基于深度学习的高中数学圆锥曲线解题教学研究

许爱瑛

【摘要】伴随着新课标的不断修订与完善，数学教学逐渐从以往的“知识传输”向“素养教育”进行转变，以往碎片化、浅层化的模式已无法满足高中生的发展需求.深度学习理念倡导教师注重对学生内部潜能的充分挖掘，在具体教学中应加强对学生高阶思维能力、解题能力等关键能力的培养.其中解题能力是高中生学数学必须具备的一项基本技能，文章从“教学准备阶段”“状态激活阶段”“深度加工阶段”这三个方面探讨了基于深度学习的高中数学圆锥曲线解题教学策略，希望可以为其他教师的教学提供参考.

【关键词】深度学习；高中数学；圆锥曲线；解题教学

引 言

目前有不少教师还是受应试教育思想的束缚和限制，在实际的教学中一味地围绕现行教材给学生传输本学科的知识，却忽视了对学生逻辑分析、推理和解题等关键能力的培养，这种“重知识传输，轻能力培养”的教法阻碍了高中生核心素养的有效提升，也不利于学生实现深度学习.在新课改的背景下，教师必须引导学生摆脱“机械学习”，通过开展解题教学，有针对性地培养他们的问题解决能力，转变学生的数学学习方式，促使学生通过自己的思维能力及已有的知识经验分析、解决问题，逐步实现对问题的深度理解，从而推动深度学习的实现.

一、高中数学圆锥曲线解题教学存在的问题

（一）学生学习缺乏积极性和主动性

学生的内在动力是他们参与深层次学习的重要源泉，但是笔者通过对现阶段学生的观察和分析发现，他们在学习圆锥曲线这部分内容的时候，会面临许多外部的压力，包括教师所提的要求、家长对自己的期望等.学生习惯在外部压力的推动下对数学知识进行学习，缺少主动学习的积极性，导致在学习解题的过程中总是依赖教师、其他同学的思考，遇到圆锥曲线的问题无法主动进行深入的分析和探讨.除此之外，这部分学生也很少进行主动反思，导致他们对于某个数学问题理解的深度不够，难以在解题学习中达到深度的水平.

（二）学生缺乏知识转化与迁移能力

很多学生在领会数学思想方法、分析问题这两个方面上尚未达到深度学习的水平，说明他们对于题目中给出的条件和信息缺乏重构、转化的能力，往往只能对涉及的知識点进行回忆，但是关于数学知识的内涵却不够理解，导致他们难以根据题目的条件来灵活调整自己所选择的方法.对于一些常见的圆锥曲线问题，学生最先想到的就是教师所教的特定的解题技巧或模式，缺乏转化、灵活迁移的能力，从而导致解题水平难以向更高层次发展.

（三）学生缺乏对知识本质理解

部分高中生对于数学问题的理解性、建构性水平也较差，这是因为他们对于数学问题缺乏本质上的理解.比如，在遇到曲线与方程类型的数学问题时，如果学生没有准确掌握圆锥曲线的定义、偏离了知识的本质就会导致在解题中产生错误和偏差.而且，在具体的解题教学中，教师缺乏对数学方法的有效渗透，如在要求学生借助“点差法”来解决问题时，并未对这一方法的思想根源进行讲解，导致学生虽然可以运用这个方法来解题，但是对方法内涵的理解停留在浅层，难以对方法的本质产生更为深刻的理解，从而阻碍了学生对数学知识的有效建构，难以达到深度学习的状态.

（四）教师教学过度趋向于“应试”

受应试教育思想的束缚，在数学教学中，教师过于重视对基本知识的讲解以及对学生基本能力的训练，一味地向学生讲授解题的技巧和思路，却忽视了高中生情感、价值观的发展.在高中数学圆锥曲线解题教学中，教师过于注重对问题的解决，却忽视了解决问题的过程，没有意识到解题过程必须是动态的、发展的，在此过程中也应该确保学生获得多方位的发展，比如针对某个问题要鼓励学生从多个角度来进行分析和理解，这样才能助推高中生高阶思维的发展.而目前的解题教学趋向于“应试”，不利于促进学生在多元化思维、高阶思维等方面的有效发展.

二、基于深度学习的高中数学圆锥曲线解题教学策略

（一）教学准备阶段的教学策略

1.全面统筹，明确解题课的教学目标

（1）认真研读课程标准，把握教学要求

在设定解题课教学目标的时候，教师必须基于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，对其中的理念和教学要求进行认真研读，在此基础上把握知识的内在价值，同时要明确“为什么教”“怎么教”的问题，从而让接下来的圆锥曲线解题教学有一定的方向.

例如，基于对课程标准的解读，教师把握了圆锥曲线解题方面的教学要求，主要包括以下五点：①核心素养层面，着重培养学生的运算、建模、推理等素养；②内容层面，要让学生了解抛物线、双曲线的基本性质及其应用；③结构层面，注意凸显“主题”；④教学层面，要引领学生感悟基本的数学思想，包括数学结合等；⑤学习结果层面，既要注重对学生知识、技能的掌握，也要聚焦价值观的发展.

（2）整体把握学生学情，了解认知水平

除此之外，教师还需要了解本班学生的学情和已有的基础，可以通过与学生之间的交谈、对学生的作业进行评价等多种方式来掌握学情，还可以对班里学生的主体情感、学习潜能进行调查和了解，把握学生数学水平和能力的整体情况以及在核心素养上存在的差异，针对他们的认知水平设置相应的教学目标，这样才能确保所呈现的目标与学生的需求和水平相符合.

（3）兼顾深度学习理论，制订解题目标

当然，在制订解题教学目标的时候，教师要贯彻深度学习这一重要理念，保证学生在解题学习中可以达到深度学习的状态，推动学生在知识、数学思想、应用能力、高阶思维能力等方面的综合发展.

例如，基于对学情、认知水平的分析以及对深度学习理论的考虑，教师把圆锥曲线解题教学的目标设置为如下：①让学生了解求解轨迹方程的几个常见方法（实现对运算、推理素养的培养）；②让学生通过独立分析、合作探讨等多种途径完成变式训练，并可以借助曲线轨迹运用“形”解决“数”的问题（实现对抽象、推理素养的培养）；③让学生在解题、思考的过程中可以灵活选择方法，并建立不同轨迹的模型（实现对数据分析、建模素养的培养）.

2.聚焦教学目标，增加题目设计的有效性

教师聚焦上面所设定的教学目标，设计了符合学情的数学问题，以下是在准备阶段的题目设计，主要包括两种类型：

上面这个例题，主要是让学生运用数形结合的思想解决问题，不需要他们进行过于复杂的计算，这样可以令学生体会到理解定义对顺利解题的重要性.在变式题1当中，学生可以认识到应用数学方法必须是灵活的，可以增强他们对于抛物线定义的迁移运用；在变式题2当中，问题的难度也不算高，但是却涵盖了中位线定理的相关知识，需要学生对所涉及的知识进行综合运用，通过对问题的解决可以增强高中生的成就体验.

（二）状态激活阶段的教学策略

1.创设关联情境，激发学生学习的内在动机

学生内部动机的产生是实现深度学习的重要因素，在状态激活阶段教师要善于创设数学问题的关联情境，将学生置于特定的情境中往往可以唤醒他们求知、解题的欲望，让学生带着较大的热情投入到对圆锥曲线问题的分析和解决当中，从而激发起内在动机，同时令学生实现从浅层理解到深度学习的过渡，最终达到最佳的学习效果.

例如，教师打开课件在投影上给学生出示了以下两个例题：

例题3 现在把圆x2+y2=1上点的横坐标伸长到原来的3倍，把纵坐标缩短为原来的二分之一，那么请你写出变换之后的曲线方程：.

例题4 现有线段AB是圆O的直径，点P是圆O上不同于A和B的点，k1，k2分别是直线PA和pb的斜率，请你计算k1·k2的结果是.

在此阶段，教师设计的两个例题对于学生来说比较简单.这两个例题正好构建了关联情境，学生通过对例题的分析与探讨可以进一步把握圆、椭圆这两者的区别，从而产生疑问，在问题的驱动下展开更深入的学习，提高他们参与解题的热情和程度，激发学生学习圆锥曲线解题的兴趣.

2.挖掘问题核心，从浅层认识升华深层理解

解题教学的目的不单单是让学生掌握解题的方法，更重要的是让学生在解题的过程中对已经掌握的知识进行灵活运用和迁移，才能增强他们对圆锥曲线相关知识的理性认识，让学生获得综合性的发展.因此，教师需要挖掘数学问题的核心，鼓励学生对问题进行不同角度、不同层次的分析，促使其可以深度理解相关的维问题.

例如，教师在课上设计了一个小小的观察实验，让学生借助手电筒、乒乓球等工具完成实验，使他们用手电筒从不同的角度和方向来照手中的球，并进行观察，观察的基础上思考并解决：“由于不同的照射角度，手电筒在乒乓球的表面上留下的投影是一种什么曲线？”通过问题驱动学生思考，产生自己的思考和建构，逐步完善自己的知识体系，促进学生对于圆锥曲线定理的深层理解.

（三）深度加工阶段的教学策略

1.合理设置变式，促进高阶思维的发展

深度学习理念强调学生对于所学知识的灵活迁移，认为学生应该针对遇到的题目灵活选择解题的方法、并整合掌握的知识，在完成解题的过程中使得数学思维能力获得从低阶到高阶的发展.在解題教学中，教师最常使用的应该就是变式教学，变式题的设计可以打开学生的思维，使他们在学会的基础上跳脱出固定思维的局限性，对已有的知识进行深度加工并迁移，最终顺利的解决问题.

例如，在引导学生学习“圆锥曲线的几何性质”这部分知识的时候，教师给学生设计了一个例题.

教师所设计的例题具有较强的代表性，通过对题目的分析和探讨可以让学生掌握解题的常规思路和方法，但是变式题的设计则需要学生跳脱常规思路的束缚，对所具备的知识进行创造性的迁移，这样一来就可以丰富高中生的数学运算经验，推动其高阶能力的有效发展.在变式题当中，学生需要对已有的知识、能力、数学思想等进行整合、深度加工，在此基础上再来运用可以更好地完成解题，从而发展他们的思维能力.

2.实施即时评价，促进学生的改进

教师在实施课堂即时评价时，除了对学生的数学知识、基础技能进行考查之外，还要关注对学生的情感、态度以及价值观展开深入的评价.在数学学习过程中，非智力因素也被更多的教师重视起来，包括学生的主体兴趣、内部动机、思维能力、需要等.因此，教师要把思维能力、解题思路、主体情感课堂评价体系中，以此来提高学生参与数学课堂的兴趣，促进其不断进步.

结 语

综上所述，深度学习倡导学生对数学知识和内容的主动建构，强调教师注重对学生逻辑分析、问题解决以及高阶思维等方面能力的培育.在深度学习理念的指导下，教师应不断探索并创新解题教学的形式与方法，抓住教学准备、状态激活和深度加工这三个重要的阶段，把教学目标指向高中生核心素养的发展上，有针对性地引导学生学习解题的步骤和思想，确保学生可以运用多种有效的数学思想解决圆锥曲线的相关问题，在此过程中促进学生在知识、思维能力、解题能力上的综合发展，最终达到深度学习的目的与效果.

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