善用多元表征，助力小学生量感培养

江苏省南京市游府西街小学浦口分校 狄世成

量感是小学数学核心素养的重要组成部分，但很多教师在教学过程中往往忽视了其重要性，这也导致学生量感发展不理想。虽然在练习中学生能比较熟练地进行单位数量换算，但对单位量的直觉感悟以及估算能力表现得不算亮眼。随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，越来越多的教师认识到量感培养的重要性，其中重视量的多元表征，能够有效助力小学生量感的培养。

一、量感的数学概念

数学概念上的量感就是视觉或触觉上对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。可以表现为借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。想要在小学数学教学中培养学生的量感，教师需要在物体的长度、面积、体积、数量、质量、角度的认识和直觉感悟上下功夫。具体而言，小学阶段的量感培养可从两个角度出发：第一个角度是培养学生对事物多少的估计直觉，譬如学生可以较为快速地估计出一个班级里有多少人在听课，一堆本子大概有多少本，一把绿豆大约有多少粒等。第二个角度是培养学生感知图形或客观事物的物理属性的能力，譬如学生在认识一厘米之后，能够估计一把尺子大约有多长；在认识一平方米之后，能够估计教室的面积是多少。这种感知是基于对计量单位表征的明确认知之上的，再通过估算的方法将习得的单位累加，这样就能对客观事物的物理属性在整体范围上形成较为准确的感知。

二、多元表征有利于提高学生多角度感知能力

多元表征指的是对同一个事物提供多样化、多维度的信息呈现方式，对一个知识点可以使用文本、图片、动画、动作、实验等方式呈现，而课堂中的表征方式主要有动作表征、图形表征、情境表征、语言表征、文字表征、实物表征、模型表征和符号表征等。以上表征能尽可能地扫除学习过程中的障碍，学生也能在此过程中得到自主学习、自主感悟的锻炼机会。知识点的多元属性在多元表征的凸显下，能具体形象地展现在学生面前，学生能依此在学习过程中将不同的表征方式有机地结合起来，形成必要的数学联系，提高对数学本质的理解，在不断往复的坚持中架构完善的数学知识结构体系。受限于年龄发展水平，小学生很难理解计量单位的抽象性，更难以独自建立符合现实需求的表象认识。为了促进小学生在学习过程中学会从多角度观察问题，助力其量感的形成，教师应在教学中更多地融入多元表征，引导学生在学习的过程中感知量的直观性、多样性。

组织课堂教学时，教师要着力于呈现形式的多样性和表征的多元性，从学生的角度出发，用学生的视角，引导他们加深对相关计量单位知识点的理解。譬如在教学“吨的认识”时，基于多元表征的学习理念，教师可以设计以下教学活动。

（一）课前体验

活动一：用体重秤测出自己的体重，你父母的体重又是多少呢？抱抱自己的爸爸、妈妈，你感觉怎么样？

活动二：找到一箱水果或牛奶，秤出它们的质量，再抱起来感受一下它们的质量。

活动三：试着抬一抬一辆小轿车，你能抬动吗？如果抬不动，让你的爸爸妈妈和你一起试一试。最终结果有没有发生变化？

活动四：将以上三个活动的感受记在前置性学习单上，课堂上和自己小组的学习伙伴进行交流讨论。

（二）课堂建构

活动一：掂一掂。四人学习小组轮流用手掂一掂，感受1颗蚕豆和1千克苹果的质量，组内交流，说一说这两个物体的轻重有什么变化。

活动二：抱一抱、算一算、想一想、说一说。第二个活动分为五个阶段，依次展开。

第一阶段，四人小组按顺序抱起一箱10千克的苹果，坚持大约5～8秒钟，最后组内交流自己对10千克有什么样的感受。

第二阶段，教师亲自上台演示抱一抱不同重量的苹果：1箱、2箱、3箱、4箱、5箱，并和学生交流自己对物体轻重的感受。交流中让学生感受到抱起1箱苹果较为轻松；抱起2箱苹果会吃力一些；抱起3箱苹果十分困难；最后的5箱苹果，自己完全抱不起来。

想象引导教学：100箱苹果=100×10千克=1000千克=1吨，（电脑上出示100箱苹果的实物图）。1吨就是5箱苹果质量的20倍，引导学生闭上眼睛，想象教师手中抱着的苹果箱数慢慢增加到5箱苹果的二十倍之后的模样。

第三阶段，四人学习小组轮流再抱一袋20千克的大米，坚持大约5秒钟以后组内交流感受，并算一算多少袋这样的大米大约是1吨重，

教师在屏幕上展示50袋大米的实物图，引导学生想象这些大米的重量。

第四阶段，组内成员互相估计体重，最后称一称得出精准数据，组长汇报总结。教师将得到的数据相加算出全班所有学生的体重之和，看看有没有达到1吨重。

小结：根据数据汇总反馈可知，班级所有学生的体重加在一起只有926千克，不到1吨重。学生惊叹原来1吨这么重。

第五阶段：小组派代表上台汇报前置性学习单中抬小轿车的感受，发现小轿车的重量比1吨多，但不到2吨，一位同学去抬，完全抬不起小轿车，即便是家里的所有大人一起去抬，也很难将小轿车抬起来。想要抬起小轿车，需要其他的机械设备来辅助。

（三）课后拓展

活动一：回家之后再抱一抱自己的爸爸、妈妈或其他家庭成员，算一算，大约多少个成年人的体重加在一起会达到1吨。

活动二：再次尝试抬一抬一辆小轿车，从个人的角度整体感受1吨的重量。

活动三：多渠道了解日常生活中哪些东西的质量用吨作单位比较合适。

三年级的学生无法直观地想象和感知出“吨”这个质量单位。上述教学设计中，教师引导学生多角度、多方式感知1吨的重量，是多元表征理念在课堂中的应用。首先，课堂教学中素材多样化，一箱苹果、一袋大米、自己的体重、家人的体重、小汽车的质量，这些实物表征都促进了学生对1吨的重量的感知。其次，表征多元化活动中需要抱一箱苹果，抱一袋大米或者抬一辆小轿车，还需要算一算100箱苹果重1吨，组内交流感受，这些都是多元表征在教学中的实际应用。学生通过以上动作表征、语言表征、文字表征、图形表征的引导，将对1吨的量感由外部新知识表征内化为自己的内在表征。

最后阶段感知，通过课前体验、课堂建构、课后拓展三个完整的教学活动使学生的量感培养立体化。感知则细分为五个阶段，其中第一阶段和第二阶段将侧重点放在学生初步感受1吨的实际意义上。若直接利用传统教学中新知联系旧知的方式进行教学，那么一开始学生无法想象出1吨的重量，毕竟它与之前学习的1千克有着1000倍的差距，此时量感难以形成，学生仅停留在表面认知；若盲目选用100千克的苹果，学生年龄小，无法搬动。鉴于以上考虑，课堂教学中教师选取了10千克一箱的苹果作为帮助学生初步感知1吨的标准量。学生在活动之后，会构建100箱苹果重1000千克就是1吨的直观表象。第三阶段至第五阶段，标准量逐渐转变为20千克的大米、学生的体重、超过1吨的小轿车，学生循序渐进地感知1吨的重量，符合认知发展规律，课堂教学也更加有层次感。

三、多元表征有利于引导学生多元思考

学生的学习好似一个化学反应过程，原材料就是学生在学习过程中多角度感知得到的认知，只有在多维度思考的化学反应催化之下，才能产生最终的知识和方法。大量研究也说明了，多元表征在数学学习中占据着重要的地位，这是由它的可视性或视觉化的特点决定的。学习者通过视觉化的过程与原有的知识结构体系产生交互反应，最终生成新的结构知识点，并仍然存在于学习者原有的知识结构体系中。多元的感知通道，是学习者在学习过程中产生多维度思考的前提保证，助力于学生构建完整的知识结构体系，最终形成量感。

仍以“吨的认识”一课的教学为例。课前活动中学生通过不同的操作感知大质量物体，并且将活动的感受用文字的形式记录下来。其实学生在记录的时候，操作的感受和文字会自行在大脑中建立相应的联系，也就是将外在表征转化成内在表征，初步建立了量感，也为后续课堂建构吨的量感认识，做了有效的前置性学习。

在课堂教学中，学生通过“掂一掂”，再次巩固了克和千克的量感，为后续的千克和吨之间的关系做好铺垫。以上活动帮助学生从整体的角度认识质量单位，并将新知纳入学生原有的认知结构中。在第一阶段中，4人学习小组抱起10千克的苹果，旨在建立10千克的量感，此时再想象1吨的量感，减少了学生认知的难度。由于学生已经有了抱起10千克苹果这一质量的感受，因此在第二阶段中，教师抱起5箱苹果时，学生会相应地产生共情，从而合理地推想：爸爸的体重80公斤，自己肯定是抱不动的；小汽车比1吨还要重，难怪昨天这么多人抬它却纹丝不动。在第三阶段中，学生抱起20千克的大米，会和之前抱起10千克的苹果进行比较，10千克的苹果抱起来不是很费力，100箱苹果是1000千克，也就是1吨；而20千克的大米，50袋就达到了1吨，20千克大米自己抱起来已经如此费力，那1吨的大米自己肯定望而却步。在第四阶段估测同学的体重时，学生有了10千克、20千克的标准量，会以它们作为参照物估算同学的体重，也就是数学教学所强调的估算要做到有依据、有方法、有思考。最终把全班同学的体重加在一起，仍然没有达到1吨时，这样的冲击力让学生对1吨的量感更加具体化。在上述活动中学生做到了观察、想象、动手实践，并且能与组内成员交流分享，通过教师的引导， 在课后拓展中，教师可以要求学生们再一次抱一抱自己的家庭成员，再次去抬一抬小汽车，巩固认识，强化对1吨量感的建立。

多元表征的内核是多元思维。多元化的表征能促进学生思维的进阶，而多元思维又能反作用于表征方式的灵活转化，也就是说多元表征可以让学生更加灵活、全面地思考，学生在思考和自主学习中建立了量感，提升了学习品质。

综上所述，量感作为一种关键的数学能力和核心素养，在人们的学习生活中必不可缺。小学生受到年龄的限制，对量感的学习并不是一蹴而就的，这需要教师循循善诱，在课堂中进阶使用多元表征的教学方式，精选多样性学习材料，转化不同表征方式，促进学生多维度思考，做到逻辑思维和非逻辑思维的融合，从而有效提升小学生量感培养的效果。