“三思”而“行”

钟淑燕 罗家宏

“平均数”是人教版四年级下册第八单元内容，是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。小学阶段所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同数据的比较，从而看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到。在教学时，我主要从以下几方面进行思考：

一、“思”算法，促发展

教材例1用象形统计图呈现了4位学生收集到的矿泉水瓶的数量（图如下）：

在教学时，教师先让学生观察统计图，了解统计图中信息，结合图中信息让学生探索求平均数的方法。学生观察统计图后，可以直观发现可以用“移多补少”的方法来求平均数，即将小红的14瓶子移1个给小兰，小红和小兰就各有13个瓶子，再将小明的15个瓶子移2个给小亮，小亮和小明也各有13个瓶子，“13”就是这组数据（14、12、11、15）的平均數。通过“移多补少”的方式，学生初步直观理解了什么是平均数，再进一步探究“求和均分”求平均数，使学生明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份。由此总结出求平均数的一般方法，即总数÷份数=平均数，实现从直观到抽象的过渡。

平均数”的计算方法，不能仅限于以上两种，在教学时，应给学生多一点空间思考，可以更好体现解决问题策略的多样性。我在教学该内容时，有学生就想到将该组数据中最小数“11”设为基数，再把14、12、15与11的基数差的和算出来，即14比11多3，12比11多1，15比11多4，3+1+4=8，其他各数与基数差之和是8，8÷4=2，最后用基数11+2=13，也可以求出这组数据的平均数，这是由“补差”思想产生的方法，基数+各数与基数差之和÷总份数=平均数。还有的学生用此方法，以另一种思维来求平均数，将这组数据中最大的数“15”设为基数，14比15少1，11比15少4，12比15少3，3+4+1=8，8÷4=2，15-2=13，基数-各数与基数差之和÷总份数=平均数。尝试用不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程，为学生理解平均数的意义提供感性支撑。

二、“思”意义，突重点

平均数是在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的。平均数的概念与过去学过的平均分的意义完全不一样。在教学例1时，学生借助“求和均分”来求平均数后，教师还要启发学生思考，这里的平均数“13”是每个学生收集到的矿泉水瓶的实际数量吗？为什么有的同学收集到的比这个数量多，而有的比这个数量少呢？在学生思考的基础上，教师引导理解，“13”不是实际数，它是代表14、12、15、11这组数据整体水平而创造出来的平均数，并不是每个学生收集到的瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份。随后再举例说明平均数与平均分的区别，如把15块糖平均分给5个孩子，平均每人分得3块，这个“3块”是每个孩子实际分得的数；如果说5个孩子一共有15颗糖，这个“3块”就是平均数，它并不代表每个孩子都有4块糖。

教材例2结合“人数不同的两个队进行比较”的情境，让学生思考“怎样比较才公平”这一问题，组织学生进行讨论。教学时，教师可先呈现人数相等的情形，让学生比较，学生会发现人数相等时，比较总数就行，就如我校四年级6个班，每班55人，期末成绩排名只需算总分比较。然后再出示人数不等的情形，通过“人数不同，不能比总数”这一思维的矛盾，产生比总数“不公平”的问题，让学生在解决这个公平性的问题过程中，理解平均数可以表达一组数据的集中趋势，对一组数据有很好的代表性，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数做比较的必要性。

三、“思”运用，重提升

平均数是统计中最常用的一个指标，它即可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。平均数在生活中运用很广，在练习的设计中，教师得进行深入的思考，练习安排应淡化计算的训练，侧重于让学生从不同角度体会平均数的含义。例如，小明身高1.45米，他在平均水深为1.4米的水域游泳会有危险吗？学生在交流时，很容易就理解该水域的平均水深是1.4米，但有的地方要比1.4米深，另外，从人的身高比例来看，1.45米的身高在1.4米深的水里，水已淹过了鼻子，小明会因为呼吸困难而有生命危险，因此利用平均数的意义解决了溺水问题。又如，乘坐公共汽车时，身高在120厘米以下的儿童可以免票，这里的“120厘米”是根据某一年龄的平均身高得到的，体现了平均数在政策中的作用。

此外，在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势，但它也有自身的缺点。如，某公司在招聘员工时写明月平均工资3500元，而李叔叔上班一个月后只领到2500元的工资，李叔叔认为自己被骗了，你同意李叔叔的观点吗？先让学生结合平均数的意义来分析，接着出示该公司不同职位的待遇情况（如下表）：

在学生利用平均数分析的基础上，引导学生结合整组工资数据进行思考：为什么一般职员的工资与平均工资差距这么大？通过讨论，使学生明确，平均数易受偏大或偏小数据的影响，再让学生思考：学校艺术节的个人才艺比赛时，比赛成绩去掉7位评委中的最高分与最低分，取剩下5位评委的平均成绩合适吗？学生会根据平均数易受极端数据影响的特点来解决此类问题。有关平均数的运用，教材练习二十三第6题以另一种方式进行了拓展：某酒店如果按照旅客的平均身高来订购一批新床，这样做合理吗？为什么？在分析时，教师可以引导学生从实际出发进行分析，酒店订购床时，要考虑最高的人都能睡，现实生活中，很少有人身高超过2米，一般订购床以2米为标准。如果以平均身高为标准来订购，高于或等于平均身高的人睡不够长，这样的床不适用。让学生在解决生活实际问题的过程中有所体会，进一步丰富了平均数特点的认识。