突出简便意识，提高计算能力

［摘  要］ 计算能力是数学学习的基础，也是数学学习的重点内容。教师要立足学生实际，分析教学策略，以循序渐进的方式渗透运算方法，建立良好的运算习惯，提高计算能力。计算能力的提高不仅要进行算理的学习，还要通过简便意识的渗透，提高运算的速度和准确率。

［关键词］ 简便意识；计算能力；运算习惯

作者简介：顾海峰（1983—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学工作，曾获启东市小学数学优课评比二等奖。

新课程的改革已经进行了很多年，新的课程理念也不断深入人心，但是作为小学数学中的重点内容，简便计算仍然固守教学模式，很少寻求改变，没有探究教学过程实施的原因和价值。很多课堂教学中进行数学简便计算的教学目标模糊，为了计算而计算，使学生丧失了学习的兴趣，不再追求数学方法和数学思想的掌握，依靠单纯的记忆和模仿进行机械学习，失去了学习简便计算培养思维灵活性的价值。简便计算的学习只是单纯应用于练习和考试中，脱离了实际需要，也没有满足学生发展的需求，背离育人目标，失去了学习的意义，对于学生数学思维能力的提高没有起到应有的作用。

笔者在近期的教研活动中听了两位教师讲授的简便计算复习课，这两位教师都使用了一个例题：32÷25。大部分学生很快就写出了答案。

师：这道题我们能不能采用简便计算的方法呢？

（教室里没有学生回应）

师：其实我们可以利用商不变的规律进行简便计算。

生：老师，用简便计算的方法还不如我直接写答案来得方便呢！

这种情况引起了笔者的思考，学生直接采用分数表示结果也非常方便，为什么还要采用商不变的性质，多此一举呢！是不是只是为了强调25×4这样的组合，突出运算的性质，而在教学中过度生搬硬套地强调组合的使用？这样会让学生非常厌烦，因为在学习简便运算的过程中，不断进行类似的练习，生硬地使用计算组合，已经不能引发学生的兴趣。在教学中渗透简便意识，使灵活合理成为计算过程中的内在要求，不是为了简便而简便，而是使简便意识在解决实际问题的过程中发挥作用，这是对简便计算的教学提出的要求，笔者将从教学实践方面谈一谈自己的体会，不当之处，敬请批评指正。

一、重策略，提高简便计算能力

简便计算的学习以基础计算能力为基础，学生深刻理解算理，能够熟练使用运算定理，以及辨析不同算式中运算定律的使用，是提高简便计算能力的前提和基础。同时简便计算还需要学生掌握计算过程中的运算技巧，在计算中能够灵活使用，进而提高简便计算的能力。

1. 掌握运算定理

简便计算的学习必然要用到各项运算定理，如乘法的分配律就是简便计算经常使用的，部分学生进行简便计算时发生的错误或者遇到的障碍都是由于运算定理的掌握不够扎实，如由于没有很好地掌握乘法分配律而影響到乘法结合律的使用。

案例1  乘法分配律

学生对于乘法分配律的理解建立在乘法的意义上，在学习过程中学生已经积累了基本的感性知识，离开具体的意义，仅仅依靠强行记忆，学生难以深刻理解乘法分配律，自然不能准确地在具体问题中使用。在讲授时教师结合教学模型帮助学生进行理解，更能够实现事半功倍。

师：同学们观察图1，请用字母表示图中大长方形的面积。

生1：大长方形的面积等于（a+b）×c。

师：很好，大长方形的长可以表示为a+b，根据长方形的面积公式，大长方形的面积表示为（a+b）×c。那么还有其他的计算方法吗？

生2：还可以通过两个小长方形的面积相加得到，即a×c+b×c。

师：很好，那么也就是说（a+b）×c=a×c+b×c，这样的运算定律我们称为乘法的分配律。

教学中教师应用以上模型进行乘法分配律的教学可以使学生理解乘法分配律的意义，从而在进行简便运算时能够灵活使用。同时教师要将乘法分配律与乘法结合律进行类比分析，让学生明辨两者之间的区别。分配律是分开计算与结合起来计算之间的相互转化，而乘法结合律的实质是乘法运算中的运算顺序的改变。通过具体的案例比较两者之间的区别，能提高学生简便计算的正确率。

2. 掌握计算策略

简便计算是灵活应用计算策略实现简便运算的过程，在计算过程中经常要使用凑十、凑整等简便的计算策略。分数计算过程中则经常要使用先约分再相乘的计算方法进行简便计算，这样的计算方法还可以应用到一些非常复杂的计算中，使分数的计算变得更为简单。在具体的问题解决的过程中，在学生已经掌握了约分的相关知识和经验的基础上，教师可以让学生通过约分进行简便运算的知识应用。

案例2  分数除法计算

一种牙膏的管体出口处的直径是5毫米，小明每次刷牙时都挤出大约30毫米长的牙膏。这支牙膏小明可以使用36次。近期这种品牌的牙膏推出了一种新的包装将出口的直径改成了6毫米，假设小明还是每次使用30毫米长的牙膏。请问换成新的包装后，这支牙膏能用多少次？

学生经过思考列出了算式：。

师：很好，同学们已经成功地列出了算式，接下来我们应该如何计算呢？

生：我们可以通过约分的方式进行计算。

师：为什么不直接进行计算呢？

生：因为约分可以使计算更加简便，将分子和分母相同的数以及公因数进行约分，可以很快得到答案25。

在学生已经掌握了关于约分的知识基础上，教师要让学生进行知识的具体应用和方法的提炼，增强其对于简便计算策略知识的掌握，提升简便计算的能力。

3. 强化口算能力

口算是计算能力提升的基础，学生具备良好的口算能力，增强对数字的敏感度是提升简便计算能力的重要条件。对数字之间良好关系的掌握，能够有效打开学生的思维，增强学生思维的灵活性和开放度，从而提升简便计算的能力。坚持口算训练不仅能提高学生基本的计算速度，还能培养学生对数字的感觉，使学生在进行数字运算时能够灵活使用各项运算规律，自然地实现简便运算。

二、扎根基，强化简便意识

简便计算能力提升的根本是学生要具备简便意识，在计算过程中能从心理上主动寻求更加简捷的路径，从而具备更高层次的计算水平和数学素养。因此培养学生的求简意识，使之成为一种自动的心理机制，使简便意识在学生的头脑中扎根就显得尤为重要。在教学过程中教师要通过简便计算知识的教学渗透简便意识，引导学生从更高层次认识简便计算，使简便计算与其他数学知识的学习相互融合，成为学习数学知识和进行知识运用的基础，改变当前简便计算脱离教学过程的现状，突出简便计算的实际使用价值，从而形成良好的数学意识。

（一）融合简便计算与一般计算

简便计算与一般计算密不可分，相伴而生，相互融合。如进行被除数和除数末尾都有0的计算、分数乘除法中先约分再相乘等都含有简便计算。简便计算的核心是灵活运用数字特点，运用运算规律等实现巧妙计算。如分数的除法，一般计算都与除数的倒数相乘，但有时也会利用数字的特点进行倍数转化实现简便计算。

案例3  解比例∶=x∶

本例如果要进行一般计算就包括分数的除法和乘法，过程烦琐，但是通过简便计算就知道，是的两倍，那么转化就可以得到的两倍是，x的值为。

案例4  乘法计算46×84

本例为正数的乘法运算，直接计算数字大，过程烦琐，容易出错，但仔细观察竖式计算后可先算46×4=184，第二步乘十位上的8，可知8是4的两倍，就能根据第一步的结果直接写出3680，这就是简便计算中灵活性的体现。

简便计算不是运算规律的生搬硬套，需要具体情况具体分析，灵活处理各种情况，对数字进行合理规划使用，这有利于培养学生思维的灵活性和观察推理能力的发展。

（二）解决问题过程中渗透简便意识

简便计算不仅可以应用于单纯的计算题，在解决具体问题时同样离不开简便计算的使用，学生在解决问题时是否合理地选用计算方法，科学地选择计算过程，体现了学生具备的简便意识以及思维的灵活性。

1. 联系实际，从现实问题中理解算法

传统简便计算的教学主要依靠单纯的计算题进行运算律训练，提高运算的技巧，在实际问题的解决中使用非常少，这就导致学生对简便计算失去了兴趣，使简便计算与实际生活相脱离，成为无源之水、无本之木。简便计算的学习要在现实情境中得以深入，这是新课程理念中对计算教学的目标要求，也有利于学生真正理解算理和运算律，激发学习的兴趣。

案例5  计算145-32+68+55

传统教学简便计算方法中，教师一般是通过教学生进行符号顺序的调换实现简便计算，学生通过记忆掌握了这一技巧，但是一旦脱离简便计算的要求，又会忘得一干二净。教师不妨通过创设情境的方式进行教学，加强学生对这一算理的理解。

变式：妈妈给了小明145元钱去买东西，小明花了32元钱买了一个玩具，第二天小明在学校的义卖中获得了收益68元钱，爸爸又给了小明55元钱，请问小明现在一共有多少钱？

生1：145-32+68+55。

师：这道题非常简单，生1的答案是没有问题的，但是在计算时我们可以进行数字的交换实现简便计算。

生2：我们可以调换数字的顺序，变为145+55+68-32，这样计算就能方便很多。

师：是的，但是我们要注意调换数字顺序时要带上符号，否则就会计算错误了。因此在解决问题时我们也可以巧妙应用简便意识，提高运算的速度和准确率。

单纯在计算题中使用简便计算只是被动的记忆和模仿，是一种无意义的接受，而通过在具体问题中进行简便意识的培养，能够激活学生的有意义思维，强化简便意识。在问题情境中使用简便计算，能够培养学生的抽象意识，同时拓宽视野，丰富计算内涵，提高计算能力，增强思维灵活性。

2. 模仿示范，在感悟中内化意识

简便意识是学生的一种心理自觉行为，建立在学生对简便计算的亲近和熟悉的感觉基础上，简便意识的内涵是数学简洁美和思维敏感度的体现。在生活与学习过程中人都会有寻求简便的内在需求，教师在教学中进行有意识的唤醒和熏陶，能够激发学生内在需求，形成简便意识。通过常规运算和简便计算的对比，学生能明晰简便计算的优势，通过解决问题感受简便意识的价值，深化简洁意识的感受，为实现创新思维奠定基础。

案例6  计算圆柱体的体积

一张长方形的纸长28.26厘米，宽15.7厘米，用一张长方形纸卷成两个大小不同的圆柱，怎样才能使卷出的圆柱的体积比较大？

生1：我们可以以长为底面周长卷成圆柱体，体积为（28.26÷3.14÷2）2×π×15.7=4.5×4.5×π×15.7。

生2：我们还可以以宽为底面周长卷成圆柱体，体积为（15.7÷3.14÷2）2×π×28.26=2.5×2.5×π×28.26。

师：很好，那么我们需要把结果算出来吗？

生1：这道题是比较大小，不需要计算两个圆柱体的体积是多少。

师：我们只要将两个算式进行比较和约分就可以知道了。以长为底面周长卷成圆柱体的体积与以宽为底面周长卷成圆柱体的体积比为9∶5，大于1。因此，以长为底面周长卷成的圆柱体的体积比较大。

本来看似较为复杂的计算，通过巧妙的约分和简便计算，则显得非常简单，节约了大量的计算时间，展现出了数学的神奇之处，可以激活学生思维的灵活性，激活学生内心追求简洁的本能。教师通过例题的讲解和示范以自己的实际行動向学生展示了简便计算的运用，引领学生在正确解决问题的基础上，可以更加灵活地运用算法，实现高效学习。这样的示范讲解使学生能够亲身感受简便计算的价值，为简便意识的深入奠定了基础，使简便计算成为一种心理本能。在教师讲授、亲身感受、动手实践中增强学生对数字的感知能力，能深化学生的简便意识。

简便计算教学要创新教学模式，在教学中过分强调特定组合的强化，固守套路应用，就会导致思维失去灵活性，简便计算只会成为空中楼阁，失去实际应用的价值。因此，教师要给予学生充分的思考空间，不拘形式和方法，鼓励学生选择自己喜欢的简便计算方法。在学生自己选择计算方式的过程中实现思维的运用和调动，对于提高简便计算能力大有裨益。学生通过比较选择最优解法是不断优化思维的过程，反思后在内心加深印象、强化认识，才能心甘情愿地接受合理的方法，相比教师的说教来得更加有用。

总之，简便意识的培养是在教学中潜移默化逐渐生成的，需要教师重视教学策略，循序渐进，关注学生的体验，在情境创设中丰富简便计算的内涵，以实现学生计算能力与心理习惯的培养，不断强化学生简便意识，提高学生简便计算能力。