考虑旋翼干扰下武装直升机航炮射击精度研究

关昊天，李欣欣，覃泽龙，袁夏明

(1.广西大学 机械工程系，广西 南宁 530004；2.清华大学 精密仪器系，北京 100084)

武装直升机在战场上主要负责打击地面人员与车辆目标,强大的武器与灵活的机动性使其成为地面战场的主要火力输出平台和现代陆战场上不可或缺的作战力量[1-2]。在实际打击目标的过程中,武装直升机作为航炮的射击平台,受到外部环境与自身多种因素的影响,航炮炮弹的实际射击弹道与直升机火控系统计算得到的值存在一定的偏差,因此对航炮射击进行命中分析是十分有必要的。

整个直升机打击目标的射击流程为:机载光电系统在发现敌方目标后,预测敌方目标的运动轨迹,同时使用火控系统模块进行弹道分析,解算得到航炮打击目标所需要的俯仰偏航角,航炮随动系统根据指令信息驱动电机进行航炮射击线的瞄准,最后执行射击的操作。

20世纪70年代,美国已经通过飞行试验证明,直升机飞行时自身因素所产生的干扰对航炮射击的弹道轨迹有明显的影响。直升机在飞行过程中受到桨盘导入流和自来流的共同影响,不管是在悬停或前飞过程中进行目标射击,由于航炮炮塔位于机身的下方,机身的牵连运动产生的炮口处额外线速度与旋翼转动产生的诱导速度都会影响航炮的射击命中精度[3]。在整个射击过程中各个系统与外部环境多种因素对射击的影响是复杂多变的,其中炮弹初始飞行速度与旋翼下洗流速度对弹丸的初始弹道与命中精度有较大的影响[4],因此需要对自身飞行扰动进行深入研究。

近些年来已有众多学者在此方面进行研究:乐贵高等[5]研究了火箭弹道上的诱导流动影响;伍咏成等[6]和杜思亮等[7]对四旋翼无人机下洗流气动特性进行分析;CHENG等[8]对农用无人机单旋翼叶片产生的下冲气流进行研究;郭涛涛等[9]提出了关于制导火箭的脱靶量精度分析方法;常坤龙等[10]提出了对空空导弹脱靶距离的分析方法。

笔者对直升机悬停下诱导速度变化进行分析,建立航炮射击外弹道模型,得到有无旋翼下洗流干扰条件下的航炮外弹道参数变化曲线;同时考虑直升机悬停时机体晃动产生的航炮初速影响,使用蒙特卡洛法进行仿真打靶试验,得到旋翼扰动下航炮射击远距离目标的圆概率误差值,评估了旋翼气动干扰对航炮射击精度的影响。

1 直升机旋翼下洗流诱导速度计算

旋翼下方诱导速度的大小主要受到桨间涡环量、桨叶半径、桨-涡的干扰距离等影响,其中桨-涡的干扰距离对诱导速度的变化作用最大[11]。对于直升机下洗流场的计算,主要经历了从数值模拟流动位势方程到欧拉方程,再到求解雷诺平均纳维-斯托克斯(N-S)方程的发展阶段,当前常用的计算方法为:旋翼升力线/面理论、旋翼涡流理论、尾迹模拟、网络法和CFD[12]。旋翼升力线/面理论和旋翼涡流理论一般使用固定的涡系模型作为基础,其不能对随时间变化的诱导速度进行分析,也没有考虑多桨叶之间的气动干扰影响;同时由于固定涡系没有对畸变进行计算,因此采用传统的固定模型计算得来的诱导速度并不精准。

笔者主要使用尾迹模拟的方法,自由尾迹分析技术采用非固定的自由涡系模型,考虑了螺旋桨多桨叶造成的影响,按照流场速度分布确定涡系的几何形状,相较于传统固定涡系的精度得到了较大的提升,能够准确求得桨叶附近诱导速度的变化。

依据广义尾流模型[12],计算桨尖涡的诱导速度,对环量与尾迹进行收敛判断,最终得出旋翼影响下某处的诱导速度值。桨尖涡的轴向径向坐标为

(1)

r=A+(1-A)e-λφω,

(2)

内部涡片的坐标为

Z=Zr=0+r(Zr=1-Zr=0),

(3)

r=rc·rb/rd,

(4)

式中:

(5)

(6)

其中,尾迹参数的经验公式选取及变量定义参考文献[13]:

(7)

根据自由尾迹理论,直升机桨叶可以被视为多个涡元的组合,直升机旋翼旋转过程中形成尾迹,尾迹上的点综合到多个涡元的影响得到该点的诱导速度值。涡元的位置示意图如图1所示。

图1中,ε为涡核半径,φ为剖面来流角,R为旋翼桨叶半径,u,v,w分别为径向、周向、轴向诱导速度。

基于Biot-Savart定理,参考文献[14]可得某个涡元周围点所受到的无量纲的诱导速度值:

(8)

(9)

(10)

式中:p2=x′2+x2-2xx′cos(φ′-φ)+(z-z′)2+ε2;加撇的量代表线上点的位置坐标与角度。

在柱坐标系数下,尾迹位置计算需要进行重新定义:

(11)

其中,r为桨叶上任意一点到轮毂中心的距离。

针对尾迹收敛的问题,使用环量收敛方法进行判别。根据叶素理论和儒可夫斯基方程可得到第i段的环量Γi:

Γi=CiCLiVi/2,

(12)

式中:Ci为桨叶宽度;CLi为升力系数;Vi为自由流速度矢量。其中:

(13)

式中:a∞为升力线速率;θ0为总距角;θt为几何扭转角;Ω为旋翼转速;vi为诱导速度值。将式(13)的arctan(vi/ΩRi)和Vi进行近似处理:

(14)

可得:

Γi+Cia∞vi/2=Cia∞ΩRi(θ0+Riθt)/2.

(15)

根据Biot-Savart定理,诱导速度vi的值为

(16)

式中:σtij为旋翼桨叶尾随涡的空气动力系数;σbij是附着涡的空气动力系数。将γi=Γj-Γj-1代入其中,得到环量方程:

(17)

环量收敛的判别式为

(18)

式中,δ0一般取值为50 mm2/s。直升机旋翼下方任意一点处受到的诱导速度可根据上述的收敛的尾迹结果,使用Biot-Savart定理求得。

下洗流诱导速度的具体计算流程如图2所示。

为了方便后续的分析,建立如下坐标系:定义坐标系OnXnYnZn为惯性坐标系,原点On位于机体中心,OnXn指向正北方向,OnYn位于OnXn的水平面指向正东方向,OnZn垂直于水平面指向下方。设ObXbYbZb为直升机坐标系,Ob为直升机旋翼回转中心位置,Xb为指向机头方向,Zb轴在直升机纵向对称平面内以向下为正,Yb与Xb和Zb构成右手系。

以某型号武装直升机为例,仿真数据如下:旋翼半径Rm=5.965 m;旋翼桨叶片数Nm=4;桨叶几何扭转角θt=10°;桨叶弦长Cm=0.385 m;旋翼转速Ω=350 r/min;旋翼实度为0.082;桨叶具有OA209翼型。使用广义尾流模型计算直升机在悬停时的诱导速度,其旋翼下方诱导速度分布云图如3图所示。

得到机体坐标系的下洗流场速度特性如图4所示。

由图4可得诱导速度在旋翼下方的值均处于10 m/s以上,x、y方向的速度在离开旋翼桨盘下方后出现明显的下降趋势,z方向的速度仍然保持在一个较高的值,因此在航炮弹道分析时不能忽略诱导速度造成的影响。

2 旋翼下洗流对航炮弹道影响分析

针对下洗流对航炮造成的影响进行分析,需要建立航炮射击外弹道模型,因此作出如下假设[15]:

1)重力加速度大小不变且垂直方向始终铅锤向下;

2)弹丸受力均匀且大地假设为平面;

3)科氏加速度为0;

4)在射击过程中机体处于水平状态。

根据经典外弹道理论,以t为自变量,惯性坐标系下微分方程表达式如下:

(19)

式中:x,y,z为各方向的距离分量;u,v,w为各方向的分速度;c为弹型系数;g为重力加速度;τ为虚温;τ0为标准状态的虚温;vτ为虚温τ时的炮弹速度;Hτ(z)为气重函数;G(vτ)为阻力函数。

对于气重函数,根据外弹道理论在海拔小于10 000 m时,有经验公式:

(20)

阻力函数经验公式通过文献[16],得

(21)

式中,Ma为马赫数。

在仿真过程中,取炮弹的射击初速为800 m/s,航炮发射的初始俯仰偏航角均为0°。仿真结果如图5所示。

从仿真实验结果可以得出,旋翼下洗流对航炮射击的俯仰和偏航角均有一定的影响。随着弹丸飞行距离的增加,偏航角呈现一个逐步稳定的趋势,其原因为y轴方向速度在脱离旋翼产生的下洗流后受到空气阻力影响而逐渐减小最终趋于0;同时由图5(c)可以看出,有下洗流场情况下在垂直平面上的炮弹姿态变化明显,这些偏差对射击命中落点产生的影响是十分显著的。

3 旋翼干扰下航炮仿真打靶实验分析

在悬停飞行的过程中,不仅会受到旋翼下洗流诱导速度的影响,机体受到旋翼下洗流的干扰会产生难以避免的晃动从而引起炮口初速度的变化。假设某一刚体其角速度为ω,刚体上一矢量f的长度为r,则刚体上该矢量运动过程中产生的线速度为

v=ω×r.

(22)

以直升机某角度变化为例,其炮口产生的线速度v示意图如6所示。

由于直升机的运动是基于三维空间变化,假设航炮的偏航角为α,俯仰角为β,矢量f当前位置的水平垂直面分量分别为rα、rβ,机体的晃动通过坐标变换耦合到航炮坐标系上产生水平与垂直两个方向的角速度ωα、ωβ,根据式(22)得航炮炮口水平与垂直方向由机体晃动产生的额外线速度vα和vβ。

将旋翼干扰下机体晃动产生的线速度与下洗流产生的诱导速度作为航炮射击精度分析误差源进行仿真射击实验。本次仿真实验使用蒙特卡洛法,其又称为统计实验法,是一种以概率统计理论为基础的计算方法,基本思想是通过计算机的数值模拟仿真代替飞行实验,通过多次独立的射击模拟研究存在随机干扰情况下的统计学特性[17]。

(23)

当在整个航炮射击系统中加入射击误差,其中x、y不相互独立且标准差不同,即μx≠μy≠0,σx≠σy,ρ≠0,使用x=rcosθ,y=rsinθ可得到极坐标下的圆概率误差计算公式[18]:

(24)

实验仿真条件如下:敌方目标静止在惯性坐标系下(1 500,0,500) m处,机头朝向为N方向,机体基本保持水平,航炮炮弹射击初速800 m/s,弹型系数c=1.4,旋翼相关参数与上文相同,旋翼干扰下机体扰动的最大频率为350 r/min,机体晃动幅度呈正态分布其最大幅值为±5°,射击数量为500发。其仿真打靶实验结果如图7所示。图7中x,y表示为惯性坐标系OnXnYnZn下弹丸落点的位置。

由图7可得,本次实验的圆概率误差为28.05 m,弹丸落点受到诱导速度影响集中分布于(1 495,30) m附近,弹丸落点的偏航角约为1.149 7°,弹丸分布受到旋翼干扰的影响出现了明显偏移和散布现象。为进一步分析旋翼干扰的影响,针对弹丸落点的偏移与散布问题在不同射击角度环境下进行仿真实验,得到数据如表1所示。

表1 诱导速度对航炮远距离射击精度影响

由表1分析得,旋翼产生的诱导速度主要对弹丸命中的系统误差造成影响,其弹丸偏移趋势表现为:随着射击距离的减小,弹丸的射程偏差与侧偏都出现减小的趋势,且侧偏对射击精度的影响更加显著。

由于旋翼干扰引起的机体晃动具有一定的随机性,在进行射击实验时单次发射的弹丸炮口初速具有一定的随机偏差,因此弹丸落点散布误差主要受到载体晃动影响。以旋翼下洗流诱导速度影响为基础,考虑晃动造成的弹丸落点偏差,得到航炮射击俯仰角与射程以及圆概率误差的关系,如图8、9所示。由仿真实验结果可知,随着航炮射击俯仰角的增大,航炮弹道垂直方向速度增大,炮弹射程降低。旋翼下洗流诱导速度造成的弹丸落点系统误差随着射程的增大而增大,其产生的侧偏影响相较于射程偏差更加显著,严重影响火炮的射击精度与杀伤效果。旋翼干扰引起的载体晃动主要对弹丸落点散布误差,其圆概率误差随着射程呈现单边下降的趋势。

4 结论

1)笔者依据广义尾流模型结合动量守恒与叶素理论,计算得到直升机悬停过程中桨盘下方航炮炮口处的诱导速度分布,得出:旋翼下洗流场的诱导速度沿轴线对称分布,下洗流的速度峰值总是位于旋翼中心下方的位置,炮口处x、y方向的诱导速度值在炮弹离开桨盘下方后出现明显的下降趋势。

2)建立航炮外弹道质心运动模型分析炮口处下洗流造成的射击影响,得出:下洗流诱导速度对航炮炮弹的俯仰偏航角都存在影响,随着炮弹飞行距离的增加,方位角偏差趋于稳定,垂直方向的位置偏差逐渐增大,对航炮射击精度的影响明显。

3)使用蒙特卡洛法以旋翼下洗流诱导速度和载体晃动产生的线速度作为误差源进行模拟打靶射击试验,得出:下洗流诱导速度主要影响弹丸落点的系统误差,侧偏影响相较于射程偏差更加显著,旋翼转动引起的机体晃动影响航炮射击的散布误差,其圆概率误差随着射击俯仰角的增大射击距离降低,圆概率误差呈现单边下降的趋势。该结论为后续航炮火控系统的改进以及旋翼干扰的补偿提供了支撑。