面向新工科人才培养的“工程数学”创新教学方法探索

［摘 要］ “工程数学”不仅是数学专业的基础课程，也是自动化、计算机、通信工程、智能科学与技术等专业的核心基础课程。在新工科背景下，社会发展和技术进步对人才培养模式及课程教学均提出了新的要求。因此，为了进一步提高“工程数学”课程的教学质量和学习效果，教学改革势在必行。从教学理念的转换、教学内容的优化、教学方法的创新三个角度出发，探索更为先进的“工程数学”课程的课堂教学方法，并提出相应的改革对策，以期适应新工科人才培养要求，提升学生的理论学习与实践应用能力。

［关键词］ 工程数学；新工科；教学改革；人才培养

［基金项目］ 2022年度中山大学教学质量与教学改革工程项目“工程数学线下课程建设”（教务〔2022〕91号）

［作者简介］ 李雪芳（1985—），女，河北邯郸人，博士，中山大学智能工程学院副教授，主要从事智能控制研究。

［中图分类号］ G642.0［文献标识码］ A［文章编号］ 1674-9324（2023）27-0009-04 ［收稿日期］ 2022-09-09

一、新工科背景下“工程数学”教学存在的问题与改革的必要性

随着经济和社会的快速发展，我国的高等教育面临着各种各样的挑战。进入21世纪以来，许多高校不断从发展定位、人才培养、教学体系等方面进行改革，期望全面提升教育教学水平，以适应新时代人才培养的要求［1］。同时，为了主动应对新兴的技术创新和产业变革，培养新时代背景下的新工科专业技术人才，教育部于2016年首次提出新工科的概念，并于2018年再次探索建立新工科建设的新理念、新标准、新模式、新方法、新技术和新文化，认定了首批新工科研究与实践项目。2019年成立了“全国新工科教育创新中心”，进一步将新工科建设提高到了新的高度。

“工程数学”作为工科专业的核心课程被纳入本科课程体系中，以复变函数和积分变换为主要授课内容。该课程不仅是数学学科的基础课程，为其他众多数学分支研究奠定了基础，同时在科学技术发现、工程实验设计等实际研究领域具有重要应用。由于本科阶段的“工程数学”课程内容跨度大、逻辑推理强、抽象程度高，导致很多初学者在“工程数学”课程的学习过程中容易产生困惑，无法理解透彻。另外，“工程数学”作为高等院校长期开设的数学课程，一直是在传统教学理念的基础上进行授课，重点关注于对数学基础知识的讲授，而忽视了其在实际技术开发中的应用。因此，在新工科背景下，对于将要从事工程技术行业的工科学生而言，传统的基础数学教学模式和方法已然不再适用，“工程数学”教学亟须改革。

目前，大多数高校“工程数学”课程的教学主要存在如下几类问题：（1）教学理念落后，忽视了新时代人才培养的要求；（2）教学方法固定，依然采用以教师为中心的“填鸭式”教学；（3）教学内容陈旧，缺乏实际应用案例分析及基本数学原理与新技术的融合创新。这些问题都严重阻碍了学生创新思维的发展。近年来，尽管许多高校都在努力尝试进行“工程数学”的教学改革，并取得了一些行之有效的研究成果［2-7］，但是教学改革并非一蹴而就，应当顺应时代发展和技术创新，循序渐进，不断深化。

二、新工科背景下“工程数学”教学改革措施

基于上述考虑，本文将从教学理念的转换、教学内容的优化、教学方法的创新三个角度出发，探索更为先进的“工程数学”课程的教学方法，并提出相应的改革对策，以期适应新工科人才培养要求，提高课堂教学质量，提升学生的理论学习与实践应用能力。

（一）教学理念的转换

1.面向新工科构建新的知识架构。如上所述，“工程数学”是工科学生需要学习的核心课程，也是数学理论与工程技术的重要基础。但是，传统的高校教育仍秉持固有的教学理念，在授课过程中更多追求知识体系的完备性、推导分析的严谨性与技巧性，而对于“工程数学”在实际应用中的基础性作用，缺乏必要的理论联系实际的案例。这就导致教学内容难度大，学生无法很好地理解“工程数学”与所学工科专业课程的内在联系，从而失去学习的积极性，陷入消极学习、应付考试的状态。“工程数学”作为核心基础课程，其课程建设必须紧紧围绕新工科专业的培养目标，以学生为主体，在扎实打好理论知识基础的前提下，全面提升学生处理实际工程问题的应用能力。这标志着“工程数学”的教学要从传统的以教师为主的“填鸭式”教学转变为以学生为主的引导式教学。同时，要注意结合必要的现代科学技术方法，重新建立合适的知识架构。

2.立足人才培养制订合理的教学方案。“工程数学”的教学需要在遵循数学教学规律、完整教授数学知识体系的前提下，注重与其他学科的交叉。教师需要引导学生在学习理论知识之前，挖掘该课程与其他所学课程之间的关联性，进而拓展学生思维，激发学习兴趣，增强学生对理论知识的理解。因此，在实际教学过程中，需要提前制订合理的教学方案，包括但不限于备课文件（知识架构的凝练、经典结论与方法的提炼、相关知识的扩展与延伸）、电子课件（理论内容、实际案例）、案例分析（背景介绍、局限性分析、知识点引出）等。

在教学方案的具体实施过程中，需要根据所在专业的人才培养目标，给课程赋予鲜明的特征。以中山大学智能工程学院为例，学院立足于新工科人才培养目标，设立了智能科学与技术专业，该专业的核心课程包括“自动控制原理”“信号与系统”“智能机器人技术”“机器学习”“计算机视觉”等。而“工程数学”课程所教授的复变函数知识是这些课程的基础，尤其是对于“自动控制原理”和“信号与系统”课程当中的频域分析法具有举足轻重的作用。鉴于此，我们目前所设计的“工程数学”教学过程大致为：物理或工程問题介绍→实变函数的局限分析→复变函数方法引出→内容方法讲解→归纳总结，教学内容具有一定的针对性且联系实际应用，这样更容易调动学生学习的积极性，教学效果显著提升。

3.以学生为主角营造全新的课堂氛围。目前，各个高等院校的“工程数学”教学大多仍以教师为主体，学生处于被动接受知识的状态。这样的“填鸭式”教学方法枯燥无趣，不利于激发学生的学习兴趣、引发学生自主思考。为了更好地提升教学质量、改善教学效果，教师应该让学生也参与到课堂中去，引导学生积极思考，主动讨论，活跃课堂气氛，发挥学生的主体作用。根据教学内容安排，可以设计提问、讨论等双向沟通环节，调动学生的积极性与主动性。这种教学模式有助于加深学生对书本知识的理解，培养学生的语言表达能力与逻辑思维能力，从而达到提高教学质量、提升教学品质的目的。

（二）教学内容的优化

尽管目前教材编写要求具备科学性和整体性，但由于教材编写教师的专业背景不同、所在学校的发展定位不同、教授学生的专业要求不同等特点，教师往往很难找到一本与本学校本专业培养要求完全“对口”的教材。因此，这就要求教师要充分熟悉各本教材的编写特点，尽可能掌握教材的精华内容，并有针对性地对所选教材内容适量增删，以便适应所在学校所在专业学生的培养目标，提高整体的教学质量。

1.制定差异化的教学大纲。工科类专业学生与数学专业学生不同，他们学习“工程数学”课程通常是为了解决与本专业相关的实际工程问题。因此，在为工科类专业学生授课时，需要根据既定的教学大纲，对其中数学定理的证明、分析过程等进行适当的删减，增加专业背景知识内容介绍的比例。同时，在授课过程中，应该侧重于数学概念的解释、结论的分析、应用的场景及定理的分析逻辑等，避免冗长的证明过程，以减少学生的厌学情绪。

2.合理优化教学内容。由于学生的数理基础、努力程度、学习效率等存在差异，且当前我国高校难以实现分层或分组教学，因此要求教师能够合理安排教学内容，并平衡好课堂教学的难易程度。目前，智能工程学院采用的教材主要是高等教育出版社出版、西安交通大学王绵森教授主编的《复变函数》。结合智能工程学院立足于新工科人才培养的目标，教师在备课时并没有拘泥于教材上的内容，而是有针对性地结合智能科学与技术专业的特点，对教材内容进行了适当的删减和加工。例如，《复变函数》中的第二章第四节是解析函数的应用——平面场的复势。结合智能科学与技术的专业需求，大多数学生的未来深造或工作对场论的需求不大，因此，教师做了相应删减，节约了课时，这样有利于教师在教学过程中融入更多与专业相关的内容，提高学生的学习兴趣和积极性［2-3］。

3.加强应用背景知识的铺垫。长期以来，“工程数学”的教学往往习惯单刀直入的方式，缺乏相关理论知识的应用背景与动机介绍，很容易让学生摸不着头脑，产生“为什么学”“学了怎么用”等困惑。在安排教学内容时，教师应该结合学生特点及自身的科研经验，适当补充通俗易懂的应用实例，并从中分析应用实变函数解决问题的局限性或不变性，进而引出相应章节的教学内容。有了应用实例的驱动，学生更容易被逐步吸引到相应的教学内容上来，也更有兴趣探索新的知识内容，有助于提高教师的教学质量。

（三）教学方法的创新

“工程数学”是一门核心基础课程，但其理论性较强，且不易与实际应用相联系，导致教学难度也相应较大。在新工科背景下，结合智能科学与技术专业的特点及培养目标，探索一种新的教学方法，转变以往的纯理论教学模式，对于提高课堂教学质量具有重要作用。

1.激发学生兴趣，树立学生信心。注重因材施教，根据学生的专业类别、培养要求和职业规划，制订合适的教学方案，切切实实让学生感受到所学的“工程数学”课程与自己的专业及未来前途密切相关，如此才能调动学生学习的积极性。同时，由于“工程数学”课程的授课对象是非数学专业的本科生，在保证数学严谨性的同时，应当兼顾数学的实用性与趣味性，让学生愿意学习、热爱学习。例如，在介绍到相关数学结论时，可以给学生讲一讲数学家的趣闻轶事，或者引领学生去发现数学之美、数学之奇妙。通常而言，学习兴趣有了，学习热情高了，学生便可以在学习当中获得更多的成就感，且能够树立起更大的信心学好所学课程［4］。

2.赋课堂予生动，化抽象为直观。数学之难，在于它的抽象性。在课堂教学过程中，可以适当加入一些表格和生动形象的图例，便于学生更加直观地理解理论知识的含义，印象更加深刻。例如，在介绍虚数单位i的物理意义时，我们可以这样来引入：在实数域中，大家都知道加减可以看作是左右平移，乘除可以看作是长度的伸缩。进而抛出问题：数学中有没有运算可以表示旋转呢？然后，揭开谜底，引导学生带着问题去发现虚数单位i就是旋转。假如在复平面的实轴上有一条从原点出发长度为1的线段OA，乘i以后就等同于旋转了90度变成虚轴上的从原点出发长度为1的线段OB，再乘i，就相当于旋转了180度变为负实轴上从原点出发长度为1的线段OC。再如，在介绍调和函数和解析函数的关系时，我们应该告诉学生，本课程中调和函数的作用是可以用来构造解析函数，如此一语点破，不仅可以有效地帮助学生理解学习调和函数的意义，还可以减少学生的畏难情绪。

3.突破思维惯性，打造现代化课堂。作为基础理论课程，“工程数学”课程教学效果的改善既依赖于教师的授课方式，又依赖于学生的课堂练习与课下巩固。在基础数学课程的学习中，如果学生只是上课时间单纯听讲而在课下不加以练习的话，就如同想学游泳的人一直站在岸边看别人游泳，很难学到精髓。因此，在授课过程中，除了课堂讲解以外，还可以引入互动环节。例如，对于一些重要的公式定理，可以让学生谈谈自己的理解，从学生的角度了解他们是如何理解这些概念定理的，这样可以给学生留下更加深刻的印象。教师也可以和学生进行角色互换，让学生自己来讲一讲，从“台下”走向“台上”，实现从“观众”到“演员”的角色转换。对于每一个知识点，如果学生能自己讲出来，并且让别人也听得明白，那就说明真正掌握了。這样，不仅可以加深学生对课堂知识的理解，还可以活跃课堂氛围。

此外，采用先进的教学手段进行课堂教学，也是提升课堂教学效果的重要途径。例如，在介绍复变函数的定义时，教师除了要告诉学生复变函数是一种从复平面到复平面的映射以外，还可以借助MATLAB数值仿真软件向学生展示复变函数的实数化表示方法或可视化方法［5］，帮助学生深刻理解新的、与惯性思维不同的知识，进而改善枯燥的数学课堂氛围。在谈到复变函数的多值性时，教师还可以在课堂上调用MATLAB软件中的cplxmap函数画出复变函数的图像。例如，在MATLAB中输入如下程序：

z=cplxgrid（30）；

cplxmap（z，z.^3）；

colorbar（‘vert）；

title（‘z^3）；

如此一來，丰富多彩的函数图像便很直观地展现在学生眼前。这不仅可以吸引学生的注意力，也能更形象直观地让学生理解函数多值性究竟是什么意思。但是，教师在使用多媒体教学时，一定要适量，切莫让学生偏离了打好数学基础的轨道。

三、教学成效分析

经过一段时间的检验，以上创新教学方法的执行对学生的学习热情、学习成绩及教学评价均有较为显著的影响。以中山大学智能工程学院2020级智能科学与技术专业学生为例，“工程数学”课程期末成绩90分以上的学生占比为29.0%，90分以下、80分以上的学生占比为63.6%，仅有5.4%的学生不及格。虽然教学质量有了显著提升，但在学生课堂活跃度方面还有待进一步提高。同时，在学生参与度方面也有待进一步加强。

结语

发展新工科是国家的战略需求，重在培养新理念、新模式下具有可持续竞争力的卓越工程人才。根据新工科专业的人才培养理念［6］，“工程数学”的教学目标应该充分考虑学生后续的专业课程安排、未来职业规划与研究的需求来制定。因此，教学理念的转换、教学内容的优化、教学方法的创新已成为“工程数学”课程改革的重点［7］。然而，教学改革任重而道远，需要不断探索和改进，在实际教学实践中求进步。

参考文献

［1］高建，黄廷祝，干泰彬.提高“微积分”课堂教学质量的几点思考［J］.中国大学教学，2008（1）：35-37.

［2］刘爱国，方一平.高等数学教学与专业结合模式的初步探索［J］.大学数学，2003（3）：36-38.

［3］张伟峰，刘丹，张昕，等.基于专业导向的高等数学教学改革研究［J］.大学教育，2016（1）：93-95.

［4］李志艳.《复变函数与积分变换》学习兴趣培养［J］.读与写（教育教学刊），2019，16（10）：19.

［5］王璐.复变函数与积分变换的MATLAB解法与可视化的教学改革研究［J］.黑龙江教育（理论与实践），2015（1）：66-67.

［6］姜晓坤，朱泓，李志义.新工科人才培养新模式［J］.高教发展与评估，2018，34（2）：17-24+103.

［7］邵为爽，李晓红，堵秀凤，等.复变函数教学改革的创新教育模式［J］.高师理科学刊，2011，31（6）：84-86.

Innovative Teaching Method Exploration for Engineering Mathematics under the Background of

Emerging Engineering Education

LI Xue-fang

（School of Intelligent Systems Engineering， Sun Yat-sen University， Shenzhen，

Guangdong 518107， China）

Abstract： Engineering mathematics is the core basic course of automation， computer science， communication engineering， intelligent science and technology， etc. Under the background of emerging engineering education， in order to further improve the teaching quality of engineering mathematics， teaching reform is necessary. In this paper， in order to meet the requirements of the training of new engineering talents and improve students theoretical learning and practical application ability， we will explore more advanced teaching methods of engineering mathematics from the perspectives of the teaching concept transformation， the teaching content improvement as well as the teaching methods innovation， and put forward the corresponding reform countermeasures.

Key words： Engineering Mathematics; emerging engineering education; teaching reform; talent cultivation