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如何帮助学生理解“积的变化规律”

2023-11-25陈金波

教学月刊·小学数学 2023年10期
关键词:列式举例因数

陈金波

教学中,教师可以引导学生利用直观图式,通过不完全归纳的方式,帮助学生深入理解“积的变化规律”。具体可以采用以下教学方式。

一、利用直观图式,感知规律

1.直观感知,初步感知

教师呈现图1,让学生列式计算这个长方形的面积是多少。接着呈现图2,让学生列式计算大长方形的面积是多少。引导学生思考:比较图1中的长方形和图2中的大长方形,什么变了?什么没变?

教师根据学生的回答,逐步呈现箭头图(如图3)。

得出结论:在乘法算式中,一个因数乘2,另一个因数不变,积也乘2。

2.自主探究,发现规律

教师给出学习任务:在学习单上画一个由四个图1这样的小长方形组成的大长方形,并写一写长方形的长、宽和面积会发生怎样的变化。

逐一反馈不同的学生作品。

学生作品1:长方形的长变化,宽不变(如图4)。

得出结论:在乘法算式中,一个因数乘4,另一个因数不变,积也乘4。

学生作品2:长方形的长不变,宽变化(如图5)。

得出结论:在乘法算式中,一個因数不变,另一个因数乘4,积也乘4。

学生作品3:长方形的长和宽都发生变化(如图6)。

得出结论:在乘法算式中,一个因数乘2,另一个因数乘2,积乘4。

3.比较算式,猜测规律

通过比较图3、图4、图5、图6中的算式,猜想:因数和积之间存在什么样的规律?

二、通过不完全归纳,形成规律

1.独立思考

通过对这些算式的观察、比较,发现因数和积之间存在共同变化的规律,那么在其他乘法算式中是否也有这样的规律呢?

2.举例验证

先写一个乘法算式,然后分别观察一个因数不变,另一个因数发生变化,以及两个因数都发生变化两种情况下积会怎样变化。

3.形成规律

通过举例验证,学生发现有举不完的例子。在此基础上,让学生用语言表达规律。

三、借助多维度观察,完善规律

1.多维度观察

通过观察小长方形组合成大长方形时其长、宽和面积的变化,学生已经发现了因数和积之间的部分变化规律。在此基础上,组织小组讨论:如果将大长方形缩小为小长方形(如图7),你能发现什么规律?

2.完善规律

在原有举例的基础上,让学生画一画、写一写,说一说新的发现,完善对规律的认识。特别是要引导学生思考:为什么要“0除外”?

3.质疑问难

引导学生根据自己的学习过程提出问题,如:在乘法算式中,一个因数乘4,另一个因数除以2,积会怎样变化?

以上教学通过层层推进,让学生在不断学习进阶中,逐步理解积的变化规律。

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