“线性代数”课程思政案例探索与实践

王淑霞 阎欣华 杜建卫

［摘 要］ 为了更好地响应习近平总书记的号召，用好课堂教学这个主渠道，把做人做事的基本道理、社会主义核心价值观的要求、实现中华民族伟大复兴的理想和责任融入课程教学之中，通过深入挖掘“线性代数”课程中所蕴含的思政元素以及思政融入点，精心设计了多个与国计民生以及现代科技密切相关的应用案例，以期能够如盐入水、润物无声地在“线性代数”的课堂教学中达到协同育人目的，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

［关键词］ 线性代数；思政元素；案例设计；案例融入

［基金项目］ 2021年度北京石油化工学院第三批“课程思政”示范课程建设项目（ZDKCSZ202107001）；2022年度北京石油化工学院一般教改项目“线性代数课程思政建设与实践”（08010782002）

［作者简介］ 王淑霞（1984—），女，山东聊城人，理学博士，北京石油化工学院致远学院副教授（通信作者），主要从事非线性偏微分方程研究；阎欣华（1978—），女，河北行唐人，理学博士，北京石油化工学院致远学院讲师，主要从事动力系统研究；杜建卫（1965—），女，北京人，工学博士，北京石油化工学院致远学院教授（通信作者），主要从事信息信号处理与人工智能研究。

［中图分类号］ G641 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）32-0098-04 ［收稿日期］ 2022-04-20

习近平总书记在2016年12月召开的全国高校思想政治工作会议上指出，要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应［1］。由此，课程思政作为一种教育理念，逐步在高等教育界形成共识［2］。

近期，教育部密集下发有关课程思政的文件，全国各高校也都在开展课程思政建设［3］。本文深入挖掘“线性代数”课程中所蕴含的思政元素，力求使学生从“线性代数”课程的知识点中理解马克思主义的辩证唯物主义思想；建立归纳演绎的科学思维以及“具体—抽象”的思维方法；强化勇于创新、实事求是、精益求精的做事态度。

一、“线性代数”课程的特点

“线性代数”是一门应用性很强，但又在理论上进行了高度抽象的数学学科。随着计算机技术和数学软件的迅速发展，用线性代数的方法解决实际问题已渗透到现实生活和工程实际几乎所有的领域，线性代数在应用方面展现出了蓬勃的生命力，其重要性比过去任何时候都更加令人刮目相看，它在数学课程中的角色已经可与微积分相匹敌。

由于课程本身的这些特点，“线性代数”成为大部分高等院校教学计划中必不可少的一部分，在本课程中开展思政教育有其自身的优势。

首先，本课程为大学期间最重要的数学基础课之一，学生较为重视对本课程的学习。

其次，本课程为所有理工类非数学专业本科生的必修课，课程对象人数多，涉及面广泛。

最后，本课程在我校大学二年级第一学期开设，课程对象年龄小。

由于上述三方面的优势，在本课程中开展思政教育，能使得思政教育的效率更高、效果更好［4］。

二、“线性代数”课程开展课程思政的特色与创新

首先，针对课程主要内容，精心设计与现代科技密切相关的应用案例，使学生了解线性代数在国计民生中的重要作用，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

其次，要求学生以小组为单位对拓展案例进行分析和求解，培养学生分析问题、解决问题的能力以及抽象思维能力，强化学生不怕困难、严谨求实的做事态度，初步培养学生的学术规范和团队精神。

最后，本课程中蕴含着丰富的辩证唯物主义的思想，比如“从特殊到一般”“现象与本质”“形变质不变”等，通过学习本课程可以把马克思主义观点方法论和科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题、解决问题的能力。

三、“线性代数”课程思政案例设计与实践

（一）思政元素与融入点

针对课程主要知识点，思政元素及融入方法见表1。

（二）课程思政教学设计举例

下面以“n阶行列式的定义”和“矩阵的乘法”两个知识点为例说明具体教学方法。

1.n阶行列式的定义——调查问卷法。本知识点的教学可分为以下四个步骤：（1）讲解n阶行列式的定义：取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和。（2）通过调查问卷介绍我国超级计算机的计算水平，增强文化自信：我国的超级计算机“神威·太湖之光”每秒计算次数可达12.54亿亿次，名列世界前茅。若借助该计算机，利用n阶行列式的定义计算30阶行列式，你认为需要多长时间呢？调查结果显示大部分学生认为只需要几秒，甚至远远不足1秒。（3）实际计算所需时间为：

由此说明利用定义来计算行列式只有理论意义，而没有实用价值［5］。通过和调查结果的对比，强调科学的严谨性。（4）提出问题：大数据时代，用定义计算行列式显然是不可行的，那么应该如何计算呢？引起学生进一步探索的兴趣。

2.矩阵的乘法——案例融入法、人物故事融入法。本知识点的教学可分为以下六个步骤：（1）观看《大国重器（第二季）》第七集《智造先锋》片段，了解我国机器人发展现状以及工程师们不断探索的历程，借此弘扬爱国主义和工匠精神。（2）提出实际问题引入矩阵乘法的概念：机械臂的动作是如何控制的呢？实际上，在相邻两关节处建立连杆坐标系（如图1），机械臂的动作是通过矩阵乘法实现的［6］。（3）讲述矩阵乘法的定义及运算律。（4）简述矩阵乘法的由来，借由矩阵论创始人英国数学家凯莱坚持初心、追求真理的风采事迹培养学生不怕困难、勇于探索的科学精神。矩阵乘法是凯莱在研究线性变换的复合时引入的。由于不愿担任圣职，凯莱在24岁时被迫中断了在剑桥大学的数学研究，转而成为一名律师。但在之后14年的律师生涯中，凯莱一直坚持研究数学，终成为纯粹数学近代学派带头人。（5）通过动画演示矩阵乘法确实可以实现动作的传递，培养学生的数学思维：两个相邻关节的连杆坐标系经过“旋转—平移—旋转—平移”即可重合（如图2），而旋转和平移均可经过矩阵乘法实现，由此说明一个动作在相邻两关节间的传递可通过四个矩阵相乘完成。（6）通过拓展作业培养学生解决实际问题的能力：尝试写出三维空间中的平移矩陣和旋转矩阵，并借助MATLAB实现相邻两关节之间动作的传递。

四、實践反思

一直以来，如何能够如盐入水、润物无声地在“线性代数”的课堂教学中达成育人目的是我们努力奋斗的目标。从实践情况来看，与国计民生以及现代科技密切相关的案例融入法以及历史故事融入法更容易引起学生的共鸣，这为我们继续努力指明了方向。

参考文献

［1］习近平在全国高校思想政治工作会议上强调 把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面［EB/OL］.（2016-12-08）［2022-03-20］.http：//m.ccdi.gov.cn/content/f5/24/13511.html？from=timeline&isappinstalled=0.

［2］梅强.以点引线 以线带面：高校两类全覆盖课程思政探索与实践［J］.中国大学教学，2018（9）：20-22+59.

［3］叶志明，王骞，陈伶俐.论教书育人与课程思政之关系［J］.力学与实践，2021，43（5）：744-747.

［4］杨威，陈怀琛，刘三阳，等.大学数学类课程思政探索与实践：以西安电子科技大学线性代数教学为例［J］.大学教育，2020（3）：77-79.

［5］王涛，马新顺，郭燕.《线性代数》课程思政的案例及思考［J］.数学学习与研究，2020（10）：54-55.

［6］约翰J.克雷格.机器人学导论［M］.北京：机械工业出版社，2018：44-49.

Exploration and Practice of Curriculum Ideology and Politics Cases in the Course of Linear Algebra

WANG Shu-xia， YAN Xin-hua， DU Jian-wei

（Zhiyuan School of Liberal Arts， Beijing Institute of Petrochemical Technology，

Beijing 102617， China）

Abstract： In order to better respond to the call of General Secretary Xi， make good use of the main channel of classroom teaching to integrate the basic principles of doing things， the requirements of the core socialist values， and the ideals and responsibilities of realizing national rejuvenation into the curriculum teaching， this paper deeply excavates the ideological and political elements and integration points contained in the linear algebra course， and carefully designs a number of application cases closely related to the national economy and the peoples livelihood and modern science and technology. It is hoped that it can achieve the purpose of collaborative education in the classroom teaching of linear algebra like salt into water， and cultivate students sense of responsibility and mission to explore the unknown， pursue truth and climb the peak of science， stimulate students feelings of serving the country through science and technology， and enhance their sense of mission.

Key words： Linear Algebra; ideological and political elements; case design; case integration