具身认知理论下的高中数学教学

赵威

［摘  要］ 对高中数学教学而言，借助具身认知理论来指导日常教学，不仅能够给学生提供更好的学习体验，还可以让学生在学习过程中更加准确地理解数学概念或规律，能够保证数学学科核心素养落地. 在具身认知理论的引导下，教师进一步审视自己的日常教学，可以发现高中数学教学有更多的优化路径. 具身认知理论对于当下的高中数学教学而言，有着极为重要的引导意义，其不仅拓宽了教师的教学视野，对学生学习品质的提升也有着质的作用.

［关键词］ 高中数学；具身认知；教学视野

近几年，具身认知理论在学科教学中的作用越来越受关注，很多一线教师都在尝试将具身认知理论运用到自己的教学中. 应当说这是一个很好的现象，意味着一线教师的教学不再局限于自身的经验，而在尝试理论与实践相结合. 具身认知原本是心理学中的一个心性研究领域，其特别强调人在学习过程中的生理体验与心理状态的密切关系以及对学习的促进作用. 关于具身认知理论，最常见的一个例子就是：人在开心的时候会微笑，反之，如果人先微笑，那么也会趋向开心. 这是一个客观事实，也说明了具身认知理论的生命力. 在这个例子中，微笑就是生理体验，而开心则是心理状态，两者之间的关系就是客观存在的、能够证实具身认知有效的事实.

具身认知理论实际上是可以得到教学理论和经验支撑的. 上面例子所说的心理状态实际上指向的是学习过程中学生的认知发展与情感发展（主要是后者），而自从课程改革以来，人们特别强调让学生在体验中建构知识，这里所说的体验就类似于上面例子中的生理体验. 当用具身认知来概括学习所需要的生理体验和心理状态时，理论上的概括性就体现出来了，面向教学实践的指导性也体现出来了，这就是该理论的生命力所在. 对于高中数学教学而言，借助具身认知理论来指导日常教学，不仅能够给学生提供更好的学习体验，而且可以让学生在学习过程中更加准确地理解数学概念或规律，能够保证数学学科核心素养落地. 所以从经验突破的角度来看，具身认知理论可以帮助教师打开高中数学教学的新视野. 下文以人教A版普通高中数学教材中的“椭圆的简单几何性质”的教学，来阐述笔者的相关理解.

具身认知引导数学教学视野的拓宽

对于绝大多数一线教师来说，能够让日常教学得以延续的最关键的因素就是自身的教学经验，这种教学经验来自课堂上的知识教学与习题教学，又高考导向而使得这些经验具有系统性，所以一个深入研究自己课堂教学与习题教学的高中数学教师，一定会表现出“经验丰富”的一面. 这种经验可以让日常教学延续下去，但无论对于教师来说，还是对于学生来说，这种经验往往会因为应试的目的性太强，而使得教学过程完全局限在知识的学习与运用上，至于知识是如何生成的、运用知识解决问题时学生的体验感如何，往往不会受到关注，而这导致学生学习过程被压抑，导致教师教学视野狭隘，不利于数学教学的可持续发展. 尤其在核心素养培育下，只有让学生经历一个完整丰富的学习过程，数学学科核心素养才会伴随着知识的发生和发展而落地. 这时具身认知理论就能够发挥其拓宽教师教学视野的作用.

具身认知理论重视身体和心理的统一，也重视经验与环境的作用. 在具身认知理论的引导下，教师进一步审视自己的日常教学，可以发现高中数学教学有更多的优化路径. 比如了解学生数学学习过程时，就要意识到学生数学学习过程不只是一个认知发展的过程，还是在身体与心理统一的情况下获得知识理解的过程.有了这样的认识，设计并实施具体教学时，就要考虑从身体和心理两个角度寻找能够促进学生学习的因素.

很显然，这正是传统高中数学教学所缺乏的视角，这一视角不仅可以让教师对学生数学学习的认识更加科学与全面，还可以开辟新的教学途径，在评价学生学习时也会多一个抓手.

例如“椭圆的简单几何性质”这一知识内容的教学，在传统视角下，这就是一个纯粹的数学知识，学生需要掌握的就是基于椭圆标准方程演绎出的、对椭圆的对称性以及特殊点的进一步探究，通过这些探究可以得出椭圆的取值范围、形状、大小、对称性以及特殊点. 纯粹从知识演绎的角度来教学这一知识内容，对学生原有的知识基础以及逻辑推理能力有着很高的要求.对于一个班级的学生而言，通常只有一半左右的学生能够在学习任务的驱动下，直接获得这些知识. 另外一半左右的学生都会因为知识基础的不足或推理能力的薄弱，显得有些捉襟见肘. 这时如果从具身认知理论的角度来思考这一知识内容的教学，就可以发现除了运用知识逻辑进行演绎外，还可以通过学生在一定程度上的身体参与，来让心理活动与生理活动形成相互促进的关系，从而支撑起学生对椭圆的简单几何性质的建构.

用具身認知理论夯实学生的学习基础

强调具身认知理论能够打开教学视野，还有一层思考，那就是站在学生的角度认识具身认知理论的价值——能够帮助学生打好学习基础. 在应试教育的环境下，无论是教师还是学生都被纯粹的应试教育约束，几乎所有精力都放在了应试上. 虽然说应付考试是当前高中数学教学的必要任务，但这不应当成为教学的全部. 从可持续发展的角度来看，在数学学习过程中培养学生的学习品质，更应当是教学努力的方向. 因为当学习品质提升后，学习能力自然会增强，在数学学习过程中更容易形成以自主学习为主、用更多的学习资源以服务学习需要的模式. 很显然，具身认知理论可以发挥这一方面的作用，如果学生能够在具身认知理论的引导下、在数学知识建构与运用的过程中，能够寻找到与自己学习习惯相匹配的方法，能够调用自己的心理活动与身体活动，来促进数学知识乃至所有学科的学习，那么这对于学生的可持续发展来说，有着极为重要的意义. 具身认知理论认为身体参与认知活动，人的认知应该是身心合一、不可分离的. 要帮助学生夯实学习基础，就要给学生塑造一个能够实现身心合一的学习过程，要让学生认识到身心合一是提升自身学习品质的有效方法.

例如“椭圆的简单几何性质”这一知识内容的教学，虽然说的是“简单几何性质”，但“简单”是相对于椭圆的整个几何性质而言的. 在椭圆性质研究入门时，想让学生感觉椭圆的性质确实简单，就必须让学生经历一个具有具身认知内涵的学习过程. 对于这一个学习过程，笔者是这样设计的：

首先，让学生在硬纸板学具上，再度用最初建立椭圆概念时所用的两颗钉子、一根细线和一支铅笔去画一个椭圆；组织学生通过比较，发现椭圆都在一个特定的矩形内. 在这种情况下，笔者提出问题：能否用方程也就是代数法来确定椭圆的具体边界？这个问题可以激活学生的数形结合思想，学生只要在自己所画的椭圆上建立起平面直角坐标系，然后将相关的参数标到图上（如图1所示），就可以发现确定椭圆的具体边界，实际上就是确定椭圆与坐标轴的交点坐标.

在这个教学过程中，笔者不是通过口头讲解或简单的多媒体的运用来激活学生的思维，而是让学生通过动手操作的方式来回顾自己的经验. 这样一个小小的变化，其中蕴含的道理在于保证学生有动手操作的空间，从而表现出具身认知理论中的生理状态的一面. 从传统教学的角度来看，这一教学过程也有“做中学”的意味，只不过“做中学”让人感受到的是技术化手段的运用，而“具身认知”却可以从学生心理的角度来表达生理状态和心理状态衔接的价值. 实际上，不要小看学生“动手做”，因为在学生画图的过程中，其大脑必然会积极思考——带着笔者提出的问题去研究自己所画的图形，将笔者所提问题中的“边界”转化为自己笔下的“矩形”，而这一矩形的来源又对应着图形中的交点坐标. 这样一个多环节的转化，只有在动手与动脑并重的过程中才可能实现.

其次，让学生继续观察椭圆图形，从对称的角度进行描述，并利用方程解释椭圆的对称性.

在这一教学环节中，学生的首要任务是对椭圆进行观察，在“对称”的引导下去判断椭圆是怎样的对称图形. 绝大多数学生都知道对称图形分为轴对称和中心对称两种，判断的依据各有不同. 当学生进行判断时，教师不要干预，鼓励学生动手操作去证明椭圆的对称性即可. 事实上，学生能够迅速判断出椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形，那为什么这里还要让学生动手去对折或旋转呢？因为利用方程来解释椭圆的对称性时，很关键的一点就是要为抽象的定义判断过程寻找一个形象事物的支撑，也就是要让学生运用椭圆的方程并借助轴对称和中心对称的定义来证明椭圆是轴对称图形和中心对称图形，要让学生的大脑中有一个清晰的表象. 这个表象只能来自学生的动手操作，也就是具身认知理论所强调的生理状态.

上述两个教学环节依然遵循着传统的知识建构要求，强调学生对椭圆的简单性质的理解. 在具体的学习过程中，加入或放大學生动手操作的过程，本质上是为了帮助学生积累经验，形成更加丰富的表象. 从高中生的认知特点的角度来看，如果数学知识所对应的经验越丰富、表象越清晰，那么学生对数学知识的理解与把握水平就会越高. 同时通过这样的学习过程的体验，还可以让学生认识到在数学学习时可以借助动手操作乃至肢体动作，来促进对数学知识的理解与运用.

具身认知理论铺就核心素养培育途径

综合以上两大点的分析，可以发现，具身认知理论对于当下的高中数学教学而言，有着极为重要的引导意义，其不仅拓宽了教师的教学视野，对学生学习品质的提升也有着质的作用.

考虑当下高中数学教学还有一个重要任务——发展学生的数学学科核心素养，那么具身认知理论对于学生数学学科核心素养的培养有没有促进作用呢？要知道具身认知理论强调的是学生学习过程中的生理状态与心理状态的相互衔接、相互促进. 对于高中数学教学而言，生理状态来自学生在学习过程中的动手操作，而心理状态来自学生在学习过程中的内心思考，所以具身认知实际上就是将学生的动手操作与内心思考衔接起来，这种衔接是有机的，两者间不会存在任何障碍. 这意味着学生在学习数学知识时，可以在动手操作的过程中获得感性认识，将内心思考转化为理性认识，这为数学抽象开辟了空间.而学生在此过程中的内心思考，必然存在逻辑推理，最终的思考结果也可以借助数学语言表达出来，完成数学建模. 从这样的分析来看，具身认知理论能够铺就学生数学学科核心素养的培育途径.

总而言之，在高中数学教学中，具身认知理论有实际使用的价值，能够全方位提高数学教学效率，能够让学生在学习过程中有更多收获.