初中生数学思维能力的递进式塑造

张利铭

【摘要】初中生数学思维能力的塑造，应遵循由浅入深、由表及里、由现象到本质的发展规律，通过“发现—证明—创新”的培养路径，让学生从问题入手，不断强化数学认知与思维重构，进而持续提升学生寻找问题、分析问题和解决问题的能力.文章提出在发现阶段，要通过系统化思维建体系、精准化提问补盲区、直观化处理找问题，提升表象思维能力；在证明阶段，要通过理性思维打基础、辩证思维强逻辑、批判思维促反思，强化逻辑思维能力；在创新阶段，要通过整合创新搭建数学模型、协同创新实现师生联合共创、跨界创新强化数学赋能，以锻炼学生实践应用能力.

【关键词】初中数学；思维能力；递进式塑造

引 言

数学是初中教育中极为重要的学科，也是培养学生理性思维能力的关键学科.从数学发展史角度看，数学概念和规律的形成往往遵循“创新—发现—证明”的过程，即针对数学概念或现象先进行定义，然后通过特定方法对数学元素进行解构，发现其内在的本质规律，最后通过数学定理和逻辑论证进行证明，从而形成数学体系.但是从教育的角度看，数学思维能力的培养应当与学生认知阶段和过程相匹配，只有通过由浅入深、由表及里、由现象到本质的学习与探索过程，才能够全面形成数学思维框架，不断提升数学分析能力.可以看出，数学思维能力培养是一个循序渐进的过程，需要遵循“发现—证明—创新”的培养路径，使学生能够从问题入手，不断强化数学认知与思维建构，持续提升寻找问题、分析问题和解决问题的能力.

一、发现———寻找问题，提升表象思维能力

（一）系统化思维建体系

在初中数学学习过程中，学生日常接触到较多的是数学符号和概念，对知识的总结与反思能力较差，需要教师在教学设计中有意识地将系统化思维融入教学内容，搭建集教学目标、数学知识、教学反馈等为一体的教育体系，从而不断启发学生思维.（1）在教学目标上，应当按照《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，根据学生的认知能力和思维特征制订教学策略，将知识学习目标、能力提升目标、思维提升目标等渗透到教学过程中，使学生能够在课堂接受直观、有趣的数学教育.（2）在数学知识上，相比于人文学科，数学中部分概念和知识较为抽象，学生在直接理解过程中会产生一定的障碍，教师应当通过体系化课程，塑造、引导学生学习过程由浅入深.（3）在教学反馈上，教师应当对学生课堂反馈和教学效果保持敏感度，将教学目标的落实情况形成反馈记录，从而不断优化教学策略，使教学内容更符合学生兴趣点，进而帮助学生形成数学思维体系.

（二）精准化提问补盲区

课堂提问是引导学生思考的重要过程，问题设置也体现了教师的教学策略与思维倾向.通过提升课堂提问的精准化水平，针对学生的知识薄弱点和思维盲区开展有效提问，可以让学生在问题思考中锻炼思维能力.具体而言：（1）启发式提问.教师应当关注提问的预期效果，从简单直白的问题入手，使学生能够通过问题回答获得一定的知识自信，再逐步延伸到较为抽象的新问题，并针对数学概念的差异、性质的辨析等内容引导学生开展深入思考，从而启发学生运用数学规则、定理等工具开展思考，并逐渐形成个人思维习惯.（2）纠偏式提问.教师应当关注学生易混易错的问题，在日常授课、题目讲解等过程中围绕特定知识点对学生进行抽查.在这一过程中，教师要引导学生将系统化思维应用于题目回答中，并梳理知识体系，从而不断纠正知识误区，避免常规性失误.（3）查漏式提问.教师应当梳理日常题目和考试较少涉及的知识点或解题方法，关注学生的思维弱点和知识缺漏，通过有效的提问对学生进行提醒，通过查漏补缺，进一步完善学生的知识体系，使其掌握多种解题策略，实现知识和思维的融会贯通.

（三）直观化处理找问题

直观化是将抽象问题和概念进一步具体化的过程，能够提升内容的易读性和可理解性，更符合初中生的认知能力特征.教师应当运用直观图表、直观现象、直观情境等多种策略对数学知识开展直观化处理，不断激发学生发现问题的能力.（1）直观图表.教师可以将柱状图、饼状图、折线图、数据报表等内容运用到题目分析与讲解中，使学生更加直观地理解数学分析过程，感受数学方法和工具的实际作用，从而形成知识应用与迁移的转化思维.（2）直观现象.对于特定的数学概念，教师应当将直观现象与数学知识结合起来，通过具体事件和实际经验，使学生能够唤起生活记忆，用已有经验理解数学内容，进一步增强学生对数学的学习兴趣，并拓宽思考问题的创新路径，加深知识理解.（3）直观情境.對于应用性较强的综合性知识，教师应当巧妙设计具体情境，使学生能够通过情境理解数学知识，并在参与课堂问答、题目解答、内容研讨等过程中，持续思考特定情境下的数学概念，以进一步加深对数学知识的理解，使理论与实践相结合，不断提升发现问题的能力.

二、证明———分析问题，强化逻辑思维能力

（一）理性思维打基础

数学学科要求学生具备较强的理性思考能力和逻辑运算能力.因此，教师应当在教学中不断引导学生树立理性思维，运用客观知识和数据进行分析，掌握特定分析方法，从而形成理性的数学思考、数理论证和数学表达习惯.（1）在数学思考上，学生对数学问题的思考不应当只停留在问题表象，而应当运用数学知识探究其本质.教师应当引导学生关注问题的重点，通过横向、纵向对比、总结概况等形式，基于已掌握数学知识开展思考，并初步形成数学假设或构想，然后通过实验、证明等方式进行验证———通过理性探索过程引导学生开展数学问题思考.（2）在数理论证上，数学教材中的众多公式、定理均能够成为学生开展论证的工具.教师应当从论证过程入手，引导学生准确掌握各种工具的特征和作用，针对特定的命题开展有效地数理论证.在这一过程中，同一命题可能会有多种论证解法，教师应当引导学生通过多种方式开展论证，并通过策略比较与工具对比，分析解法之间的差异和论证的本质，从而进一步加深学生对知识的理解.（3）在数学表达上，学生在课堂上开展数学表达的机会较少.因此，教师应当通过数学报告、数学日记、数学论述等形式引导学生开展多方面的课后数学表达，强调学生对数学定义、公式、定理等内容表达的准确性，进一步强化学生对知识的理解与运用.

（二）辩证思维强逻辑

辩证思维是经典的哲学分析思想，要求以全面、具体、发展的眼光看待事物.对于数学而言，数学知识中存在大量的概念和定理，教师应当引导学生树立辩证思维，使其能够从更专业的角度准确理解数学知识.从教学方法来看，教师可以通过概念辨析、性质辨析、规律辨析等过程，使学生通过参与内容辨析，提升辩证思维能力.（1）概念辨析.数学概念是学生掌握数学知识的切入点，也是教师引导学生开展思考的起点，应当引导学生围绕概念定义开展辨析.对于概念中的特殊界定，是否能够将其推广到一般形式？概念与概念之间存在着哪些差别？（2）性质辨析.教师应当关注数学性质与数学方法之间的联系，引导学生将数学性质应用于题目求解中，实现活学活用.（3）规律辨析.对于特定章节的教学内容，教师应当从知识体系的角度出发，提炼数学规律，引导学生产生规律性认识.在这一过程中，应当引导学生对章节总体内容进行总结归纳，通过内容分类、辨析和讨论，形成对规律的初步认识，再由教师对规律内容进行准确定义，从而使学生参与探究规律的过程，不断强化逻辑思维与探究能力.

（三）批判思维促反思

引导学生进行批判与反思，有助于学生对数学运算过程开展深入复盘，从而强化思维纠偏与知识巩固，实现更好的教育效果.在教学过程中，可以通过设置错题反思、学生互评、集体评议等环节，引导学生开展针对性反思，以持续不断提升批判性思维能力.（1）错题反思.教师可以要求要求学生建立错题本，将日常作业、阶段性考试中的错题进行摘抄与分析，将个人易错点、知识薄弱点等进行归类分析，并针对复杂性题目的解题规律进行探索，从而通过精准化题目复盘，形成个人数学成长档案，以提升学生的自我管理与反思能力.（2）学生互评.通过设置课堂互评环节，开展同桌之间、小组之间的作业互评，使学生与教师开展身份转化，由学生按照题目评分标准与参考答案对他人完成情况进行打分，从阅卷者的视角体验数学评价过程，并要求学生分享互评的结果和感受，从而通过实际参与、思想交流，让学生掌握基本的数学评判能力.（3）集体评议.对于专题性知识或综合性题目，可以要求同学在讲台进行授课演示，从而公开展示其思考与分析过程，为其他同学形成良好示范.在演示结束后，师生共同开展评议，点评演示内容的优缺点，从而在强化知识分享的过程中，锻炼了学生的现场表达能力和逻辑分析能力.

三、创新———解决问题，锻炼实践思维能力

（一）整合创新———搭建数学模型

数学思维能力的培养不能仅体现在课堂和考试中，还应当体现在数学知识的日常应用上.因此，教师应当不断培养学生的实践思维和创新能力，使数学知识成为学生面临实际问题时有效的实用工具.在教育过程中，教师应当进一步强化对学生知识整合、方法整合和跨学科整合能力的培养，使学生能够通过搭建数学模型，形成问题解决方案.（1）知识整合.初中数学知识涵盖了代数、几何、方程等多元化内容，实际问题的解决往往也需要多方面的知识，因此，教师应当从知识体系入手，引导学生形成系统性知识框架.与此同时，在日常的习题和问题解决过程中，教师应当引导学生进行知识梳理与归纳，将分布在教材各个章节的知识进行重组，形成个性化的知识体系.（2）方法整合.数学知识往往提供了多样化运算与分析工具，对数学方法进行灵活运用是体现学生知识应用能力的重要方面.因而，教师应当引导学生开展知识迁移与方法创新，将不同领域的知识与方法进行联系.（3）跨学科整合.日常生活中所遇到的问题往往需要综合运用多学科知识予以解决，例如，消费决策涉及经济学领域、社会学领域；车辆行驶涉及物理学领域、交通领域等.培养学生跨学科整合思维，即从问题的表象入手，关注问题的实质及数学解决方案，进一步增强学生运用知识灵活、有效解决实际问题的思维能力.

（二）协同创新———师生联合共创

教师不仅仅是教育的执行者，也能够成为学生创新的参与者.教师应加强课程设计，将更多社会化元素融入教學过程，通过师生共读、课堂手工、数学演绎等方式，使数学课堂成为师生联合共创的舞台.（1）师生共读.相比于抽象枯燥的数学概念，数学阅读材料通过历史故事、数学现象等内容展示数学发展过程，能够吸引学生注意力，拓宽人文视野.师生共读可以使一些难以理解的抽象数学知识转化成为生动有趣的数学人文知识.（2）课堂手工.对于几何类数学知识，通过开展师生现场图形制作、模型搭建等课堂实验，能够使学生全身心参与到实验过程，进一步增强对图形的直观认识.通过课堂演示和分析，引导学生开展空间想象，能够进一步降低理解难度，激活学生空间思维.（3）课堂演绎.针对专题类的数学知识，教师可通过有效的编排和策划，以学生课堂展示、团队演说竞赛、师生共演舞台剧等形式展示数学理念和成果，进而丰富数学课堂呈现形式.

（三）跨界创新———强化数学赋能

数学作为一门基础学科，其本质是服务于社会的知识体系.教师应当进一步加强跨界创新，通过开展数学实验、家庭实践、社会实践等过程，使数学成为各类社会实践中的重要赋能工具.（1）数学实验.充分利用校园资源，由教师进行策划，班级内组成小组开展校园调研实验，让学生亲身感知数学实践的乐趣.例如，由学生小组自行设计《中学生视力情况调查问卷》，由教师进行审核指导后，学生在校园内进行问卷发放与数据收集，组内成员通过分工开展问卷数据统计与结果分析，最终形成调研报告.（2）家庭实践.开展家校联动，让家庭参与到数学学习过程中来，通过布置实践类的数学家庭作业，让家长成为学生学习的重要参与者，以家庭为单位形成数学学习成果，从而使学生在学习中具有更强的归属感.（3）社会实践.学校应当充分调动各类资源，与企业、社区、图书馆等机构开展合作，通过各类形式的社会调研、参观学习、户外课堂等内容，进一步丰富教学场景，使学生能够从社会化情境中感受数学的重要价值，不断提升跨界创新能力.

结 语

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，以“发现—证明—创新”作为初中生数学思维能力的培养路径，可以递进式提升学生的数学表象思维能力、逻辑思维能力、实践思维能力.但是，在这一过程中，不同年级、不同区域、不同成长背景的学生在学习接受过程中所表现出的学习效果往往存在差异性.因此，教师应当尊重客观规律，立足教育实践，通过循序渐进的思维引导，为学生提供更加开放、有序、温情的教育环境，不断培养学生追求真理、积极探索的创新精神.

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