应的影响。DAH作为缓冲吸能材料的装备空投着陆地面低速冲击过程的示意图,如图3(a)所示,空投装备简化为质量为M1的刚体,内部仪器简化为质量为M2的刚体。仪器与装备的连接简化为弹簧阻尼连接,弹簧刚度和阻尼分别为k和c,DAH缓冲材料高度为HDAH,在冲击过程中DAH缓冲材料的压溃位移与M1的位移相等,装备空投着陆问题可简化为图3(b)的双自由度弹簧-阻尼-双箭头蜂窝防护结构碰撞模型。

2.1 防护结构理论模型

基于分析力学中第二类拉格朗日方程建立防护结构理论模型,设DAH缓冲材料与刚性地面刚好接触为冲击初始时刻,如图3(b)所示,u1和u2分别为M1和M2初始时刻的位移,整个防护结构以冲击速度Vimpact接触地面。对于此碰撞模型,拉格朗日函数L可写为

L=T-G-Espring-Ed

(6)

式中:T为系统的动能;G为系统重力势能;Espring为弹簧弹性势能;Ed为DAH应变能。因此,式(6)可进一步写为

(7)

式中,S为DAH材料的横截面面积。

系统中,精密仪器和装备之间的阻尼为黏性阻尼,阻尼力Fd表示为

(8)

系统总的耗散能为:

(9)

根据非有势广义力定义可得系统中的广义力为

(10)

由第二类拉格朗日方程

(11)

将式(7)、式(10)代入式(11)中可得防护结构的碰撞方程为

(12)

碰撞模型的初始条件为

(13)

利用复化Simpson数值积分法结合初始条件式(13)求解式(12)中的响应。

2.2 防护结构有限元模型

防护结构的有限元模型如图4所示,该有限元模型由简化为刚体质量为M1的装备外壳,质量为M2的精密仪器,均匀分布在M1下表面的4个DAH缓冲材料和模拟地面的刚性面板组成。M1和M2由弹簧阻尼连接,在冲击过程中,DAH缓冲材料与M1下表面采用“tie”连接,而与刚性地面采用通用接触。限制刚性地面所有自由度,其他结构在冲击方向施加初始速度和重力载荷并限制除冲击方向的所有自由度。DAH缓冲材料网格划分为线性有限薄膜应变减缩积分四边形壳单元(S4R)。当DAH缓冲材料网格尺寸小于0.001 m,其余网格尺寸小于0.05时结果稳定,有限元求解采用动态显式算法。

图4 DAH防护结构冲击地面有限元模型Fig.4 Finite element model of colliding with rigid ground for protective structure with DAH cushion material

2.3 模型验证

表3 有限元和理论模型中系统主要参数

图5 DAH防护结构动态响应与Li等的结果对比Fig.5 Comparison between protective structures with DAH

从图5中可以看出,本文理论计算和有限元模拟得到的动态响应结果与Li等的结果吻合较好,验证了模型的准确性且M2加速度和速度衰减峰值均小于Li等的结果,表明DAH材料作为防护结构的缓冲材料减震效果更好。

3 讨 论

3.1 能量吸收

由2.2节的有限元模型计算得到DAH缓冲材料的应变能及阻尼元件的耗散能。无量纲应变能和阻尼耗散能与Li等的研究数值计算结果对比如图6所示(定义无量纲应变能和阻尼耗散能分别为Ed/T0,W/T0,T0为系统初始时刻动能)。可以看出冲击时DAH缓冲材料的应变能大于Li等的研究中的值,说明DAH缓冲材料能够吸收外部更多的冲击能量,进而导致阻尼元件吸收能量小于文献[21]中的值且二次冲击时外部冲击能量主要由阻尼元件吸收,从而使得传入到结构内部M2的能量减少,因此M2的动态响应峰值减小,证明DAH材料作为防护结构的缓冲材料减震效果更好。

图6 DAH防护结构能量耗散与Li等的结果对比Fig.6 Comparison between protective structures with DAH for energy dissipated

3.2 DAH不同相对密度对防护结构内部物体动态响应的影响

假设装备空投与地面接触时的速度为6 m/s,为有效保护内部结构M2,适当增加DAH缓冲材料的高度为0.089 7 m。冲击过程中,不同的DAH相对密度下M2的加速度和M1的位移响应如图7所示。加速度响应峰值是衡量M2安全性的重要指标,从图7(a)中可以看出,随着DAH相对密度的增加,M2首次冲击加速度响应峰值增大;第二次冲击时,加速度峰值趋于稳定,这是因为DAH缓冲材料主要在首次冲击时吸收外部大量冲击能量。图7(b)表示防护结构冲击地面时,DAH缓冲材料的压缩位移逐渐增大,M1位移随之增大,无量纲时间为1.0时压缩位移达到最大,此时对应M1位移峰值,然后结构开始反弹使得M1位移减小,当无量纲时间为6.5时结构反弹至最高点,此时对应M1位移最小值,随后二次冲击,当无量纲时间为12时,DAH缓冲材料的压缩位移再次达到最大值,对应M1位移的第二个峰值,接着二次反弹,M1位移减小,呈现“马鞍”型曲线。

图7 不同DAH相对密度对防护结构动态响应的影响Fig.7 Effects of dynamic responses of protective structures with various DAH relative density

3.3 临界冲击速度

在防护结构撞击地面过程中,冲击速度对于内部物体M2的安全性影响至关重要。将防护结构开始冲击地面至首次反弹所持续的时间记为缓冲时间,对于确定相对密度的DAH缓冲材料,可以计算得到不同初始冲击速度与缓冲时间的关系。图8为ρr=0.195缓冲材料的冲击速度与缓冲时间的关系,可以发现随着冲击速度的增加,缓冲时间逐渐增大,达到最大值后又逐渐减小,将使缓冲时间取得最大值时所对应的冲击速度定义为临界冲击速度Vcri,此时缓冲材料压缩至密实应变对应的位移附近。当冲击速度小于Vcri时,DAH缓冲材料还有压缩余量,没有充分发挥其能量吸收的作用;当冲击速度大于Vcri时,随着缓冲材料的压缩密实将导致应力迅速升高,对防护结构的安全性产生不利影响。

图8 初始冲击速度与缓冲时间的关系Fig.8 Relationship between initial impact velocity and duration time

不同相对密度的DAH防护结构冲击速度与缓冲时间的关系,如图9所示。由图9可以看出,DAH相对密度分别为ρr=0.195,ρr=0.179,ρr=0.163时对应的临界冲击速度Vcri分别为6.4 m/s,6.0 m/s和5.7 m/s。相对密度越低,临界冲击速度越小,因为在DAH缓冲材料的压缩过程中,相对密度越低,单位体积吸收的冲击能量越小,所以,随着缓冲材料相对密度减小,缓冲时间增大,临界冲击速度减小。

图9 不同DAH相对密度下防护结构的临界冲击速度Fig.9 Critical impact velocity of protective structures with various DAH relative density

如果将临界冲击速度下DAH材料的最大应力定义为临界应力,从图10可以看出,随着缓冲材料相对密度减小,临界应力值逐渐减小。从强度方面考虑,相对密度较低的缓冲材料更有利于结构安全,但就吸能而言,在相同压缩量前提下,相对密度较高的缓冲材料吸能效果更好。要解决这个矛盾,必须综合考虑结构在冲击过程中的动力学响应问题。

图10 不同相对密度DAH材料在临界冲击速度下的 应力变化Fig.10 Stress of DAH material with different relative density under critical impact velocity

图11 不同DAH相对密度下冲击速度与内部物体M2 无量纲加速度关系Fig.11 Relationship between the impact velocity and the dimensionless acceleration of M2 with different DAH relative density

4 结 论

采用数值分析对DAH结构的吸能特性进行了研究,并以装备空投为背景,建立了双自由度弹簧-阻尼-双箭头蜂窝防护结构理论和有限元模型,分析了不同相对密度的DAH缓冲材料通过能量吸收达到对内部物体动态响应的减缓作用,同时,确定了不同相对密度的DAH作为吸能缓冲材料其结构的临界冲击速度。本文主要结论如下:

(1)DAH材料的吸能特性与其相对密度有关,随着相对密度增加其比吸能指标逐渐下降。

(2)DAH作为防护结构的缓冲材料,通过吸收结构的冲击能量达到使内部物体动态响应减缓的作用。

(3)定义了DAH作为缓冲材料的防护结构的临界冲击速度,当结构的冲击速度小于临界冲击速度时,DAH缓冲材料没有充分发挥其能量吸收作用,而大于临界冲击速度时,DAH缓冲材料的密实应变将导致应力增加,致使内部物体的动态响应增大。对于不同冲击速度的防护结构,应该根据响应加速度最小值合理选择适当相对密度的DAH材料。