支起数的一致性“承重墙”

蒋巧君

摘要：数的一致性是新课标提出的对数的概念本质一致性感悟的要求。要使数的一致性在课堂上落地生根，教师应本着“实践出真知”的知行合一理念，尝试对数的一致性进行教学设计，并在课堂中进行实践与反思。

关键词：数的一致性；数的概念本质；实践与反思

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）提出，让学生“感悟数的概念本质上的一致性”。北京市著名特级教师吴正宪认为，数是对有多少个计数单位的表达。数的一致性如何在课堂落地生根呢？笔者本着“实践出真知”的知行合一理念，开展了“数的一致性”课堂教学设计，并对此进行了实践与反思。

一、教学目标

本节课适合如下学情之下的学习：学生学习小学数学教材六年级下册，已经了解了关于数的知识，初步经历过整理与复习，但对数的一致性仍处于不清晰的状态。基于学情，笔者确定本节课教学目标如下：一是追忆小学阶段所学过的数，通过观察发现，概括出整数、小数和分数意义的一致性：“数是对多少个计数单位的表达”；二是从数的读写、大小、省略和改写这些方面去举例，深刻感悟数的一致性的作用；三是培养学生观察、发现和概括能力，增强学生的数感，提升学生的审辨能力。

二、课堂实践

（一）审题质疑

1.揭题：从小学一年级到现在六年级，我们认识了哪些数？是怎么分类的（整数、小数、分数）？学习了这么多的数，它们之间有相同之处吗？今天，我们一起来探寻数的一致性。

2.审题：观察课题，有什么想问的（是什么？有什么用）？

（二）探究辨析

1.数的一致性是什么

（1）理解题意

“计数单位”是什么意思？请观察数位顺序表，你明白了什么？分数的计数单位有哪些？教师板书：计数单位，整数（千、百、十、个），小数（0.1，0.01，0.001等），分数（[1/10]，[1/100]，[1/2]，[1/3]，[1/4]）等。

（2）独立探究

【探究单1】

写出3个不同计数单位的整数、小数和分数，并写出各表示什么意思。

整数：（） 表示（）个（）；

小数：（） 表示（）个（）；

分数：（） 表示（）个（）。

从上往下仔细观察，你发现了什么相同的地方？

（3）交流辨析

教师实物投影反馈探究单1，先引导学生借助“计数器”理解数的意义。然后提问：从上往下仔细观察，你能发现数的一致性是什么吗？（边概括边板书，每个数里都有“计数单位、计数单位的数量、计数单位×数量”，整数、小数和分数都表示“几个几是多少”，即意义一致）

（4）总结提升

教师小结：（回到课件上的作品）数的一致性是什么？（每个数里都含有计数单位、计数单位的数量，每个数都是“计数单位×数量”得到的，都表示“几个几是多少”）

2.数的一致性有什么用

教师提问：通过我们的观察思考，找到了数的一致性，它有什么用呢？教师根据学情启发：作为六年级的学生，我们已经知道，认识一个数，主要从数的读写、数的大小、数的改写、数的省略等方面去认识，数的一致性在其中能起到什么作用呢？

（1）填填想想

【探究单2】

用自己的语言描述数的一致性在下面问题中的作用。填一填，想一想。

数的读写：如（736）表示由（7个百、3个十和6个一）组成，读作（七百三十六），表示（736）个（一）是（736）。

数的读写相同点：都含有计数单位和数量，都表達几个几是多少。

数的大小：如果两个数的数位不相同，如789.05与89.05，位数多的最高位计数单位大；如果两个数的数位相同，如0.365与0.364，相同的计数单位要比较数量。

数的改写：如360006=36.0006万，不改变数的大小，改变计数单位、数量、数的读写。

数的省略：如2950990≈300万，改变了数的大小、计数单位、计数单位的数量、数的读写和意义。

想一想：在数的读写、数的大小比较、数的改写、数的省略中，都含有（）。

（2）交流辨析

小组内交流，然后各小组派代表在讲台上分享讨论的成果，其他组补充和完善。

师：同学们，此时此刻，你感悟到数的一致性有什么用了吗？猜一猜，数的一致性在哪些方面还能起到作用呢？

（三）反思拓展

1.反思：这节课有什么收获？有疑问吗？

2.拓展：课上到这里，我们知道了计数单位很重要。0.333……的计数单位是什么？3.14159……的计数单位是什么？

三、教学感悟

这节课打通了整数、小数和分数意义之间的“隔断墙”，支起了数的一致性的“承重墙”，并使学生在对数的读写、大小比较、改写和省略中感悟数的一致性的作用。

（一）统一了整数、小数和分数的意义，打通了各数之间的“隔断墙”

整数表示几个几是多少，小数表示几个几分之一是多少，分数呢？分数的意义内涵非常丰富，这样就打通了整数、小数和分数意义之间的“隔断墙”，统一表示为“几个几是多少”，也就是吴正宪老师所说的“数是对多少个单位的表达”。

（二）探究了整数、小数和分数的本质，支起了数的一致性的“承重墙”

“数是对多少个单位的表达”这一知识点是课堂教学中的一个难点。笔者通过课堂实践，让学生在独立探究、同伴交流、教师引领中明白：每个数里都含有计数单位、计数单位的数量、每个数都是“计数单位×数量”得到的，都表示“几个几是多少”，也就是对有多少个计数单位的表达。

（三）反思了整数、小数和分数的认识，感悟了数的一致性的重要性

数的一致性在数的读写、数的大小、数的改写、数的省略中有什么用呢？这是教师很少去思考的问题。学生通过举例、思考、概括，发现：每个数中都含有的计数单位和数量在数的读写、数的大小、数的改写、数的省略中有很重要的作用，如果找错了计数单位，数错了计数单位的数量，那么，对数的读写、数的大小、数的改写、数的省略就全错了。

四、教学建议

（一）注意以生为本，用儿童语言白话式表达数的一致性

不管是整数、小数，还是分数，都是对多少个计数单位的表达。在课堂实践教学中笔者发现，学生很难表达出“数是对多少个单位的表达”这一数的一致性。以学生眼光来看，整数表示几个几是多少，小数表示几个几分之一是多少，分数是表示几个几分之一是多少，统一表示为“几个几是多少”。用学生通俗易懂的语言打通了整数、小数和分数意义之间的“隔断墙”，撑起了“计数单位×数量”这一面数的一致性的“承重墙”。

（二）注意遵循规律，用阶段教学循序渐进式打通数的一致性

每个数中都含有的计数单位和数量在数的读写、数的大小、数的改写、数的省略中有很重要的作用，如何让六年级学生深刻地体会到呢？教师应该抓住时机，循序渐进地引导学生开展“数的一致性作用”的阶段性感悟。在四年级学习完“认识更大的数”时，教师应该停下脚步，引导学生反思总结：我们是从哪些方面去认识整数的？每个数中都含有的计数单位和数量在数的读写、数的大小、数的改写、数的省略中有什么作用？以此来使学生深度体会整数的计数单位和数量的作用。在学生学完“小数的意义”后，教师应同样及时进行小结。在五年级学完“分数的再认识”后，教师应引导学生概括：我们是从哪些方面去认识分数的？每个分数中都含有的“计数单位”和“数量”有什么作用？在每个合适的阶段，教师只有引导学生及时感悟数的一致性的作用，到了六年级总复习数的一致性，才能水到渠成。这样的教学思路，遵循了学生的认知规律，整体规划、分步实施数的一致性，能够使学生轻松理解。如果只是到了六年级再引导学生思考数的一致性是什么和有什么作用，这样断崖式的大问题是不符合学生认知规律的。

（三）注意以评促教，用“教—学—评”一致性深耕式理解数的一致性

目前，由于依据新课标編制的教材还没有正式发行，笔者建议教师用“教—学—评”一致性深耕式理解数的一致性。由于师生使用的教材、课堂作业和检测要求存在一定偏差。如北师大版数学教材，只是在学习数位顺序表时出现过“计数单位”，而后续练习中并没有出现过“计数单位”这样的字眼。教材中虽然有填写计数单位数量的题目“0.025里面有（）个0.001”，但是很多学生却不懂类似“1，0.001，[1/8]……”是“计数单位”。

可见，以评促教，检测评估与平时课堂教学应该一致。在课堂教学中，教师应该时刻与要评估的要求保持一致，实现新课标、数学教材、配套的课堂作业和检测试题一致，让学生在“教—学—评”一致性中深度理解数的一致性，真正实现减负增效。

通过“数的一致性”课例的实践与反思，笔者深刻感悟到，不仅要撑起数的一致性的“承重墙”，更重要的是要撑起“教—学—评”一致性的“承重墙”。

参考文献：

［1］陶晓洋.整体视域下感悟数运算的一致性：“两位数加一位数（进位）”教学片断与思考［J］.小学数学教育，2023（11）.

［2］巩子坤，陈影杰，张丹.论数的概念与运算的一致性之六：如何体验运算算理、算法的一致性［J］.小学数学教师，2023（5）.

（责任编辑：杨强）