翻转课堂是提升数学学习能力的密码

［摘  要］ 在信息技术飞速发展的推动下，线上教学已经成了一种重要的教学方式。翻转课堂作为使用较为广泛的一种线上教学方式，能够培养学生的自主学习能力，激发学生学习的主动性，将课前的自主预习和课中的主动探究相结合。教师将线上教学与线下教学相互融合，有利于学生在主动探索中深化对知识的认识，提升学科素养。

［关键词］ 翻转课堂；双线融合教学；学科素养

基金项目：南通市教育科学“十四五”规划2021年度课题“‘翻转课堂理念下的小学数学‘双线教学的实践研究”（编号：nt2021070）。

作者简介：赵彦（1981—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。

信息时代的到来不仅使人们的生活和工作发生了翻天覆地的变化，也给教育教学带来了新的思路和视野。信息技术融入教学工作，使教学活动更加丰富多彩，激发了学生的学习兴趣，巩固了教学效果。尤其是近几年使用非常广泛的翻转课堂线上教学，让学生通过线上的自主学习理解知识，将通过自学可以完成的内容进行预习，并将自学过程中的疑问留到课堂上进行师生共同讨论和探究，使学习内容聚焦，提高学习效率。线上教学与线下教学的相互融合，为学生的自主学习提供了平台，为学生由具象学习向抽象学习提供了桥梁，能帮助学生不断突破难点，实现化繁为简，提高学习效率。

翻转课堂与传统的课堂相比具有独特的优势，具备生动性、直观性和自主性。学生可以利用翻转课堂反复观看，进行自主学习和自主探索，真正实现由被动学习向主动学习转变。学生在自主学习的过程中能实现知识的内化，从而不断提升自我内驱力，為长远学习和发展打下基础。下面，笔者以“圆的周长”为例进行双线融合的教学探索，与各位同行共同探讨翻转课堂在教学中的具体实践过程。

一、利用微视频，提升学习的感染力

利用微视频进行教学是翻转课堂教学模式的重要环节，学生通过教师精心制作的微视频进行自主学习和有选择有重点的主动学习，能实现主体地位的提升。微视频作为学生自主学习的载体，其设计需要关注以下两个方面：第一是微视频要有引导性，能够引领学生进行自主学习；第二是制作微视频的内容选择要有合理性，符合教学的目标和学生的实际情况。

案例1  圆的周长

本例中通过微视频首先展示了两只蚂蚁进行爬行比赛的故事，如图1所示，两只蚂蚁分别沿着外面的正方形和内部的圆形进行爬行。思考哪只蚂蚁能够赢得比赛？要解决这个问题，教师就要思考圆的周长问题，以故事的方式引发学生思考，激发学生的好奇心。接着教师利用微视频继续展示通过滚动法和缠绕法两种方法来测量圆的周长的过程，以动态的形式使学生直观地感受如何测量圆的周长，初步了解测量圆的周长的方法，体验变曲线为直线的思想，为课堂教学中探究圆的周长奠定基础。最后，教师利用微视频以数据展示的方式总结圆的周长与直径之间的关系，从而引出圆周率，最终形成圆的周长公式。

该案例中以视频的形式使学生了解了圆的知识，理解了圆的周长计算公式的由来，紧紧扣住了本课知识的重点内容。在进行圆的周长的测量过程中，视频以动态展示的形式使学生亲身感受到测量圆的周长的两种方法，激发了学生动手实践进行学习的热情。最后，从感性的认识上升到理性认识，以数据分析的方式引出π的概念，阐释本课的核心概念，提升了学生自主学习的效果。

二、创设平台，提升学习的互动性

翻转课堂为师生的互动交流创造了更加便捷的平台，使教学的指向性更加明确，使学生的学习目标性更强。针对学生在自学过程中的困惑，教师直接进行点拨和指导，帮助学生释疑解惑，从而使课前自学和课中探究实现自然过渡，达成目标的进化升级。尤其要引起注意的是，教师要给予学生充分的思考和讨论的空间，对于学生在自学过程中产生的问题以活动的形式引导其进行自主探究，在讨论探究中互相交流，既是取长补短的过程，也是合作展示的机会，能培养学生的表达能力和合作精神。教师以引导探究代替直接告知，给课堂学习增加了悬念，调动了学生的积极性，同时在讨论中学生能够主动获取知识，增强了体验和感受。课堂教学中教师将学生课前预习的问题进行分类整理，对不同的问题采取不同的讲授方式，如共性问题可以进行集中讲解，对于个别或者少数的问题可以进行个性化指导，对于难度较高具有探究价值的问题则可以采取引导探究的方式进行解决。集中讲解不是传统教师讲学生听的方式，教师要转变自己的角色，成为和学生一起学习的同伴、引路人，引导学生在自主探究中探讨知识产生和发展的过程。

案例2  教学片段

师：同学们在课前已经观看了视频，在预习过程中有什么困惑吗？

生1：老师，我想知道为什么我们要研究圆的周长和直径之间的关系，我不明白研究这一关系的意义。

生2：我通过观看视频已经知道了怎样测量圆的周长，但是感觉印象不深，容易遗忘，如果可以实际动手操作一下就好了。

生3：圆周率的值是3.14吗？

师：大家的预习都很认真，思考了很多问题，收获了很多知识，也产生了很多问题，下面我们一起来解决这些问题。

师：首先大家回顾一下是怎么测量长方形和正方形的周长的？

生4：根据长方形的图形特征，周长等于长和宽的和的两倍，因此测量长方形的周长我们只需要测量出长和宽就可以了。正方形的四条边都相等，所以计算正方形的周长只需要测量出它的边长就可以了，周长等于边长的四倍。

师：那么我们如何测量圆的周长呢？

生5：圆和长方形、正方形都不同，因为圆是曲线，不能直接用直尺测量它的周长。

生6：那么是不是可以用软尺来测量？

师：假设在没有软尺的情况下，我们还可以如何测量呢？

生7：我们可以通过滚动和缠绕的方法进行测量。

师：很好，现在老师给每个小组准备了一个圆形的卡片，请大家以小组为单位进行实践，在小组内尝试用这两种方法测量圆的周长。

（教师课堂巡视学生的实践情况适时进行点拨和指导）

师：接下来请完成的小组进行展示交流。

生8：我们小组使用的是滚动法进行测量。在滚动前我们需要确定好圆形卡片边缘的任意一点与直尺的0刻度对齐，然后沿着直尺进行滚动，一圈后确定的点停留在直尺刻度上的位置就是圆形卡片的周长。

师：很好，滚动法在滚动前选择的这个点非常重要，一定要对准直尺的0刻度，否则测量就不准确了。

生9：我们小组使用的是用线进行缠绕的方法进行测量。首先在圆形卡片的边缘任意选择一点，使这个点与线上的一个点相对应，然后将这根线缠绕圆形卡片一圈，用笔进行标记，再将刚才测量的点和标记点之间的线拉直，测量线的长度，就能获得圆形卡片的周长。

生10：通过刚才的动手实践，我学会了通过缠绕法和滚动法两种方法来测量圆的周长。

师：两种测量方法都采用了将曲线变为直线测量圆的周长的方法，这是数学中经常使用的“化曲为直”的思想。

师：刚刚我们采用了直接测量的方法，但是这种方法不太方便，长方形和正方形都有计算周长的公式，那么圆的周长也有计算公式吗？联系长方形和正方形的周长公式思考一下。

生10：长方形和正方形的周长都是通过边长进行直接计算的，那么圆的周长与它的直径或者半径是不是有直接关联呢？

生11：我们可以通过动手实验证明猜想是否正确。

师：很好，现在请大家分小组进行验证，每个小组都拿出三个不同大小的圆形卡片和直尺，小组合作通过滚动法或者用線进行缠绕的方式测量圆形卡片的周长，再测量圆形卡片的直径，然后将测量的数据记录在下面的表格里。

生11：我们小组将测量的结果记录如下。

师：很好，大家观察表格，发现了什么规律呢？

生12：我观察到圆的直径越长，周长也越长。

生13：我把3组数据中的圆的周长与圆的直径相除，发现结果都是3.14左右。

师：同学们的观察都非常仔细，通过大家的计算实际上已经发现了圆的周长与圆的直径的商是一个固定数，这个数叫作圆周率；我们也发现了3组数据中的圆周率不是完全相等的，其是一个无限不循环小数，在进行圆的周长计算时，一般会选取近似值3.14进行计算，计算出的结果就是相应圆的周长。

师：经过刚才的分析大家应该知道了圆的周长公式如何表示了吧！

生13：圆的周长等于圆的直径与圆周率的乘积或圆的半径的两倍与圆周率的乘积。

师：非常好，现在我们用数学符号将这一公式表示出来，圆的周长用C表示，圆的半径用r表示，直径为d，那么圆的周长公式就是C=πd=2πr。

以上案例充分体现了翻转课堂的优势，通过互动教学的模式充分提升了学生的主体地位，教师在课堂教学中发挥着主导作用，成为学生学习的引领者和设计者，学生是课堂学习的主角。教学中教师引导学生体验通过缠绕法和滚动法进行操作的原理和步骤，从而在亲自操作中掌握数学的思想和方法，产生知识认同。翻转课堂模式下，学生通过课前的自主预习，明确自身的疑惑，在课堂上对疑难问题进行有针对性的探讨，使学习的方向更加明确。本课教学中，学生的困惑主要集中在对圆的周长的测量以及对圆的周长公式的推导，教师紧紧围绕这两个重难点知识展开小组讨论和合作探究，引导学生在互动交流的基础上展示交流，体验知识的产生过程，能实现知识的深度理解和升华认识。

三、及时反馈，促进学生全面发展

翻转课堂模式借助信息技术实现师生交流与生生互动，丰富了课堂教学中的互动交流方式，教师能够全面了解学生获得知识的情况，关注学生体验知识的过程，促进学生的全面发展。在学生学习和展示的过程中，教师要进行及时反馈，通过多样的评价方式引导学生深入探究，从关注学习结果到关注学习和探究的过程与方法指导，实现学习能力的提高。

案例3  教学片段

师：我们学完了圆的周长这节课，大家有什么感想？

生1：我喜欢自己先进行微课预习的模式，因为通过观看视频我已经掌握了圆周长的公式，然后通过课堂再进行操作和讨论，我的印象更深了。

生2：通过测量圆的周长方法的学习，我知道了将曲线转化成直线解决问题的数学思想。

生3：我们小组在进行测量的时候，通过两种方法进行测量得出的数据不同，仔细观察发现主要是由于操作过程中的失误造成的，可以看到数学的操作实践必须认真严谨，否则会出现失误。

生4：我们小组在进行合作的时候没有明确的分工，所以完成任务的效率有点低，其他小组都完成了任务，我们小组还在操作，所以推导公式时就非常匆忙，这一点在以后的小组学习中需要改进。

……

课堂教学中的及时反馈和反思是推动教学效果提高的重要环节，通过学生的反馈以及课堂评价，教师可以及时了解学生的知识掌握情况，并进行正确引导。在反馈中，教师还可以了解学生的收获和已会的知识，同时了解学生的疑难和困惑，为进一步调整教学策略提供依据，为进一步完善翻转课堂模式创造条件。

翻转课堂是线上教学的一种教学模式，将翻转课堂与线下教学相结合，能实现双线融合教学，将学生的课前自主学习和课堂的深度学习自然地连接和过渡，为完整的教学过程助力。翻转课堂教学模式有利于充分发挥小组合作的作用，使学生在小组中进行合作探究、自主学习，发挥信息技术生动便捷的优势，为教学模式的多样化提供条件。翻转课堂教学模式作为一种新的事物，在使用过程中还有待教师去发现优势，与课堂教学实现互补，发挥更大的作用。教师在教学中要不断研究、充分磨合，在实践中要不断尝试，根据学生的实际情况进行有针对性的使用，并通过学生的反馈进行反思和调整，不断完善，促进学生全面发展。