围绕概念核心知识，把握小学数学教学目标评价

［摘  要］ 教学目标是教学设计的方向，也是落实教学效果的依据，正确评价教学目标关系着课堂教学效果的达成。教师应围绕概念核心知識，引导学生深入思考，探寻问题本质，实现对数学概念的深刻理解，掌握数学知识的精髓。

［关键词］ 核心知识；目标评价；思维深刻

作者简介：王立翠（1985—），本科学历，一级教师，从事小学数学教育工作。

传统的数学课堂上教师一味关注数学知识中的重难点，围绕知识的核心内容展开教学，看似强调了重点知识，却让学生失去了发现、观察、体会知识的过程，只能被教师牵着走，缺乏学习的自主性。从学习效果来说，学生并没有真正掌握知识，缺乏运用知识解决问题的能力。究其原因，学生只看到了数学知识的表象，没有理解数学思维的核心，使教学目标的落实受到阻碍。学生作为学习的主体，其学习的过程应是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。教师一味地将自己认为学生应该掌握的知识灌输下去，忽视了学生的认知规律和实际情况，与学生的发展需求脱节，自然影响了教学目标的达成，在看似“高效”的背后忽视了学生真正应该理解的内容。课堂教学目标是否达成的评价标准应该是学生是否真正理解了知识的本质，厘清了知识的由来，具备运用知识的能力，从了解知识表象走向深入思考内涵。只有引领学生学会思考，才能真正实现高效课堂，提升学生的思维品质，促进学生深刻理解数学概念的本质。

一、从关注局部到具备整体思维

分数的学习是小学数学的一个重点，一般教师采用在图形中画阴影的方法让学生理解分数的概念，因此只要提到分数，学生自然就会想到“阴影”，以至于分数的标签就是“阴影部分”。学生看似理解了分数的意义，然而离开了阴影图形学生就感到手足无措，对分数概念的理解也停留在分数就是“阴影部分”。分数真正代表的意义被学生忽略了，影响了学生对分数概念内涵的理解，最终导致学生无法建立完整的知识体系。

案例1  认识分数

师：观察图1并思考，阴影部分表示多少？

生1：三分之一。

接着出示图2。

师：请大家观察图2，现在阴影部分表示多少？

生（齐答）：三分之二。

师：（有点着急）大家再看一看、想一想。

生：应该是三分之二吧。

这个案例是在学生已经了解了分数“几分之一”的表示方法的基础上继续学习“几分之几”，学生之所以出现这种错误，正是因为教师在教学时强调关注的是局部阴影部分，使学生产生了定式思维，当出现分数的呈现方式时，学生的焦点都集中在阴影部分。因此，图1的阴影部分为1份，图2的阴影部分为2份，学生自然地认为是三分之二，这样的认知方式符合小学生的认知规律和认知特点，也是学生受到定式思维的影响容易发生的错误。因此，教师在教学时要引导学生具备整体思维，理解分数的意义，避免让学生产生阴影部分就是分数的错误认知。首先引导学生关注整体图形，再次关注阴影部分，并要求学生描述阴影部分与整体部分的关系，从而得到正确分数值。认识分数的意义，关键是要让学生认识到阴影部分与其他区域之间的关系，厘清阴影部分与整体之间的数量关系，从而理解分数的核心概念，掌握分数的本质，真正内化自己对分数的认识。学生只有经过这样的认知过程，才能在具体的情境中学会如何使用，掌握应有的数学思想和数学方法。

二、从关注计算方法到理解算理

计算通常有口算和笔算两种方法，教师往往传达给学生的概念是，笔算就是竖式计算，两者在概念上是一样的。因此，教学中教师重点讲解的是如何进行列竖式计算，学生掌握了列竖式计算就学会了如何进行笔算，这就使学生对笔算产生了一种表面认识，笔算等同于竖式计算。但实际上学生学会使用竖式进行计算，仅仅是掌握了基本的算法，对于计算的意义、计算过程中的数位以及为什么这样计算是不理解的。学生仅仅掌握机械的算法，而没有掌握算理，就无法理解计算的本质，也不能解决实际问题，无法真正体验和理解计算的核心知识。

如学生在学习除法算式时，经过一系列的计算训练后，已经能够非常熟练地掌握如何进行计算的方法了，试题训练的结果也非常好，教师普遍认为这节课的目标已经达成了，但是事实上学生对于算理以及计算的意义并不清楚。

案例2  两位数除以一位数的笔算除法

例题：（1）□3÷6的商是两位数，请问□里面最小填什么？（2）如果74÷□的商是一位数，请问□里面最小填什么？

这道题学生的错误率达到了百分之七十，说明学生虽然表面上学会了如何进行除法计算，实际上却对算理的概念非常模糊，在进行除法算式时对数位如何进行平分的概念混淆不清，导致学生不知道“算什么”，也不知道怎么想，面对这两道题毫无头绪。因此，教师在进行除法笔算教学时不仅要教会学生如何计算，还要厘清为什么这样算、在计算过程中除数与被除数之间的数位关系、数的大小和意义等算理的核心知识，使学生学会计算方法的同时，还能理解计算的意义，掌握计算的算理，从而提升计算能力，真正实现除法计算教学的目标。

三、从关注解方程到理解方程的意义

解方程是解决许多数学问题时使用的一种方法，若教师只是将教学的重点放在如何解方程上，那么学生可能对解方程的方法非常熟练，却不能理解解方程的真正意义，知道“解”，却不知道为何“解”。对于解方程的方法可以通过记忆、模仿的方式学习，但是方程的意义和核心概念却要在体验过程中才能真正理解。学生没有在情境活动中体验列方程的过程，就会只关注方程的概念表象，认为解方程就是将未知量的值计算出来，而忽视了解方程真正的价值。因此，教师在教学时要关注数学概念的本质，引导学生思考为什么要解方程，方程所表达的数量关系和意义是什么，理解其中的核心知识和概念。

案例3  解ax+bx=c这类方程

例题：解方程x+60%x=48。

学生的答案如下：

解：1.6x=48

x=48÷1.6

x=30

60%x=30×60%=18

學生在解这个方程的过程中同时计算出了x和60%x的值，认为解方程就应该计算出方程中所有未知项的值，而且这样的情况非常普遍，还难以更改。一方面，说明学生对于解方程的意义缺少明确的认识，理解不清，将解方程与求未知数的值相等同，对于方程式中不同未知项的关系不能理解。另一方面，说明教师在教学时侧重强调解方程的具体方法和手段，突出了方程的计算功能，却忽视了方程背后未知数的含义，不明白解方程的目标是什么，方程表达的是什么关系，解方程的意义是什么，解方程的过程是求解什么的过程。学生只学会了机械计算方程的值，却没有深入思考方程的解、解方程以及方程表达的关系之间的数学概念和意义。基于此，教师在教学过程中要根据学生的认知特点和知识基础，引导学生理解数学概念的本质，在掌握如何解方程的基础上理解解方程的意义和价值，使学生在掌握基本数学技能的基础上去思考数学概念背后的含义，学会深度思考，从而具备采用数学的眼光去观察和分析问题，真正掌握数学思想和数学方法，提升数学核心素养。

四、从掌握比的定义到理解比的内涵

数学知识来源于生活，又应用于生活。数学知识与生活密切相关，因此数学概念以及数学知识的形成过程中一般都既含有生活意义又包含算术意义。故而学习数学知识的目的是提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教师要摆脱单纯讲授数学知识的局限，通过创设生活情境，使学生在情境中感受数学知识在生活中的含义，从而能够理解数学知识背后的意义和价值。在情境活动中教师要引导学生探究问题本质，更好地建立生活与数学之间的联系，将数学知识应用到生活中，提高运用知识的能力，从而能够更好地运用数学知识解决实际问题。

案例4  比例尺

师：（展示地图）图上距离指什么？实际距离指什么？

生：图上距离指地图上的距离，实际距离指实际的空间距离。

师：很好，因此我们知道地图上的比例尺表示的是地图上的距离与实际的空间距离的比例。

这一教学过程中学生表面看似已经掌握了比例尺的含义表示的是“图上距离∶实际距离”，但是学生实际只接受了表面的数学概念，并没有深入思考这一概念中的实际距离和图上距离两个要素的内涵。在实际应用过程中，图上距离和实际距离将会如何呈现，比例尺这个比又将以什么形式呈现？比例尺这一概念中的核心知识学生没有触及，必然会影响学生在实际情境中使用这一定义，当遇到实际问题时，学生发生的错误率极高，很少有学生能够快速地利用比例尺解决问题。

究其根源是教师在教学过程中过度关注比例尺的表面定义，让学生只是通过记忆的方式掌握这一概念，没有引导学生在情境中理解比例尺背后的内涵，在实际的使用中学生就遇到了困难。要使学生能够很快地从问题中抽象出“1∶（    ）”形式的比例尺，需要教师联系学生的生活实际创设情境活动，将比例尺的相关知识与生活经验相结合，让学生真正理解比例尺的含义，建构比例尺的知识体系。

例题：若图上距离是2.4厘米，实际距离是60千米，求比例尺。

生1：根据比例尺的定义可以得到比例尺是2.4厘米∶60千米。

师：很好，但是我们一般的比例尺都有一个规范的形式，你能得出“1∶（    ）”这种形式吗？

学生有些茫然，感觉无从下手。

师：既然我们已经知道了数据，那么我们是不是可以尝试进行长度单位的换算和化简呢。

（在教师的提示下，学生依然没有头绪，有的学生虽然有所尝试，但是正确率不高）

上述案例表明学生虽然已经掌握了比例尺的含义，但是离规范的解答有关比例尺的问题还是有差距，究其根本在于学生不了解比例尺的操作方法和步骤，对于比例尺的真正意义一无所知，这就要求教师要根据学生的实际情况进行教学环节的重新设计，才能激活学生已有的经验。在教学中教师可以通过示范引导的方式帮助学生规范答题的过程。

2.4厘米∶60千米

=2.4∶6000000

=1∶2500000

师：大家想想千米和厘米之间应该如何进行转换？

生1：1千米等于1000米，1米等于100厘米，所以只需要在60千米后面先添3个0，再添2个0 ，就换算成厘米了。

师：很好，第二步就需要将2.4∶6000000换算成1∶（    ），应该如何操作呢？

生2：我们先把比的前项2.4转化成整数24，后项转化成60000000，再将比的前后项同时除以24。

生3：我们还可以直接用60除以2.4，再添上5个0就可以了。

教师引导学生进行比例尺问题的具体操作后，使学生形成了如何操作比例尺的直观体验，对于求比例尺的步骤有了深刻的印象，进而内化成解决问题的一般技能。在解决比例尺的过程中，教师让学生将长度单位转换、比的性质、比的化简等有关比例尺的相关知识构建成完整的体系，使有关比例尺的概念在学生的头脑中形成深刻的认知，能促进学生建构认知体系。数学概念是理解数学知识的基础，学生只有厘清了数学概念的本质，才能真正用数学的眼光去解决实际问题，达成学习数学的目标，实现高效学习。

综上所述，教师在教学设计中的教学目标评价要以学生为主体，关注学生已有的认知结构，构建新知与旧知之间的联系，从而触发认知结构当中新的生长点。数学知识的学习过程中，学生若只停留在概念表象，依靠记忆或模仿的方式掌握知识内容和技能，就不能体会到数学的本质和精髓，自然难以学会数学。数学知识与生活密切相关，教师在教学过程中从生活中选择教学的素材以加工整理，整合成适合教学的内容，可以引导学生去观察生活并发现生活中的数学，激发学生的学习热情，提高课堂学习效率。

教学目标是教学的方向，只有正确评价教学目标才能达到教学效果。教师要以课标和教学内容为基准，挖掘知识背后的逻辑内涵，引导学生理解知识本质，创设学习平台使学生能够亲身体验、互动交流，实现深度学习和深度思考，不断促进思考力的提升。