巧借问题切入 成就精彩课堂

［摘  要］ 数学活动课在拓宽学生视野、丰富学生认知结构、发展学生学习能力等方面具有不可估量的作用。为了确保数学活动课的顺利开展，教师在数学课活动内容的选择上要做到精挑细选，灵活运用数学活动课独有的特性来激发学生的数学学习兴趣，让学生在积极参与的过程中学会发现、学会探索、学会创新，从而有效提高学生数学素养。

［关键词］ 数学活动课；学习兴趣；数学素养

作者简介：王爱萍（1980—），本科学历，教育硕士，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。

在小学数学教学中，为了更好地呈现教学内容，提升学生学习的积极性，教师要打破传统数学教学中的“照本宣科”，多借助一些数学活动来激发学生的数学学习兴趣，以此提升课堂教学的有效性。不过在现实教学中，数学课堂依然延续着“以师为主”的教学模式，学生的主体作用在课堂上并没有得到较好的体现，课堂缺乏应有的生机和活力。为了改变这一现状，在小学阶段教师应开展一些数学活动课，让学生在具体的实践活动中更好地理解数学。数学活动课应以学生已有的认知为出发点，以学生的直接经验为着力点，以具体实践活动为生长点，通过知识的综合运用让学生的创新能力和实践能力获得质的提升，为更好地落实“新课程”添砖加瓦。

在素质教育的影响下，数学课堂更加关注学生创新能力、实践能力、应用意识等综合能力和核心素养的培养，为此数学活动作为课堂教学的一种延伸和补充，在小学阶段已经得到了较大的发展。不过，在教学中也涌现了一些新现象，部分教师在数学活动的选择上没有针对性和目的性，单纯地为了活动而活动，课堂气氛虽然活泼生动，学生却没有收获更多有价值的信息，学生的数学素养也没有得到较好的发展和提升。那么为了更好地发挥数学活动课的价值，教师在数学活动的内容选择上既要做到精挑细选，又要确保多种多样，进而通过多元化实践活动，助力学生的思维能力发展和学习能力提升。

一、借助开放题，培养思维灵活性

在小学数学教学中，部分教师认为小学生的思维能力和自主学习能力有限，于是在教学中喜欢大包大揽，忽视了学生个性化思维模式的培养，这样学生容易出现思维定式，不利于学生创新思维的培养，不利于学生的长远发展。另外，解题时过度地追求统一性和标准化，培养学生多角度思考和解决问题的能力就成了一句空话，势必会制约学生学习能力的提升。为了使数学课堂成为人人有所发展的高效课堂，教师在教学中应着力改变这些弊端，为学生提供一个更为平等的、开放的学习平台，这样学生可以自由地表达自己的想法，寻求不同的解决方案，可见在数学活动中选择开放题为切入点也就顺理成章了。

实践证明，数学开放题从问题的结构上来看，其大多是条件不完备，结论不确定，解决策略呈现多样性，这样可以有效地避免学生陷入固定的程序，有效弥补思维定式所带来的弊端，有助于培养思维的灵活性。

例1  小明和小强骑车从相距500米的A、B两地同时出发，已知小明的骑车速度为200米/分，小强的骑车速度为300米/分，问何时两人相距5千米。

分析：显然例1中并未给出两人是相向而行还是同向而行，为此难以判断该问题是追击问题还是相遇问题，这就意味着本题为一道开放问题。本题若想顺利求解，首先需要对各种可能性进行讨论，从而逐一攻破。因为方向的不确定使问题变得更加灵活多变，因此本题求解的突破口就是从运动方向上进行分析：（1）两人同向而行。同向而行可能有两种情况：①小强在前；②小强在后。（2）相向而行。（3）背对背而行。分析至此问题即可迎刃而解。

从教学反馈来看，大多数学生能够分析出这四种情况并顺利完成求解，当然也有部分学生因审题不清忽视了题目中的不确定性，凭借主观臆断为题设添加了条件，也有部分学生知道分类，但是因为考虑不周而未能將各种情况一一列举出来。不过通过交流和分析，不仅帮助学生解决了问题，而且有效地培养了学生思维的深刻性。可见，在教学中教师应结合学生的认知规律，设计一些能够让学生“跳一跳”的问题，可以让学生的现有兴趣和能力获得较大的提高和发展。

二、借助思考题，培养思维深刻性

“思”是提升学生学习能力的法宝，在教学中教师应设计一些活动引发学生思考，这样“学”就不再是简单地模仿，而是一种“再创造”。在教学中，教师应意识到“学”的主体是学生，数学活动的主体也应该是学生。因此在具体活动中教师要学会放手，通过恰当的启发和引导让每个学生都能够在活动中有所收获、有所发展。数学思考题具有一定的开放性，也具有一定的独特性，若想顺利求解需要学生灵活调动各种数学知识，灵活应用各种数学方法，这有助于学生提升数学综合应用能力，有助于培养学生良好的思维品质。

例2  如图1所示，长方形的长为宽的2倍，长方形的对角线为10cm，求长方形的面积。

分析：若想求长方形的面积需要知道长方形的长和宽，而本题只给出了长方形的对角线，对于未学过勾股定理的小学生来讲，该问题似乎就是一个无解题。本题若想求解需要学生开动脑筋，通过动手拼贴来寻找解决问题的方案。

例2具有一定的难度，问题给出后，大多数学生感觉束手无策，为了方便学生找到解题方案，教师有必要给出一定的启发和引导。

师：现在请大家准备两个如图1所示的长方形，将其沿对角线剪开，然后拼一拼，看看你有什么发现。

教师看学生无从下手，鼓励学生通过动手实验来寻找解决问题的突破口。这样在教师的鼓励和引导下，学生顺利拼出了如图2所示的图形。

师：图2是大家实验的结果，请大家思考一下，在此基础上我们是否能够求出长方形的面积呢。（教师用PPT展示图形并预留时间让学生独立运算）

生1：可以计算。根据三角形和正方形的面积公式可知小正方形的面积与四个直角三角形的面积相等，大正方形的面积为100cm2，所以（1）（2）（3）（4）（5）五个图形的面积相等，都为20cm2，于是可得长方形的面积为40cm2。

师：回答得很好。在解决一些图形问题时，若能够进行一些合理的拆分，有时候会收到意想不到的结果哦。

这样在教师的引导下，学生积极思考，大胆实验，将看似无解的问题通过剪拼顺利地求解了。本题的解法虽然有点奇特，但是教师在教学中做一些有针对性的启发，学生完全可以攻克难关。虽然小学阶段学生的知识储备和空间想象能力有限，但是学生具有无限的创造力，教师在教学中加以引导和启发，可以激发学生的无限潜能。例如，在本题探究过程中，学生通过“剪一剪”“拼一拼”顺利得到图2，这样不仅可以顺利求出长方形的面积，而且数形结合思想方法也渗透其中，有助于培养学生的数形结合意识，促进学生解题能力提升。

三、借助陷阱题，培养思维缜密性

学习过程中难免会犯错，因此对待错误师生要有一个客观的态度，只有这样才能将“错误”转化为宝贵的生成性资源，从而借助错误让学生获得更为深刻的感受，让学生既知其然也知所以然，进而有效规避错误的风险。不过在现实教学中，面对这些错误的生成性资源时，部分教师显得有些急于求成，不进行错因分析就急于将标准答案呈现给学生，这样就使得学生对错误的认识不够深刻，进而在解题时常常“一错再错”。其实，面对学生的错误教师不应急于将正确的知识呈现给学生，而应为学生预留一定的时间去展示学生的错误，从而在试错的过程中引导学生进行辨析和纠错，这样通过展示学生的思维过程教师能够更好地了解学生，同时让学生更好地了解自己，从而让学生有针对性地查缺补漏，有效弥补思维漏洞所造成的错解，有效提升学生的解题效率。实践证明，若在教学中只关注正面的引导和示范，课堂是单调的、低效的；反之，若在教学过程中适当地加入一些“错误”，可有效地调节课堂气氛，使课堂充满生气和活力。因此在数学教学中，教师可以通过设计一些陷阱引导学生犯错，从而让学生在自我否定、自我纠错的过程中激发内在学习的欲望，以此提高学习积极性。

例3  老人有三所房子，但是却有5个儿子，为了保证5个儿子获得的遗产价值都相同，老人决定前三个儿子拿房，但三个哥哥每人要拿出120000元补偿给两个弟弟，那么你知道每所房的价值是多少钱吗？

分析：问题给出后，很多学生不屑一顾，感觉这个问题太简单了，答案就是120000×3÷2=180000（元），可见大多数学生掉入了教师预设的陷阱。要知道，三个哥哥拿房的同时拿出了120000元，并非直接拿了一所房子，该题的实质是5个人分三所房子。理解至此，问题就可以正确解决了，即求解时从总钱数出发，那么两个弟弟每人拿了180000元，这样三套房的总价值为180000×5=900000（元），由此可以推断出每所房子的价值为300000元。

“陷阱题”是考试时的常见题型，有时候学生因审题不清或出现思维定式都很容易掉入预设的陷阱。其实仔细分析这些“陷阱题”不难发現，其问题并不难，只是学生在平时练习时做得多，反思得少，缺乏对问题的深度剖析。每次学生都将类似的“错误”归结为马虎，认为只要下次认真审题就能够避免再错，然而事与愿违，因为学生对错误的认识不够深入，因此学生在后面依然会犯错。其实，在现实教学中，当学生出现错误后，教师不应急于讲解，而应先给学生预留一个自主探索的时间和空间，让学生对自己的思维过程进行批判性的再思考，从而诱发学生进行自我质疑、自我矫正，这样不仅可以提高学生发现和解决问题的能力，而且可以培养学生思维的缜密性，优化学生的数学思维品质。

四、借助探索题，培养创新能力

在传统教学的影响下，“以师为主”依然是主流的教学模式，在这种教学模式的影响下，学生成了优秀的执行者。但是学生唯有不断探索才能获得不断的发展和不断的提升，因此数学教学中教师应该打破传统的“灌输”，引导学生去发现、去探究，带领学生多经历一些知识生成和发展的过程，从而将学生培养成优秀的发现者、探索者。要想实现这一教学目标，教师应以学生为出发点，结合学生的具体学情和思维特点设计一些探索性的教学活动，引导学生通过自主探究，发现数学规律，进而有效提升学生数学学习信心，提升学生的数学能力和创造能力。

例4  用分数式计算：100-50-20。

分析：若从式子“100-50-20”出发，通过两步连减可以快速得到答案，然题设中增加了“用分数式计算”，这无疑增加了问题的难度。在数学学习中，大多数学生习惯巧妙地应用基础知识去解答一个较高难度的问题，而本题恰恰相反，它是用一种高级的知识来解答一个基础问题。新模式和新要求的提出，让大多数学生感到不适，一时不知该如何入手。若要顺利求解先应搞清楚设计的初衷，这样才能找到合理的切入点。若用文字题来描述100-50-20显然很简单，即三个数的和为100，其中两个数分别为50和20，求第三个数。从文字题来分析，似乎其与分数毫无关系，但是仔细分析后不难发现，可以将总和看成单位1，这样50占总和的50÷100=?，20占总和的20÷100=?，这样第三个数占总和的1-?-?=（3/10），所以第三个数为100×（3/10）=30。

很多人对此表示不解，明明一道简单的算式题为什么要弄得这么复杂呢？这不是画蛇添足吗？其实仔细分析后不难发现，本题并非一道简单的运算，其真正的设计意图是借助“由高到低”的探索来巩固和强化学生对分数的认知，让学生理解和掌握分数应用题解法，另外还可以帮助学生跳出固有思维的束缚，有效地提升学生思维的变通性，激发学生无限创造力。

当然，在选择数学活动内容时也不局限于以上几种，还可以实践题、生活题、趣味题等多种题型为切入点，这样借助不同的题型可以更好地展示学生的思维活动，让学生在多元的活动设计中不断丰富认知结构，发展智力，帮助学生更好地理解数学、应用数学。同时借助题目的多样性激发学生的学习兴趣，调节课堂气氛，让学生可以在一个和谐的、平稳的学习环境中健康成长。

总之，教师在教学中不要拘泥于一种形式，要切实从学生的实际出发，巧妙地借助一些符合学生心理发展规律的数学活动来培养学生的创新精神和实践能力，让学生在亲身经历中感悟数学之美。