借助问题情境 培养估算习惯

［摘  要］ 文章从估算的教育价值出发，借助生活情境让学生体会估算的现实意义，培养学生的估算意识和估算习惯。同时，通过观察、对比、沟通等数学活动，逐渐形成估算策略。在实际教学中，教师要结合实际精心设计情境，继而借助情境激发学生的数学感知，将估算内化为一种自觉意识，让学生“想估”“会估”。

［关键词］ 估算；教育价值；自觉意识

作者简介：胡可青（1997—），本科学历，小学二级教师，从事小学数学教学工作。

数学与生活紧密联系，具有广泛的应用性，但受传统应试教学的束缚，大多数学生只会“做数学”，不会“用数学”。例如，在估算教学中，部分教师只是将估算作为一个普通的数学知识点进行教学，忽略了估算在生活中的实际意义，使得学生并没有体会估算的价值，只是单纯地为了“估算”而“估算”。因此，在教学中，教师有必要重新认识估算价值，重新设计估算教学方案，凸显数学“学以致用”的教学价值，激发学生的学习动机。

在教学中若想改变要求“估”而“估”的现状，教师可以引入一些生活实例，让学生运用估算的方法去解决现实问题，进而让学生体会估算的现实价值，化被动为主动，让学生“想估”“会估”。“想估”说明学生的估算意识已经形成，而“会估”则体现了学生已经学会了“用数学”，表现为估算策略的掌握。在现实教学中，其实教材中有很多以生活为背景的例题，可以借助具体应用培养学生的数学应用能力。不过在具体教学中，部分师生常常“就题论题”，学生虽然能够理解估算的方法，并能顺利完成估算练习，但是脱离了例题，遇到生活中的具体问题时，学生就想不到用估算的方法去解决。基于此，笔者以“除数是一位数的除法估算解决问题”为例，培养学生的估算意识，使他们养成估算习惯，形成估算策略，提升运算能力。

一、教学简录

片段1  借助情境，培养估算意识

数学作为基础学科，不仅与其他学科紧密联系，与生活也密切相关，具有广泛的应用性。若数学教学不能体现数学的应用价值，将难以彰显数学教学的真正价值，难以激发学生的数学学习兴趣，继而使数学教学黯然失色。在估算教學中，想要帮助学生体验估算价值，培养估算意识，教师可以借助有效的教学情境，让学生到具体情境中去体验、去经历，从而在解决问题的过程中去理解估算，运用估算。

师：十一假期，小红一家三口外出游玩，在办理退房时，前台服务员说：“您好，您一共住了3天，需要支付267元。”

师：结合以上情境，你能提出一个数学问题吗？

生1：小红一家三口住了3天，共花了267元，1天的住宿费大约多少钱？

师：为什么用大约呢？

生1：因为没有必要知道1天具体花多少，只要大体了解就可以了。

师：这种涉及不求具体数值的运算，我们可以用什么方法来解决呢？

生齐声答：估算。

设计意图：在教学中，教师以学生熟悉的情境为切入点，有效地淡化了数学的抽象感。同时，教师在设计情境时特意选择大数，让学生感觉精确运算较为复杂，为此诱发学生联想到了估算。这样做有效摆脱了唯有精确运算才是解决数学问题的思维定式，培养了学生的思维灵活性，强化了学生的估算意识。

片段2  探究辨析，形成估算策略

通过刚刚的生活情境，引导学生利用估算来解决现实问题，那么在生活中到底如何估算呢？若教师为了追求效率，直接将估算方法讲授给学生，学生虽然可以听懂会用，但是可能难以理解它的真正价值，不利于他们形成估算策略。基于此，教师顺着学生的思维，与学生一起开启探究之旅。

师：对于刚刚的问题你认为该如何解决呢？

生1：为了便于运算可以将267看成300，于是有300÷3=100（元），即267÷3≈100（元），大约100元/天。

师：很好，你们有不同的意见吗？

生2：可以将267看成270，于是有270÷3=90（元），即267÷3≈90（元），大约90元/天。

生3：还可以将267看成240，于是有240÷3=80（元），即267÷3≈80（元），大约80元/天。

师：为什么大家列的算式都为267÷3，但是最终的结果却各不相同呢？

生4：因为他们利用了同样的等量关系，即“每晚的住宿费=总费用÷天数”，所以算式均为267÷3。但是在运算时，有的学生将“267看成300”，有的学生将“267看成270”，还有的学生将“267看成240”，可见有的数估大了，有的数估小了，所以得到了不同的结果。

师：看来对于除法估算就是把被除数看成另外一个数后进行运算。你们为什么会选择300、270和240呢？不能选260吗？

生5：估算的目的就是为了便于运算，除数为3，自然将其看成3的倍数更容易运算，如果看成260，运算会很烦琐，完全失去了估算的价值。

师：说得很好，以上三个结果都是估算的结果，那么你认为哪一个更接近精准的运算结果呢？（生深思）

师：想一想每天付的住宿费比90多还是少呢？比80呢？

生6：把“267看成270”，就把总钱数看大了，所以估算结果就大了，反之如果把总钱数看小了，估算结果也就小了。精确值应该是一个比90少比80多的数。

设计意图：在教学中，教师预留充足的时间让学生自主探究，逐渐体会除法估算的关键就是把被除数估成接近的整百整十的数，其宗旨就是将其转化为易于运算的数。在探究辨析的过程中，学生给出了不同的估算结果，教师并没有给出最优答案，而是引导学生反思比较，让学生逐步体会选择数据对估算精度的影响，以此感知在不同方法中会有一个最合理的解决方案，从而为下面的估算策略的优化奠定了基础。

片段3  深入探究，完善估算策略

为了便于学生深刻理解估算，熟练应用估算，教师又引入了其他实例，让学生在自主学习和合作探究中逐步完善估算策略。

师：农民伯伯今天遇到了一个难题，知道你们学习了估算，想请你们帮个忙，你们愿意吗？

学生齐声答：愿意！

师：很好！他今天共摘了182个菠萝，需要封箱后发往外地，现在只有18个纸箱，他想知道是否够装呢？

生1：这个没有办法估算，缺少条件。

师：是吗？少了哪个条件呢？

生1：需要知道1个箱子可以装几个。

师：对哦！农民伯伯试了试，发现每个箱子可以装8个。现在各小组讨论一下，是否够装呢？（教师预留时间让学生充分交流，并尽可能多地给出解决方法）

生2：不够装。

师：具体说一说。

生2：182÷8≈20（个），20>18，所以不够装。

师：很好，还有其他方法吗？

生3：8×18≈160（个），160<182，不够装。

生4：8×18≈180（个），180<182，不够装。

生5：182÷8≈22（个）……6个，22+1=23个，不够装。

生6：18×8=144（个），144<182，不够装。

师：大家都非常棒！这些方法真的能确定18个纸箱不够装吗？分析以上运算方法，你认为哪个更方便呢？（为了便于学生观察、对比，教师板书给出了以上运算过程）

生7：生2是把182看成160，这样总数估少了都装不下，肯定就不够装。

生8：生3是把18看成20，这样箱子变多了都不够装，肯定就不够装。

生9：生4是假设1个箱子装9个，装20个箱子，这样每箱比原来装多了还不够装，肯定不够装。

生10：生5是精确运算，通过精确运算判定至少需要23个纸箱，显然不够装。

生11：生6也是精确运算，得到8个箱子最多只能装144个，而现在有182个，可以判断不够装。

……

设计意图：如果给出题目后就直接给出估算的方法让学生套用，学生虽然也能够顺利解决问题，但是这样会因思维过程的缺失而难以实现估算方法的内化。为了让学生能够正确地理解估算方法，并灵活应用估算方法解决问题，教师鼓励学生运用已有经验进行大胆尝试，并发现不同的估算方案。如在该情境下，学生针对“够装吗”进行了探索，有的发现把总数估少了都不够装，所以不够装；有的学生说把箱子看多了都不够装……这样通过充分交流、探索，不仅呈现了学生的思维过程，而且让学生体会了估算的多样性，有效避免机械模仿所带来的枯燥感，激发了学生运用估算探究问题的热情，发散了学生的思维，完善了學生的认知。

片段4  巩固练习，积累估算经验

通过刚刚的探究过程，学生“想估”的热情被激发，为此教师设计了适当的练习，让学生通过具体应用，积累估算经验，进而实现“会估”这一教学目标。

师：大家思考一下，下面这些算式的结果比较接近几十呢？（教师PPT给出算式）

问题1  （1）78÷4≈  （2）361÷5≈  （3）470÷8≈  （4）500÷7≈

问题给出后，教师让学生独立思考，有了前面的估算经验，学生很快给出了运算结果，并在教师的带领下将估算结果与正确结果的大小进行了比较。

师：通过以上运算，已经充分展示了大家超强的估算能力，接下来我们再看看其他问题，你会吗？（教师继续给出问题）

问题2  以下问题是否可以用估算解决呢？如果可以，请给出估算过程。

（1）学校新进135本图书，分给3个班级，每个班级大约可以分到多少本？

（2）三年级共有465人在学校就餐，每8人1桌，为确保三年级学生可以同时就餐，学校需要为三年级准备多少餐桌呢？

（3）某校组织204名学生参加校外实践活动。如果每辆大巴最多可坐32人，那么学校租了7辆大巴，够坐吗？

问题3  学校新进135本图书，平均分给3个班级，每个班级分到的图书在多少本之间？

A. 20～30  B. 30～40  C. 40～50

问题4  张老师带了530元购买跳绳，每根跳绳14元，张老师大约可以购买多少根跳绳？有个学生给出的答案是530÷14≈40（根），是这样吗？能够买到40根吗？

设计意图：以上练习遵循由易到难的规律，通过分层练习逐渐提升学生的估算能力。第一层次为基础知识题，如问题1，没有添加情境，只是单纯的估算，帮助学生巩固估算技能，为接下来解决实际问题奠定基础。第二层为能力提升题，如问题2，让学生结合具体问题情境选择合适的策略进行估算，这样学生不再为了“估算”而“估算”，而是因为“想算”而“估算”，有助于培养自身的估算意识。接下来，对问题2中的第（1）问进行变式，要求学生估算结果的取值范围，引导学生运用不同策略进行估算。第三层为思维拓展题，如问题4，从具体情境出发，让学生体会估算并不是简单的估大和估小，要学会根据实际情境来调整估算策略。对于涉及钱够不够的问题时，需要将总钱数看小，这样才能确保够买，让学生体会估算的灵活应用，展示估算的现实价值。通过分层练习，学生不仅巩固了估算方法，形成了估算策略，而且通过合理应用，完善了估算策略，提高了估算能力。

二、教学反思

通过上述教学过程可以看出，在教学中教师“以学为中心，以生为本”，借助问题情境、合作探究、互动交流，提升了课堂的凝聚力，让学生能够以饱满的热情积极地参与课堂，提升了课堂效率。接下来笔者谈几点对估算教学的认识。

首先，估算源于生活，教师在教学过程中若脱离生活，估算将难以体现估算的现实价值，这样也就失去了估算的教学意义。在小学数学教学中，学生主要接受的是精确的运算训练，加之学生生活经验缺乏，使得他们的估算意识淡薄，仅能在特定的情境中应用估算策略，为此教师有必要借助一些有效的情境来培养学生的估算意识。如在以上教学过程中，教师以“住宿费”这一情境为切入点，让学生体会在生活中不需要知道精确数的情况下，可以用估算来解决问题。另外，在练习环节，教师设计了不同的情境，通过对比分析让学生知道在生活中对那些只需要知道大概取值范围的问题可以靠估算来解决，但并不是所有的生活问题都能靠估算来解决。这样借助情境让学生体会估算的作用和价值，能培养学生的估算意识和估算习惯，提高学生的数学应用意识。

其次，在教学中教师除了培养学生的估算意识外，还要通过合理的探究、辨析，引导学生形成估算策略，以此提高估算能力。在培养的过程中，教师要带领学生参与策略的形成过程，这样不仅可以发散学生的思维，让学生体会策略的多样性，而且通过参与可以让学生更好地理解估算的本质，有助于建构有效的策略模式。同时，在教学中教师要引导学生根据数据的特点灵活选择估算方法，通过对比分析让学生体会估算的意义。

最后，知识的内化过程和能力的形成过程都是需要沉淀的，为此教师需要在教学中适时地引导学生进行反思回顾，从而逐渐将感性认识转化为理性经验，最终形成能力。例如，在问题4中，通过反思让学生体会估算的合理性，学会结合具体问题巧妙地调整估算策略，提升灵活应用估算的能力。

总之，在估算教学中，教师要改变单一为“考”而教的教学理念，立足于问题解决，通过观察、分析、交流让学生学懂、会用，以此培养学生的数学应用意识，提升学生的数学估算能力。