三棱锥外接球半径的求解问题

陈想响

【摘要】柱、锥、台、球的定义和相关性质是立体几何初步的基础，其结构特征主要是培养和发展学生的空间想象能力和推理论证能力.要求学生可以根据几何体的特征，利用一些常用定理与公式，结合题目的已知条件进行求解.本文针对高中数学中三棱锥外接球的半径求解問题，列举两道典型例题并给出详细解答，对求正三棱锥的高、体积、外接球半径等作出归纳总结，以期望帮助学生对与三棱锥有关的立体几何问题有更全面的掌握.

【关键词】高中数学；三棱锥；外接球

结语

通过对以上两道例题的解答，其实不难发现正三棱锥的高、体积以及外接球半径都与棱长有关，可以以棱长为唯一变量总结出一套快速计算的公式，帮助学生在解答这类问题时可以进行快速验算，设棱长为x，其公式如下：

（1）正四面体高h=63x；

（2）正四面体体积：V=212x3；

（3）外接球半径：R=64x；

（4）外接球面积：S=3π2x2；

（5）外接球体积：R=6π8x3.