突破原有认知，建构乘法意义

周君琳　唐瑶

摘要：“乘法的初步认识”是北师大版小学数学二年级上册的内容，本课是乘法学习的起始课，也是是小学阶段比较重要的一节种子课，它既是对加法的优化，也体现了数学抽象的基本特征，本课旨在培养学生运算能力、发展应用意识。乘法的意义非常丰富，其中最基本的意义就是“求几个相同加数的简便运算”，基于基本意义的学习，不仅有利于学生理解乘法口诀的来源和含义，也能解决相关的实际问题，提高教学效率。

关键词：结构化 加法 乘法 意义

《义务教育数学课程标准》（2022版）指出：“要培养学生的核心素养，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”第一学段“数与运算”中的内容要求“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系”。[1]由此可见本课时是对加法结构的认知新课，也是打开数学思维观察世界的新视角。在以往的教学中，教师往往会根据教材的编排方式，提供几个相同加数相加的情景，让学生感知到相同加数连加的特征，逐步强化相同加数连加与“几个几”之间的联系，然后引出这一类的算式都可改写为乘法。这样的教学正确且严谨，但是对于学生而言不利于理解乘法学习的必要性，也无法激发学生的学习兴趣，那么“乘法的初步认识”是否有其他的教学路径呢？以下是我们的尝试。

一、借助情境，走进乘法

“乘法的初步认识”是学生积累数数经验和加法计算之后的内容，它是学习乘法知识的起点，大多数学生已经提前了解乘法，虽然他们会使用乘法，甚至会背乘法口诀；但他们不知道什么是乘法，也不知道什么时候可以用乘法，更不明白乘法的意义。因此教师可以利用学生原有的加法知识，巧妙地与乘法连接起来，使学生理解乘法的意义，体会乘法的价值。

【教学片段1】

师（出示图片）：用数学眼光观察，你从图中知道了哪些数学信息？可以完整提出哪些数学问题？你是如何解决的？你能用加法算式把数的过程和结果记录下来吗？

生1：有4架飞机，每架飞机有2人，飞机上一共有多少人？

生2：每架飞机上都有2人，我想2个2个数，1个2、2个2、3个2、4个2；4个2相加，2+2+2+2=8（人）。

生3：有2条板凳，每条板凳上有3人，板凳上一共有多少人？

生4：我想3个3个数，1个3、2个3；2个3相加，3+3=6（人）。

生5：有3条船，每条船上有3人，一共有多少人？

生6：3个3个数，1个3、2个3、3个3；3个3相加，3+3+3=9（人）。

生7：有3节火车，每节火车上有4人，一共有多少人？

生8：4个4个数，1个4、2个4；3个4相加，4+4+4=12（人）。

师：请观察这几个加法算式，它们有什么共同特点？

生：在一个算式里，加数都是一样的，它们都是相同加数在相加。

【设计意图：从学生熟知喜爱的游乐园情境入手，通过观察图片，吸引学生的兴趣。从数数和加法算式的已有经验入手，学生利用原有知识解决问题；数出几个几，并用加法记录数的过程和结果，为后面列出乘法算式做铺垫。教师有目的提问：“观察这几个加法算式，它们有什么相同点？”让学生对比发现加法算式的特点，为乘法的简便记录埋下种子。】

二、对比记录，感悟意义

学生经历数数的过程，体会加法记录的不便性，感受乘法记录的简便性。同时，感受乘法和加法一样，也是在记录几个几个数的过程和结果，让学生体会大概念——“乘法是相同加数相加的简便运算”。

【教学片段2】

师（出示图片）：来游乐园玩的人越来越多了，园长买进了很多新的飞机，现在飞机上有多少人，你还能知道吗？

生：能。

师：我们一起数一数。

生：1个2、2个2、3个2…15个2；15个2相加，2+2+2+2+2…+2=30（人）。

师：这个连加算式也太长了，黑板上都写不下了；有没有简便方法可以记录我们刚刚数的过程和结果呢？

生：乘法。

师：乘法？什么是乘法？应该如何写呢？乘法和加法有什么关系呢？

师：我们以这个问题为例，一起来研究研究。4个2相加，如何写成乘法？

生：4×2=8（人）或2×4=8（人）

【設计意图：沟通加法和乘法之间的联系，体会乘法的简便性】

三、结合情境，理解意义

改写相同加数相加的连加算式，理解乘法的意义。知道乘法算式中各部分的名称，并且会读会书写乘法算式；结合情景，知道算式中每个数的意思；运用乘法的意义，用加法计算简单的乘法算式的结果。

【教学片段3】

师：这个乘法算式是什么意思呢，你能看懂吗？结合图来说一说。（多找人单独来说一说，再同桌之间相互说一说）

生：4表示4架小飞机，2表示每架飞机上有2人，8表示总数。

师：乘法中每个部分也有自己的名字，中间这个×被叫做乘号，乘号两边的两个数字2和4被叫作乘数，等号后面的数字8是积，也就是乘法算式的答案。一起读一读。

师：在乘法算式里两个乘数交换位置是不改变结果的，所以这个算式又可以写成2×4=8（人），仍然表示4个2。

师：相同加数连加可以用乘法来记录，可是加法里并没有4呀，4是哪来的？

生：4是指4架飞机，2个2个数，数了4次，是4个2。

师：现在你能把这边的相同加数连加写成乘法吗？

生1：2×3=6人或3×2=6人，2表示有两条板凳，3表示每条板凳上有3人，6表示一共有6人。

生2：3×3=3人，有3条船，每条船上有3人，9表示一共有9人。

生3：3×4=12人或4×3=12人，有3节火车，每节火车有4人，一共有12人。

生4：15×2=30人或2×15=30人，15表示有15架飞机，2表示每架飞机上有2人，30是一共有30人。

师：看来用乘法记录的确更简便。刚才我们把相同加数连加都简化成了乘法，其实就是把几个几相加写成几乘几。

【教学片段4】

师：关于乘法，你有什么感觉？

生1：乘法更加简便，

生2：乘法是由加法写来的，

生3：只有相同加数相加的加法才能写成乘法。

【设计意图：回顾与总结。】

四、巩固练习，深化意义

整节课将“乘法是相同加数连加的简便运算”贯穿始终，学生才能辨析什么时候能用乘法记录，才能知道数数的结果其实就是乘法算式的积。

【设计意图：在练习中运用乘法的意义。】

五、课后思考

在本节课中，应该紧抓“乘法是相同加数相加的简便运算”，大概念可以帮助学生解析知识的内部结构，厘清知识间的脉络。在建构时，要紧紧抓住乘法的意义；在巩固时，利用乘法的意义去解决问题。引导学生经历乘法的产生及使用过程，充分利用已有的经验，触发认知冲突，激发学生思考，[2]逐步探索新的记录方法。在大概念引领下让学生生成结构化的知识框架，使得学生加深对乘法意义的理解。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育教学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]马丽云.关注知识起点，渗透转化思想，感悟乘法意义[J].教学实践，2021：1007-9068.