在充分体验与对比理解中把握周长本质

任存金

一、描一描，在对比中建立正确的周长概念

课始，邓老师让学生猜一猜周长可能跟学过的什么知识有关，并让学生说一说周长可能是物体或图形哪里的长度。接着，让学生找一找学习单中的物体或图形是否有周长，如果有，就在下面的括号里画“√”，再拿出彩笔，把它的周长描出来。（学生作品如图1所示）

师：对于树叶的周长，有两种不同的画法，你们赞同谁的，为什么？

生：我赞同头两个同学，因为他们都是画的一周边线；我不赞同第三个同学，因为他把里面的这条线也画了。

师：还有哪个图形也有这样的问题？（五角星）

师：通过对树叶与五角星的对比，我们明确了周长就藏在图形的边线上。现在，我们把目光聚焦在角上。有同学认为角有周长，也有同学认为没有，你同意谁的观点？

生1：角有周长。因为它从起点到终点也有长度，所以我觉得它是有周长的。

生2：角没有周长。因为画周长要从起点开始，然后回到起点，但是这一条边回不到起点，所以角没有周长。

生3：角没有周长。因为有周长的图形都是封闭图形，角不是封闭图形，所以角没有周长。

生4：我本来认为角有周长，但听了同学们的讲述后，我也觉得角是没有周长的。因为角没有完整的一周，所以它没有周长。

【赏析】本环节，邓老师为学生提供了五种素材来构建周长的概念——既有标准样例“课本封面”和“正方形”，又有非标准样例“树叶”和“五角星”，还有反例“角”。邓老师以“描画周长”这一探究任务，让学生自主表征对周长的理解，并在此过程中暴露认知冲突。非标准样例和反例的各自对比，学生在生生交流中打破了思维定式，建立了正确的周长概念。

二、转一转，在对比中了解长度的可累加性

师：数学书封面的周长有多长？老师把它画在黑板上，你们什么时候觉得该停了，就喊停。

师：那感觉准不准呢？你们有什么办法验证一下？

生：可以通过“转一转”，把数学书的四条边依次画在这条横线上。

师：小助手来转书，老师帮你们打记号。

师：看来咱们刚才估计得少了，那老师把它补齐。现在这条线段能代表课本封面的周长了吗？到底有多长呢？小助手来量一量。（91厘米）

师：奇怪了，你们看课本的封面，它不大呀，怎么它的周长会有这么长呢？

生：因为数学书有四条边，四条边的长度加起来就会有91厘米。

师：刚才咱们把课本封面的四条边放在了一条线段上，一眼就能看出它的周长有这么长。

【赏析】与单一线段长度不同，周长是围成图形所有边线的长度总和，学生较难直观感知周长的长短。邓老师通过操作活动，把二维图形的边线转移到一维边线上，让学生感知线段长度的可累加性，学生能更加直观地理解周长的含义。另外，通过等量的转移，将课本封面的四条线段合并成一条完整的线段，也沟通了直边图形与曲边图形周长测量方法的联系，让学生感悟到周长测量方法的一致性。

三、量一量，在对比中体悟方法的灵活性

师：老师给你们带来了一些图形，还给你们准备了绳子和尺子，想想看，怎样利用这些工具来测量它们的周长？（图2）

师：前面三个图形，它们测量的结果比较一致，谁能说一说是怎么测量的？

生1：我量了三角形的三条边，把它们的长度加起来就是三角形的周长。

生2：正方形要量四条边再相加。

生3：正方形只用量一条边，然后乘4就可以了，因为四条边的长度都相等。

师：利用了图形边长的特点，巧算周长，太棒了！还有哪个图形也可以用这样的好方法？

生：五角星也可以，只要量出它的一条边，之后再乘10，就可以得出它的周长。

师：你们是怎么得到树叶周长的？

生：我把绳子绕树叶一周，再把绳子拉直，绳子的长度就是树叶的周长。

师：他刚才这一绕，再一拉，就把原本弯曲的边给变直了，便好测量了，这就是数学上的化曲为直。用这个好办法测量出树叶的周长大约是20厘米。

【赏析】邓老师为学生提供了测量周长的素材，既有一般图形，又有特殊图形；既有直边图形，又有曲边图形。通过对比不同素材周长的测量过程，学生体悟到了周长测量的一般方法和特殊方法，凸显测量方法的灵活性，丰富了测量活动经验，发展了量感和空间观念。

四、练一练，在对比中发展思维的严密性

1.练习一。

师：这有两个图形，能快速地算出它们的周长吗？（图3）

师：将两个图形合并在一起，变成了一个新图形。这个新图形的周长是多少？（图4）

2.练习二。

师：老师这儿有一块大菜地和一块小菜地，你们猜猜看，谁的周长会更长？（图5）

师：图形大周长就长，是这样吗？看，一块长方形的菜地被分成了大小两块，现在再请你仔细地观察对比一下，它们的周长怎样？

生：我认为两块菜地的周长是一样的。无论是大菜地还是小菜地，其实都是由长方形的一条长、一条宽，再加上中间这条相同的曲线围成的，那它们的周长当然就一样长了。

【赏析】练习一通过拼组前后图形的边线对比，学生理解了图形相拼，周长并非原图形周长的叠加，进一步丰富了学生对周长概念的理解，较好地契合了课始阶段操作活动中的非标准样例树叶周长和五角星周长。练习二通过猜一大一小两个平面图形的周长，学生经历了根据“图形大周长就长”的直觉进行的推理，再到结合图形边长特征及周长的概念进行的推理，在对比中发现两个图形的周长一样长。巨大的反差，让学生切实感受到周长的长短只和图形边线的总长有关，渗透周长和面积的区别与联系。学生在不断地观察、比较、分析和推理的过程中，去丰富、强化、建构周长的概念，对图形的周长到底是什么有了更加深刻的認知，发展了推理意识和空间观念。