优化问题设计，提高课堂效率

季燕华

［摘  要］ 问题是教学活动的载体，是启发学生思维的手段，有效的问题设计能够调动学生的积极性，锻炼学生的思维能力. 在教学活动中优化问题设计，要立足课标和学情，把握好问题设计的“度”，精准定位设问范围，合理设计问题的难易程度，关注问题设计的层次性和节奏性，有效提高课堂效率.

［关键词］ 问题设计；思维能力；课堂效率

知识源于问题，在发现、提出、分析和解决问题的过程中思维能力能够得到有效锻炼和提升. 因此，恰当合理的问题能够促进教学活动的顺利开展，激发学生探究的好奇心. 学生在思考问题的过程中能够充分暴露思维过程，为教学调整提供依据，优化教学活动，同时有利于学生积累活动经验，提高课堂的学习效率. 反之，问题设计的范围不够准确、难度不够适中、密度过高或过低都会影响课堂教学活动的开展，不利于学生深度学习. 在初中数学教学中，教师要发挥主导作用，立足学情，以学生为中心，优化问题设计，促进高效课堂的生成.

<D：＼数学教学通讯中旬＼2023数学教学通讯中旬（08期）＼2023数学教学通讯中旬（08期） c＼aa-1.jpg> 合理把握问题深度，指向教学

目标

问题设计以教学目标为指向，以学情为依托，只有合理把握问题的深度，才能引导学生在问题探究中接近问题的本质，实现学习目标.

案例1 同底数幂的除法.

本例为同底数幂除法的第一课时，教学目标要求学生认识零指数幂与负指数幂的规定的合理性. 但是这一教学目标的实现不能仅仅依靠学生记忆，还要让学生真正认识到零指数幂与负指数幂的规定是数学知识发展的必然结果. 因此，教学中教师进行了如下的问题设计.

师：大家知道30等于多少吗？这样的结果合理吗？我们不妨来计算这个算式：34÷34.

生1：按照同底数幂的运算法则，可以得到34÷34=34-4=30.

生2：我们根据幂的定义可以得到34÷34=81÷81=1.

师：很好，根据两位同学的解答我们发现了什么呢？

生3：按照计算结果我们猜测30=1.

师：我们可以再举一些例子证明我们的猜想，如50，20的结果是多少呢？

（学生继续用同底数幂的运算法则进行计算，得到的结果都等于1）

师：既然以上这些数的0次幂都等于1，那么我们是否可以得到任何数的0次幂都等于1呢？

生4：我们可以列式证明，a2÷a2=a0（a≠0），而a2÷a2=1，因此a0=1（a≠0）.

在本例中，教师引导学生从特殊到一般进行探究，渗透了数学研究的思想，使学生真正体会到零指数幂与负指数幂规定的合理性. 总之，教学中的问题设计要依据教学目标，立足学生的最近发展区，激发学生的情感共鸣，使学生真正感受到数学学习的价值和意义.

关注问题启发性，培养创新

意识

主动发现和提出问题能够增强学生的学习信心，使学生真正参与学习活动，实现深度学习. 苏霍姆林斯基认为，每个人都渴望成为一个发现者、研究者和探索者，从而增强自身的获得感，证明自身的价值. 学生是独立的个体，具备探究的好奇心和丰富的创意，因此教师要注意启发性问题的设计，为学生主动发现问题创造机会，鼓励学生积极参与学习活动.

案例2  正切值.

在学生学习了正切概念的基础上，教师引导学生求具体的正切值.

师：我们怎么求tan15°的值？

教师预设的是如图1、图2构造三角形，将15°的角看作30°角的一半进行求解.

或者通过45°-30°或60°-45°构造出15°的角，如图3、图4所示，由此求tan15°的值.

教師在以上解题思路的基础上启发学生思考是否还有其他的解题方法，能否通过其他方法构造出15°的角. 学生相互讨论交流，汇报成果.

生5：我是这样解决的，如图5所示，正方形ABCD的边长为1，BC和CD上分别有点E和点F，并且△AEF为等边三角形，可得BE=tan15°，现在只要求出BE的值就可以了.设BE=x，则CE=1-x，根据题意可证△CEF是等腰直角三角形，所以EF=CE=（1-x）=AE. 在Rt△AEB中，根据勾股定理可得AB2+BE2=AE2，所以1+x2=

（1-x）2，化简可得x=2-.所以tan15°的值为2-.

师：生1成功解决了这个问题，但是过程似乎有些烦琐，我们还有其他更加简便的方法吗？

生6：如图6所示，有一个顶角为30°的等腰三角形ABC，BH为△ABC的高，则∠CBH=15°. 设BH=1，可得AH=，AB=2，所以CH=2-，即tan15°的值为2-.

在本例中，教师没有将自己的预设课程灌输给学生，而是启发学生自主思考，引导学生根据题设要求进行分析，激发学生的潜能. 教师引导学生解决问题后没有停下思考的脚步，而是鼓励学生发挥自己的创意多角度构造模型，从而在生生互动和师生互动中激发思维的火花，发展学生的创新思维，增加学生的成就感. 主动发现问题是学生思维活动的结果，只有在课堂教学中营造出宽松平等的学习氛围，才能让学生自由地发表观点、积极地思考，使学生真正进入深度学习，提升学生的综合素养.

合理设置问题梯度，尊重个体

差异

在教学中，落实学生主体地位的前提就是尊重学生个体差异，通过设计不同层次的问题满足不同学生个性化发展的需要. 不同梯度的问题具有不同功能，侧重基础知识的低层次问题可为学生搭建能力上升的台阶，侧重知识理解的高层次问题可提升学生的思维能力，这使不同学生都能获得发展. 教师可以采用“题组”的形式呈现不同层次的问题，帮助学生建立系统性的概念体系，形成整体的知识结构，增强对知识的理解.

案例3  相交线与平行线.

相交线与平行线的学习内容上承平行四边形，下启三角形、四边形，因此这一内容在几何图形的学习中具有重要意义. 基于单元整体教学以及学生个体差异，教师设置了以下问题引导学生突破重难点知识，建构知识体系.

问题1：同一平面内，点与直线的位置关系有什么？

问题2：过直线l外一点A作一条直线，这两条直线的位置关系有哪几种？请用语言描述出来.

问题3：在图7中，绕点O转动直线a，转动过程中直线a与直线l始终相交，请问你从转动过程中发现了什么？

在本例中，教师通过层层递进的问题引导学生逐渐深入探究相交线与平行线的本质. 随着问题的挑战性不断加大，学生的探究欲被激发出来，充分运用所学知识展开研究，锻炼了思维的灵活性. 上述三个问题的设计遵循了数学研究的一般过程，从概念到性质再到判定，向学生渗透了数学研究的一般方法，提升了学生自主学习的能力.

重视问题设计角度，尊重认知

规律

问题是引导学生参与学习活动的重要载体，为真正发挥问题的载体功能，教师要重视问题设计——结合教学目标和学生实际设计问题. 如果偏离了教学目标或脱离了学生实际，那么设计出来的问题将是无效问题.

案例4  勾股定理的导入.

上课伊始，教师提出所创设的问题情境如下：一栋楼房的三楼失火了，这栋楼每层高2.7米，消防队员拿来的梯子长为6.5米，假设梯子的底部距离墙基2.5米，请问消防员能进入三楼灭火吗？

在本例中，看似教師创造了丰富的问题情境进行课堂教学导入，但这时学生还没有学习勾股定理，面对这个问题只能是随意猜测或直接放弃，这将影响课堂教学的氛围，打击学生学习的积极性. 由于问题设计没有结合学生的实际认知水平，因此没有达到有效激发学生思考的目标，显然在课堂教学伊始设置这一问题是不恰当的.

在学习勾股定理前，学生具备直角三角形的相关知识，如直角三角形的斜边中线与斜边的关系，直角三角形的30°角所对的直角边与斜边的关系，等等，因此勾股定理的教学重点是引导学生探索勾股定理的证明过程，感悟其背后的数学思想和价值. 在数学发展过程中，勾股定理占有非常重要的地位，教师不妨从数学文化史的角度展开引导.

师：我国古代西周时期便有人用“勾三股四弦五”的知识回答了周公测量天地距离的问题，那么这里的“勾三股四弦五”是什么原理呢？在公元前550年的西方，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家的地板砖上发现了直角三角形三条边的关系，那么直角三角形的三条边之间究竟存在着怎样的数量关系呢？（引入课题）

本例以数学史为导入情境，融入了数学文化和思想，激发了学生的学习兴趣，使学生能够真正感受数学文化的魅力. 课堂教学中的问题设计是驱动学生思考和学习的重要手段，优化问题设计有助于学生建构知识体系，掌握数学思想，提升学习能力.

重视问题设计的密度，把握课

堂节奏

课堂教学中提问要注意节奏和时机，并不是问题越多越好，实现提问的有效性就需要给予学生充分思考的时间和空间. 倘若问题密度过大就会导致学生缺乏思考时间，无法进行深度思维活动.

案例5  三角形的中位线.

在教学“三角形的中位线”这一内容时，教师在概念讲解后，提出了这样一个问题：顺次连接任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点，得到的四边形是什么四边形？

这个问题看似围绕本课的重点知识设计的，而且也有层次性和梯度性，但是问题的密度太大，导致学生缺少思考的时间，大部分学生没有能够真正深度思考，只能被教师“牵着走”. 因此，虽然教学进度看似顺利，但实际上大部分学生没有跟上课堂教学的节奏，而课后反馈也呈现学习效果并不理想.

在学生初步了解了三角形中位线的概念后，为了进一步研究三角形中位线的性质和应用，教师可以设计以下问题.

如图8所示，任意四边形ABCD的边分别有中点E，F，G，H，顺次连接四点，请判断四边形EFGH是什么形状.

追问1：假设四边形EFGH是平行四边形，你能提出哪些问题？

追问2：假设四边形ABCD为特殊的四边形，四边形EFGH只能是平行四边形吗？说一说你的理由.

追问3：假设四边形EFGH为菱形，请问四边形ABCD只能是矩形吗？为什么？

追问4：假设四边形EFGH为矩形，请问四边形ABCD必须满足哪些条件？

在教师的引导下，学生逐步探究，讨论交流，最后得到关于中位线的结论：在几何题中遇到中点问题可以通过构造中位线进行解决；中点四边形的形状是由原四边形对角线之间的关系所决定的.

本例中的问题是三角形中位线的应用问题，是对三角形中位线知识的拓展和延伸.此问题设计先猜想再探究、证明，调动了学生学习的好奇心，营造了良好的课堂氛围. 通过一系列追问，引发学生思考中点四边形与原四边形形状之间的关系，相比于单一讨论不同四边形中点连接后呈现的四边形形状，更加具有思考性和挑战性，不仅激发了学生的问题意识，还培养了学生主动发现和分析问题的能力. 本例中的连续追问遵循了学生的认知特点，富有思考性，有利于培养学生思维的深刻性.

总之，问题是课堂教学知识的载体，科学设计问题能够有效推动教学活动的开展，提升教学的有效性. 设计问题要以学生为中心，指向教学目标，尊重学生的差异. 要把握问题深度，设计有层次和梯度的问题，充分调动学生的积极性和主动性，使学生的深度学习真正发生，从而打造高效课堂.