多解思维 变式拓展

田鲜洪

摘 要：在新课程不断改革的前提下，教育理念也在发生着前所未有的变化，数学课程也呈现出多元化趋势。而在新高考背景下，数学教师必须及时转变自身原有的备考教学理念，真正做到以学生为教育主体，结合学生的实际学习情况，为其制定一系列完善的高中数学备考策略，全面提升学生的解题思维，使其能够在应对数学问题时能够拥有更为灵活的解题思路，并在高考中获得一个好成绩。针对这一现状，本文就以新高考为背景，对高中数学的备考策略进行实践研究，希望能够对提升高中数学备考教学质量有所帮助。

关键词：高中数学；备考策略；实践研究

克莱因（德国数学家、教育家）表示，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。从这句话可以看出，数学在人们的生活中起着十分重要的作用。新高考背景下，每一位教师都要反思之前的备考教学策略，并有针对性地进行变革。在带领学生进行高考数学备考时，数学教师应当注意备考内容要与数学高考大纲保持一致，从而显著提升学生的综合素质，以期学生能够在高考中发挥自身的潜能，真正提高自身的数学成绩。

一、高中数学有效备考的必要性

（一）符合新课改的课程要求

要促进现代教育事业的快速发展，就必须做到有效推进数学课程的教学改革。目前，我国高中数学课程的改革工作，包括以下两个部分：第一部分是对高中数学课程教育体系进行的改革；第二部分则是对高中数学课程教学模式的改革。新发布的《普通高中数学课程标准》明确提出新课改的教育基本思路，即数学教师要构建起与学生同步发展的数学基础，为学生创造出一个可以有更多机会发展的学习平台，让他们能够以自己的学习能力为依据，实现自主选择[1]。充分发挥学生学习数学课程的积极性和主动性，让他们在进行自主探索的同时，培养自主思考能力，为学生的今后发展打下坚实

基础。

（二）符合高中生的学习特点

在新高考的要求下，高考数学备考教学活动应当始终坚持让学生掌握基础数学知识和数学基本技能，把对学生数学思维的培养作为最重要的教学目标。让学生在学习的过程中，对数学课程知识体系有一个比较完整的认识，逐渐养成良好的学习习惯，为今后的高考做足准备。因此，研究并制定完善的高中数学备考策略，为学生营造高效的数学教学环境能够更好地符合高中生的学习特点。

二、新高考背景下高中数学的备考策略实践研究

（一）注重双基，使知识系统网络化

基础知识是学生技能和素质提高的先决条件。因此，对于高中生而言，在进行备考的过程中应当着重于基础知识的学习，让学生能够建立起一个完整的知识体系，并对复习知识进行理解与巩固。在对知识进行整理时，鼓励学生动脑筋，要让他们看到题目，立刻就能联想到所要考查的知识点，以便让学生能够做到看一眼就能学会，做题就对的目标。一般情况下，学生很容易出现考试之前认真复习且背诵知识点，但是在答题的过程中很可能就会有失误，导致错误答案的出现[2]。所以，在复习中，学生对基本知识的掌握程度是至关重要的。但是数学教师需要注意的是，抓基础并不意味着把所有的知识点都复习一遍，高中生的复习时间是有限的，因此数学教師要让学生着重掌握知识的来源以及数学思想、方法和知识之间的有效联系。

另外，当学生在充分理解数学知识的基础上，教师要强化学生的公式定理记忆。在做题的时候，指导学生要经过解决问题时的思维过程，发现自己存在的缺陷，并想出解决的方法，从而在之后解决问题的时候，能够有更好的思路。在备考教学的过程中，教师还应培养学生的综合应用能力，让学生能够把所有的知识点融会贯通。这是因为高考试题往往是多方面知识的结合，而不是单一知识点的考查。比如：函数与方程、函数与不等式、向量与三角函数、向量与几何等，这些知识都具有十分密切的联系，且在高考题目中占据较多的分值，所以教师在组织学生复习这一部分知识点时，应当格外重视。从而为学生建立起一个知识网络，将大脑中存储的信息整合起来，在做题时选择与题目相关的知识点，从而做出正确的判断与快速的解答。

（二）备考要以生为本，主体参与

新高考背景下，高中数学备考要让学生主动探索，并掌握多样化的学习方法。在此过程中，数学教师需要对学生的学习能力给予更多的关注[3]。要想有效提高数学备考的效率，就需要做到以生为本，让学生在高中数学备考中发挥主体作用，将他们的自我学习意识激发出来，让学生能够更好地发挥自身的主观能动性。同时，数学教师还要尽量改变自身的备考教学方法，让学生能够更好地参与到课堂中来。对此数学教师要真正改变自己的教学思路，积极引导学生，发散学生的思维，并给学生留出足够的思考时间，进而使学生能够养成主动思考、勤动脑的学习习惯。要彻底消除一讲到底、一言堂的“满堂灌”的现象，真正调动学生的积极性和主动性，使学生在自主学习、合作交流、主动参与的前提下，充实自己的学习经验，显著提升数学学习能力。

（三）加强应试训练，掌握得分技巧

在高中数学备考学习过程中，数学教师应加强对学生的应试训练，让学生能够掌握更多的得分技巧。在难题中，争取得到更多的分数，将自己知道的知识写上去，哪怕是不会，也要写一些。高考题没有做出来并不意味着没有解题思路，应当让学生尽可能地把自己所知道的内容都写在试卷上。比如：在遇到直线与圆锥曲线之间的位置关系问题时，通常情况下，只需要将直线与圆锥曲线方程联立起来，消除一个未知数（如），再将这个一元二次方程（倘若二次项系数不为零，不然要讨论）的判别式以及根与系数的关系都列出来，哪怕后面的解题过程不够清晰，在本题中也已经获得三分之一的分数。另外，数学教师还要解决“学而不精，知而不精”这一问题。有的同学并不怕题目困难，而是怕每一道题目都要扣分。比如：在“以图代证”的代数证明中，有的同学虽然解决问题的方法是对的，因为缺乏将图形语言演变为文字语言的能力，因此就会导致自身获得较少的分数。为改善这一现状，数学教师需要采取合理的教学方法来强化学生的语言表达能力，争取让学生在会做的题目中不扣分，获得更高的分数[4]。

（四）引领学生掌握多种解题思想

高中数学是一门基础课程，其自身逻辑和推理更加严密，知识体系也包含一定的规则和特征，很多问题都能被整理成为一个特殊的“模型”。所以，在指导学生备考的时候，数学教师要对多种解题思想这一理念有深入理解，并在持续的教学过程中指导学生学会并掌握更多的解题思路。

比如：指导学生明确“函数与方程”的解题思想，需要让学生从运动变化的角度来思考问题，并探索数学中的数量关系，从而学会构建函数关系，利用函数的性质和图像来对问题进行分析，善于运用数学语言将问题转换为方程、方程组或不等式模型，从而对问题进行完整的求解。又比如：引领学生掌握“分类讨论”的解题思想，在平时的高中数学解题中，学生经常会碰到一些比较麻烦、比较复杂的情况，在对问题进行整理和分析的时候，发现原有的解题方法已经无法解决问题。而此时就会引申出许多不同的问题，教师就需要带领学生对这些问题进行归类和研究，然后通过对这些问题的综合和总结，得出结论。这样的解题思路既适用于数学的各种概念，也能将其用在数学的一些定理、运算法则、公式的限制以及图形的不确定因素。

（五）创新教学模式，开展分层教学

许多高中生在学习的时候，因为自身逻辑思维能力不足，在复习一开始就会感觉到自己无法掌握理论化的数学课程知识。在教学过程中，教师与学生之间的关系在一定程度上也会影响复习效果。因此，当数学教师在组织学生复习时，不仅要将注意力集中在自己的教学进度上，还要及时了解到学生对于所讲内容的接收情况，尤其是他们在进行复习时的思维状况[5]。目前，大部分高中数学备考教学已经脱离关注学生这一理念，有许多教师也发现在备考教学过程中，学生存在看似非常刻苦，但实际效果却非常有限的问题。而这一现象也给数学教师的备考教学带来更多启示，在实际教学过程中，教师不能仅仅将备考教学进度放在第一位，而是要结合学生的具体学情，对每一个学生的数学基础进行及时、系统的了解，并以此为依据，不断创新教学模式，积极开展分层教学。在这样的教学方式下，能够促使教师与学生营造一个和谐的师生关系，以此真正提升学生的备考学习效果。

在完成对学生进行分层的任务之后，数学教师还应当对教学设计进行分层。由于不同层次学生拥有不同的理解水平，他们的学习能力也不尽相同，因此，数学教师就不能使用相同的教学方法，应该与学生的学习能力相联系，为学生设置不同的问题、构建不同的学习情境、布置不同的学习任务。只有这样，学生才能在相应的层次学习中提高自身的数学学习水平，持续开阔自身的眼界，增强实力。比如：在带领学生复习三角函数的相关知识时，数学教师首先要确定这一节课的难度，再根据这一节课的难度为学生制定合理的教学目标。对于A层次的学生，数学教师可以采取问题导向的方法，让学生自行探究与三角函数有关的知识。对于B层次的学生来说，教师可以通过创设情境来帮助学生更好地了解三角函数的概念与意义。对于C层次的学生，数学教师需要从最基础的知识点开始，采用支架式教学方法，将清晰的三角函数知识结构摆在学生面前。在设置教学目标方面，A层次的学生需要教师为其合理延伸和拓展深层次的数学知识；B层次的学生，应当系统掌握数学教材上的所有知识点，并且能够灵活运用；C层次的学生应当真正了解基础知识，之后在教师的引导下，逐步探索数学知识的深层次含义，最终才能实现B层次学生的学习目标[6]。

（六）建构不同知识的内在关联

在高中数学备考学习过程中，从一个单元或者知识板块进行学习是较为普遍的，这也就导致不同年级知识出现天然的断点。如：在函数与几何、立体几何与平面几何、向量与几何、集合与函数等方面逐渐形成一种人为割裂。而在数学备考学习中，为了有效提升学生的数学综合复习能力，让学生在考试时能够把所有知识点准确地写出来，就需要数学教师善于运用综合性教学思维，建构不同知识的内在关联，从而达到高中数学备考教学水平的全面提升[7]。所以，要使“代数”和“几何”的内部关系贯通起来，使“函数”“方程”和“不等式”的内部关系紧密结合起来，“数”和“形”相互连接起来，就需要对其进行合理的结构安排，进而真正实现数学复习内容的连贯性与完整性，带给学生别样的学习体验。

例如：以数列为基础的知识回顾，可以将其进行如下的设计：在等差数列、等比数列的概念上进行比较与连贯，加强联系与差别，并在此基础上形成概念的联合与强化。在这两种数列的计算方式和解题手段上，可以进行比较分析，从而指导学生认识到各种形式的差异，选择出一种不一样的相应解法，并在这些解法中找到相同与不同之处，并构建二者之间的有效联系。又或者寻找“公差”和“公比”之间的关联和差异，理顺其中的关系，进行“联合研究”；在对比例公式進行分析和论证时，要学习参考转移，实现知识体系的完整构建。在转移中寻找共同的关联，达到系统的研究和建立，从而减轻学生的学习压力。在等差和等比数列的复习过程中，将类比思维贯穿其中；在对等差数列和等比数列的通项、求和进行分析时，加强其关联性和差异性，指导学生梳理二者的异同，在不断地类比和验证中，深化学生对这些知识的理解，并培养出类比思维，从而在知识的模块化和学习方式上实现“合纵连横”。

结束语

目前，在高中数学教学纲要和新课程标准的内容结构以及表现方式等方面，都出现很多新的改变，这也会对数学课堂教学造成很大的冲击。尤其是在新高考背景下，学生在高考中要面临着“千军万马过独木桥”的局面，数学教师一定要为学生制定高效、完善的备考教学策略。教师需要紧紧地抓住数学教材中的基础知识和技巧，引导学生学会各种各样解决问题的思路，真正提升学生的数学备考能力。在完整的备考教学策略指导下，学生就可以在面对高考的挑战时做到游刃有余，拿到更高的

分数。

参考文献

[1]潘裕.“三新”改革背景下的高中数学备考复习策略[J].中学课程辅导，2023（14）：87-89.

[2]袁玉兵.核心素养下高中数学复习课创新实践与思考[J].高考，2023（8）：29-31.

[3]林国强.新高考·新课程·新教材：高中数学高考备考复习策略新探[J].新课程导学，2022（18）：26-29.

[4]姬彩生.利用微专题复习高中数学知识确保高考备考更科学[J].中学数学，2022（11）：49-50.

[5]王小燕.高中数学有效备考策略研究[J].考试周刊，2021（A0）：79-81.

[6]罗杏华.高中数学备考复习中如何提升学生的核心素养[J].高考，2021（9）：115-116.

[7]刘晓洁，王国星.高中数学备考策略探究[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（24）：89-90.