新课标下小学高年级数学作业设计的问题探讨

罗阳

【摘要】在新课标背景下，教师需要围绕数学单元教学，为学生设计作业，以此突破传统数学作业设计的弊端，让学生能紧密围绕单元的知识点，由浅入深地学习知识，并通过完成侧重点不同的作业，得到全方位的培养.鉴于此，文章立足于新课标背景下，从解读小学数学作业设计的意义出发，分析了现阶段在小学高年级数学作业设计中存在的问题，再结合单元教学需求，提出了相关的优化策略，旨在优化数学作业设计，帮助学生高效学习.

【关键词】小学数学；高年级；作业设计；单元作业

一、小学数学作业设计的价值

数学学科是综合性高、逻辑性强、思维性强、系统性强的学科.为了让教师把握数学学科的特点，当前新课标的教材内容都是把同一体系的知识整合成一个单元，让教师以一个单元知识为整体，由浅入深地引导学生学习，学生的每一个学习阶段的侧重点不同，当教师引导学生完成整个单元知识以后，学生回顾以往学到的单元知识，就能够明确单元的知识体系，结合体验理解自己学习的思维逻辑，了解这个单元中知识与知识之间的内在逻辑.从而学生就能够以单元知识为单位，深刻地理解这个单元学到的知识点.

以人教版数学教材“百分数（一）”为例，学生需要学习百分数的概念、学习百分数的意义，这一阶段学习的侧重点为小数、百分数、分数之间的互化；百分数在生活中的应用，学生需要了解生活中应用了哪些百分数的知识，它的应用优势是什么；能够应用数学思想理解百分数，可以把方程思想与百分数知识联系起来，应用百分数知识解决问题；把百分数知识与其他的知识点关联起来，探索数学知识的奥秘.在为学生设计数学作业时，教师需要结合单元教学的目标，优化作业设计.

二、小学高年级数学作业设计存在的问题

（一）内容重复

许多教师习惯为学生设计海量的作业，作业内容却存在同质化严重的问题.在完成这类作业时，学生耗费了大量的时间和精力，学习能力却得不到提高.比如“学校开展了植树造林活动动，第一天栽了220棵，第二天比第一天栽的棵树少了25%，两天共栽了多少棵？”和“古董店同时卖出了两件商品，均为3000元，卖给A客户时赚了25%，卖给B客户时亏了15%.你认为古董店总体来说是亏了还是赚了？”虽然从表面上来说这是两道题目，但是它们考核的都是让学生理解什么是单位1，什么是单位1的量相对应的分率对应量.这两道题考核的本质是一样的，层次上也没有很大的差异.假如重复学习量太多，那么学生将没有足够多的时间深入思考每道习题的内涵，及找到适合自己的解题模式.

（二）形式单一

不少教师为学生设计的习题主要为判断题、填空填、应用题……学生只能用传统纸笔作答方式完成作业.这类作业会让学生觉得学习过程是枯燥且无趣，从而丧失完成作业的积极性.

（三）作业标准失衡

教师往往应用相同的标准来对待学生，并以统一的标准给学生的作业打分.然而，学生和学生之间存在差异，学优生的学习基础好、思维能力强，他们能高效、优质地完成作业，并获得高分；而学困生学习基础不好，完成作业困难，当学生的作业成绩分化严重时，学困生往往失去了学习数学知识的信心，不愿意去写作业.如果教师不能够尊重学生的学习水平，给予他们更多的学习选择权，那么学生的主体性就难以被调动.就近发展区理论认为，如果要高效教学，就要在引导学生学习时，切入学生当下的学习水平和学生学习潜力之间的区域，让学生可以基于現有的基础循序渐进地学习.作业标准失衡是不利于引导学生高效学习的.

（四）忽视知识点之间的关联性

部分教师没有领悟到新课标对于设计单元教学的重视，从而在设计数学作业的时候，把知识点与知识点割裂，没能注意到要从作业设计上强化知识关联.从横向的角度来说，教师需要通过设计作业帮助学生积累知识、培养思维、强化实践；从纵向的角度来说，教师需要引导学生逐层深入地理解知识，使学生能够学会理解、应用、转化、关联知识，引导学生在完成作业的过程中产生学习兴趣，帮助学生慢慢地养成良好的习惯，及渐渐的端正学习态度、形成个性化的学习方法.

三、新课标下小学高年级数学作业设计优化策略

（一）理解概念，打好基础

数学单元教学的第一阶段就是概念教学.在这一阶段，教师需要引导学生借助问题，开展自主学习，让学生通过回答问题来理解数学概念.这种设计思路，可以突破以往教师向学生灌输数学概念的弊端，能够引导学生自主学习，优化学习方法.

B.大课间中，每100人中有99人出勤了

C.今天大课间有1%的人没有出勤

D.今天大课间只有1人没有出勤.

请说明你的判断原因.

题1要求学生理解百分比的概念及表示方法.学生以此为目标，自主完成学习.教师需要通过为学生设计典型的习题，让学生在完成习题的过程中掌握概念知识.教师需要引导学生重视学习的过程，找到适合自己的学习方法，养成自主学习的习惯，这是学生数学学习的基础.

例题2 当前建议人的每日蛋白质需要摄入的标准为6～8岁：24g；9～11岁：28g；12～15岁：32g.为了保证中午留校学生的营养，学校需要为学生准备课间营养午餐，食堂现采购了鸡肉、鸡蛋、胡萝卜、黄豆、米饭这五种食材，已知这些食物蛋白质的含量分别为鸡肉20%、鸡蛋13%、胡萝卜0.6%、黄豆36%、米饭8%.请结合以上的数据为自己设计一份营养午餐，并说明你的设计依据.

题2没有唯一的答案，教师需要引导学生在生活化的环境中看到学习百分比的价值和意义.学生需要了解生活中有很多数学问题都是应用百分比的方式来描述，学生如果不能理解百分比的概念，那么他们将不能分析数学材料，不能理解情境的意思，更不能解决生活中的数学问题.

教师设计没有唯一答案的习题，是为了让学生在习题中发现自己的擅长点和薄弱点，从自己的生活需求出发理解学习数学概念知识的价值和意义.只有把学生的生活和数学学习紧密结合，学生才有学习数学知识的驱动力.

（二）面向生活，紧扣时代主题

新课标强调学生学习数学学科的目的，是能用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.学生需要学会分析信息，然后诠释这些信息背后的生活本质.学生这一环节的设计，可以提升学生的数感及数据分析能力.

例题3 下面百分率不可能超过100%的是（ ）.

A.衣服含棉率

B.公司利润率

C.树苗成活率

D.投篮命中率

E.身高增长率

你发现了不可能超过100%的百分率和可能超过100%的百分率数学问题规律吗？

题3要求学生从现实生活出发，理解百分数在具体的问题中的应用，理解人们应用百分比探讨什么.对于部分学生而言，这道数学问题过于抽象，而部分学生抽象思维能力比较强，他们能够直接探讨数学问题中百分比代表的意义.学生的学习层次不同，他们理解数学问题的能力不一样.教师需要引导学生掌握学习方法，应用适合自己的理解方式来理解数学问题.在学生理解了题目中五个百分比所代表的意义以后，教师需要引导学生归纳结出问题的答案.通过归纳，学生会发现如果探讨样本在总量中的占比时，样本不可能超过样本的总量；如果探討不同时间段，一个样本与总量的百分比的变化时，百分比的变化是可以超过100%的.

例题4 从2004年以来，我国开始对生态环境进行治理，某地的沙漠发生了翻天覆地的变化.已知1984年的时候，该地的森林覆盖率仅为3.9%，而到了2021年的时候，该地的森林覆盖面积达到了49.7%.请说一说你对这个数学问题的理解：你认为这个数学问题中百分比的意义是什么？从环保的角度，你从这一组数据中读取到了什么样的信息？能否结合学到的知识，用直观化的方式来呈现数据的变化？你可以从信息中挖掘出什么？

在这道题中，教师需要引导学生应用数学视角看生活问题的本质，能够多应用数学知识分析数学问题.学生需要发挥自己的想象力，从数据中挖掘出更多的信息，需要尽可能地发散联想，不被以往的知识禁锢.比如有一些学生看到了这片地区的沙漠治理很成功，提出绿化的面积增加后环保效应提高了；有一些学生则提出可以计算一下这些年中平均每年的治理百分率.在完成这一次作业中，学生紧密联系生活，解放思想，尽情挖掘信息，高质量地完成了作业.

面向生活，紧扣时代是指让学生把知识点的应用于自己的生活联系起来，与时代的发展联系起来，理解数学知识点可以用来描述什么样的数学问题.教师需要引导学生完成这类习题，抽象数学问题本质使学生能够结合以往学过的知识例举与数学知识点有关的数学问题.

（三）促成转化，提升思维

当学生从具象化的生活化案例和抽象化的概念这两个方面深入地了解知识点以后，教师需要通过设计作业，促进学生转化思维，使学生能够应用科学的逻辑分析每一个数学问题，理解知识点应用的原理，能够把数学思想应用于数学问题的分析中，找到问题解决的方法.

例题5 自从“双减”政策实施以后，小哲每天花15分钟完成数学作业，是去年完成数学作业时间的25%，他去年完成数学作业的时间是多少？你能用多种方式解答问题吗？

学生既可以应用列算式的方式完成题5，也可以应用列方程的方式完成.从横向的角度而言，教师要求学生应用多种方式完成这一题，是为了培养学生思维的广度，从纵向的角度而言，教师要求学生在学习这一题中了解把方程思想应用到百分比的问题中的方法，从而提升学生应用数学思想的能力.

教师需要通过设计作业，让学生能够学会应用科学逻辑分析问题，拟订解题的方案，制订解题的流程，从而逐渐提升学生的科学思维水平.另外，学生能够应用多种角度来分析数学问题，应用数学思想解决问题，也是学生学好数学的关键.

（四）关联知识，交流学习

数学知识点与知识点之间是存在关联的，并且有些数学问题是存在规律的.教师需要引导学生重视某一类数学问题的解题要求，让学生发现知识的关联，结合学到的知识探索数学知识的奥秘.学生完成这类习题，可以拓展视野，感受到学习数学学科的趣味.

例题6 一堆围棋包括黑白两种颜色，拿走15枚白棋子，则此时白子占总数的40%，再拿走49枚黑棋子，则白子占总数的75%，原来这堆棋子共有多少枚？

这道习题是典型的百分比不变量的问题，并非每一名学生都能完成这道习题，学优生用自己的方式完成解题后，可以在群中分享自己的答案.学困生可以向学优生请教解题的思路，掌握解决这类问题的要点.通过学习，学困生需要形成解决这类问题的思路；学困生在与学优生交流过程中能够看到多种解题方案，得到更多解题启示；在交流习题的过程中，学优生需要反思自己的思维是否更严谨，或者能否想到更多解题思路.

例题7 现有横10个单元，竖5个单元的网格.请在网格中涂黑，让黑格占满网格的20%，且要求学生所涂的图形必须形成轴对称图形.

这一题把轴对称图形和百分比的知识点联系起来，学生可以发挥自己的想象力去完成填图，然后共享填图的成果.在分享学习成果以后，学生可以找规律，并延伸学习.比如，学生可以提出更改一个条件，延伸百分数与其他数学知识点的关联.

教师通过引导学生学习趣味习题，可以让学生了解有趣的数学游戏，激发学生的数学学习兴趣.在探索这类习题的时候，学生能够加深对数学问题的理解，发现各种数学问题背后的解题规律；可以开拓视野，发现数学问题本质，及延伸后产生变化的乐趣.完成了这一阶段的作业，学生对知识点的理解将会更加深刻.

结 语

在为学生设计单元作业时，教师需要了解学生学习目标的层次，为他们设计典型的习题，让学生掌握这个层次的知识.学生在完成习题的时候，教师需要引导学习方法、习题的引导，让学生提升思维和能力，充分应用少而精的单元作业，激发学生完成数学作业的兴趣，让学生更有学习数学单元知识的动力.

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