地震下方形大断面渡槽水体晃动效应对比分析

梁桓玮,邓开来,2,张延杰,李 铭,赵灿晖,2,辜文兰

(1. 西南交通大学, 四川 成都 610031; 2. 抗震工程技术四川省重点实验室, 四川 成都 610031; 3. 云南省滇中引水工程有限公司, 云南 昆明 650000)

0 引言

为了满足人民生产生活用水需求,西部地区正在进行大规模的引水工程建设,其中滇中引水工程是我国西南地区规模最大和投资最多的水资源配置工程,受到了业界的极大关注[1]。云南地区地势起伏剧烈,引水工程需建设大量渡槽和隧洞,以实现水资源的快速调配。据统计,滇中引水工程中,渡槽和隧洞的总长度比例超过90%[2]。另一方面,云南地震频发,大部分区域的基本设防烈度超过8度,渡槽和隧洞等引水设施面临严峻的震灾风险。

国内学者对渡槽的抗震性能进行了多方面的研究,发现强震下渡槽的结构损伤多集中在槽身顶部、墩帽底部、墩身顶部和墩身侧面等部位[3-4]。张威等[5]对比了单一与复合随机地震作用发现:复合随机作用下渡槽结构的位移响应产生的残余变形和位移的变异性均较大;王海波等[6]进行了几何比尺1/10的大型薄壁渡振动台试验,发现满槽条件下横槽向的等效附加质量约为水体总质量的65%;从水体角度出发,季日臣等[7]分析发现若将水体视为刚体附加到槽体上将严重地夸大水的地震惯性力作用。从以上研究可以看出:渡槽中水体在横向地震作用下的行为对于渡槽的抗震性能有比较大的影响。

实际上,上个世纪30年代,WESTERGARRD[8]已经提出采用附加质量,模拟水体晃动的滥觞;但该方法的假设条件在渡槽内无法满足,故GRAHAM等[9]据流体晃动对矩形槽壁的作用力和弯矩等效原则,提出了矩形渡槽水体的弹簧-质量等效模型;HOUSNER[10]简化了弹簧-质量模型的表达公式,并明确了公示中荷载的物理含义,在工程中得到了更广泛的应用;国内的李遇春等[11]针对弹簧-质量模型进行了大量研究,提出了任意截面渡槽水体晃动的等效模型,并且对Housner模型进行了修正,并采用非线性拟合的方法,提出了U型截面渡槽的水体晃动的简化等效模型[12-13]。该水体晃动的简化等效模型精度良好,计算效率高,已被纳入《水工建筑物抗震设计标准》(GB 51247—2018)[14],成为近年来我国渡槽抗震的突出技术进步。

但是,等效弹簧-质量模型的重要假设是水体无旋和小幅晃动,当地震强度增加时,水体的振动加剧,不再是液面小幅晃动,此时弹簧-质量模型失真[15]。此外,弹簧-质量模型在反应槽身细观损伤时,可能导致明显失真。水体在强震下振动剧烈,无法满足等效弹簧-质量模型的基本假设。张建伟等[16]分别对比了流固耦合模型与Housner模型在无质量地基与粘弹性边界下渡槽的地震响应,发现流固耦合模型得到的位移响应相对较低。如何高效合理地分析强震下渡槽水体行为,成为渡槽地震响应分析面临的重要难题。

依托滇中引水工程中的某典型梁式渡槽结构,本文选取了两种渡槽数值建模方法,主要区别在于水体的模拟技术:模型一采用等效弹簧-质量模型;模型二采用欧拉-拉格朗日耦合(CEL)分析技术。通过非线性动力分析,得到了两种建模方式下的渡槽宏细观地震响应,比对了在不同强度地震和不同建模方法导致的结果差异,重点关注了预应力混凝土渡槽壁的局部受力行为,通过大量参数分析,对弹簧-质量模型的合理适用范围提出了建议。

1 工程背景

本文选取滇中引水工程中的松林渡槽为分析对象,其设计方案如图1所示。松林渡槽为跨度30 m的简支梁桥,渡槽和桥墩之间采用摩擦摆支座。

图1 松林渡槽结构Fig. 1 Structure of Songlin aqueduct

预应力混凝土槽身的截面如图2所示,采用C50混凝土和HRB400钢筋。渡槽底板厚660 mm,侧壁厚600 mm,截面配筋率约为1%。槽顶布置了多个横槽向支撑,支撑截面为450 mm×450 mm,间距为2 000 mm。为了控制渡槽开裂,底板和壁板布置了两层预应力钢筋,其中底板是双向布置并且壁板是竖向布置,预应力钢绞线的配置标注在图2中。在本文分析中,考虑槽内水体高度为4 m。

图2 松林渡槽截面示意图Fig. 2 Cross section of Songlin aqueduct

桥墩采用C30混凝土和HRB400钢筋。本文分析所关注的6号墩和7号墩结构完全相同,如图3所示。桥墩采用顺向放坡和横向等宽空心桥墩结构,壁厚800 mm,截面配筋率约为0.9%。桥墩下方设置了12根直径1 200 mm,长18 m的桩基。桩基为C30混凝土,截面配筋率约为1.0%。

图3 桥墩和桩基截面Fig. 3 Cross sections of piers and piles

根据松林渡槽区域的地震安评报告,设计地震50 a超越概率为10%,对应峰值加速度为0.226 g,后文称为E1地震强度;罕遇地震50 a超越概率为5%,对应峰值加速度为0.281 g,后文称为E2地震强度。从安评报告可以看出:松林渡槽在E1强度下的设防标准和公路桥梁一致,E2强度下的设防标准略低于公路桥梁[17]。

2 数值模型

在ABAQUS中建立的数值模型如图4所示。渡槽和桥墩均采用C3D8R实体单位,其中的钢筋和预应力钢绞线采用T3D2单元,嵌入在实体单元中。桩基采用B31梁单元模拟,并且沿桩基高度布置了相应的土弹簧,土弹簧的刚度值采用m法计算得到。支座采用非线性连接单元模拟[18],水平向采用双线性模型,其中起滑荷载为支座重力代表值1 602 kN乘以摩擦系数0.03,约48 kN,初始刚度为该起滑荷载除以起滑位移2.5 mm,为19.2 kN/mm,屈后刚度与初始刚度的比值为 0.017。

图4 ABAQUS平台中的数值模型Fig. 4 Numerical model in ABAQUS software

混凝土材料采用塑性损伤模型,钢筋采用普通弹塑性模型,如图5所示。混凝土受压强度上升段为抛物线,达到峰值强度fc后,直线下降至极限强度fu。在受拉方向,混凝土达到抗拉强度ft后,快速退出工作。HRB400钢筋为普通弹塑性模型,屈服轻度400 MPa,屈服后刚度比为0.01,详细参数见表1。

表1 材料模型参数Table 1 Parameter of material models

图5 材料本构模型Fig. 5 Numerical model in ABAQUS software

两个模型的主要区别在于对渡槽中水体的处理方法。模型1采用CEL方法进行建模,在渡槽周围建立了欧拉网格部件,并采用Volume Fraction Tool定义了水体的初始体积空间,并以此状态进行流固耦合分析如图6所示。在CEL分析中:水体采用Up-Us本构,密度为1000 kg/m3,系数为C0=1483 m/s,s=0,γ0=0,考虑黏度系数为0.001。该本构的前提是在计算时必须采用欧拉网格,这将导致计算时长大幅度提升,换来更为真实的水体运动。此外,水体与槽壁间的接触考虑为光滑接触,仅传递法向正压力,不传递拉力和切向剪力。

图6 晃动水体的模拟方法Fig.6 Simulation strategy of the sloshing water

以贴合松林渡槽场地安评报告反应谱为目标,本文选取了1条天然地震波与2条人工地震波如图7所示。天然波在水平和竖向的加速度时程不一致,人工波水平和竖向的加速度时程一致。

图7 地震波Fig.7 Ground motion records

如图8所示,作为对比工况,本文同时建立了水体晃动的弹簧-质量(SM)模型[19],计算对象为长度30 m的整跨渡槽,弹簧质量体系沿长度均匀布置。模型建立的前提是Housner(1957年)的设想,流体是受到无质量的竖向薄膜约束,而在水平方向上可以自由移动,同时槽壁视为刚性。

图8 水体晃动的弹簧-质量(SM)模型Fig. 8 Spring-mass (SM) model of water sloshing

(1)

如式(1)所示,该模型的核心思路是利用质量点+弹簧的组合等效水体对槽壁的作用,即水体对槽壁底部截面的剪力与弯矩一致。图8中所示的参数计算公式如式(2)至式(4)。其中:M为水体总质量,H为水体高度,l为水体半宽;M0和h0为底部静态质量及其高度,M1和h1为上部动态质量及其高度,K1为动态质量与槽壁的连接刚度,β(=π/2l)为计算参数。

(2)

(3)

(4)

根据渡槽参数,可以计算得到水体总质量为21 800 kg/m,均匀分布在渡槽底板的节点上;横向静态质量M0为14 287 kg/m,均匀布置在距槽底h0=2.5 m高的槽壁节点上;横向动态质量M1为7 513 kg/m,对应的高度h1=2.9 m,通过刚度K1为41 648 kN/m,间距为0.4 m的水平弹簧和槽壁节点相连。

3 分析结果

在重力作用下,CEL模型和SM模型中支座的竖向反力之和分别为1.72×104kN和1.75×104kN,与根据水体密度计算得到的重力接近,表明两种建模方式都可以有效表征水体竖向重力。

在E1强度下,CEL模型和SM模型的分析结果较为接近,此后主要对比E2强度下的渡槽响应。图9对比了天然地震波下的支座横槽向位移时程。CEL模型得到的最大支座位移约为0.156 m,而SM模型得到的最大位移仅为0.034 m,远小于CEL模型,等效弹簧-质量模型可能严重低估支座的变形需求。

图9 支座位移时程Fig. 9 Displacement history of bearings

此外,CEL模型中P6和P7桥墩上支座在后期呈现出明显的位移差,峰值达到了5.2 cm;而SM模型中,P6和P7桥墩上的支座并未出现明显的位移差,最大位移差仅为0.084 cm。主要原因在于,采用CEL模型,即使是横向的地震动,水体在渡槽中也可能发生顺向的震荡,而顺槽向的震荡可能导致槽体质量分布不在均匀,槽身可能发生平面内的扭转变形,导致P6和P7支座变形出现明显差异。

图10对比了桥墩边缘单元的竖向应力时程。从图中可以看出:CEL模得到的桥墩底部单元应力波动显著SM模型。在天然波作用下,CEL模型中出现了约1.79 MPa的拉应力,最大压应力也达到9.26 MPa;而SM模型中并未出现拉应力,最大压应力仅为3.68 MPa。从支座位移和桥墩应力分析可以看出:SM模型会低估桥梁的横向与竖向地震响应。

图10 桥墩底部单元应力时程Fig. 10 Stress history of element at pier bottom

从支座位移和桥墩应力的对比可以看出:相对CEL模型,SM模型显著低估了渡槽的横向地震响应。可能的原因在于,槽身在E2地震强度下,横槽向和竖向的峰值加速度分别达到1.6 m/s2和0.67 m/s2,导致水体出现不均匀晃动,破坏了弹簧-质量模型的基本架设。

图11左侧为水体在E2地震强度下的晃动形态,可以看出水体沿顺槽向出现了不均匀的晃动,该结果与P6和P7桥墩上的支座位移差相互印证。等效弹簧-质量模型无法考虑水体沿长度的不均匀振动。

图11 水体形态和支座竖向反力Fig. 11 Shape of water and vertical force response of bearing

此外,等效弹簧-质量模型对水体竖向振动的考虑不足。图11右侧对比了E2强度下,支座竖向荷载的时程曲线。CEL模型中,支座的竖向力变化远大于SM模型,导致槽身出现了明显的竖向振动和倾覆变形。而SM模型中,竖向质量均固定在槽底,无法发生显著的竖向振动,SM模型可能导致渡槽的竖向响应被显著低估。3条地震波的结果对比见表2,可以看出CEL模型在支座响应,墩底应力等方面的计算结果都显著大于SM模型,采用SM模型可能低估渡槽的强震响应,导致不安全设计。

表2 地震响应峰值Table 2 Peak seismic response

4 等效模型适用性分析

为了探究弹簧-质量模型的适用范围,考虑节段CEL模型计算效率和水体充分运动的平衡,本文建立了如图12所示的4 m渡槽节段模型。模型I采用CEL方法、模型II采用等效弹簧-质量模型模拟槽内水体晃动。渡槽底面施加正弦加速度激励,研究在不同激励条件下的结构响应,重点关注槽底反力和槽壁弯矩,槽壁底部截面的侧向弯矩如图11所示。

图12 渡槽节段模型Fig. 12 Segmental model of aqueduct

槽底在横向和竖向同时输入频率为1.8 Hz的正弦信号,主要变化两个参数:1)水平分量加速度峰值ap。2)竖向分量与水平分量的强度比例rv,即竖向分量的加速度峰值与水平分量的加速度峰值的比例。表3总结了槽底激励信号的参数变化范围,考虑6个ap和4个rv,共计24个变参分析模型。在节段模型的分析中,分析步共计10.0 s,节段模型的振动可进入稳态,分析过程中重力荷载一直保持不变。

表3 激励信号参数Table 3 Parameter of the input excitation

图13呈现了典型工况下(ap=1.0 m/s2,rv=0.6)CEL模型与SM模型得到的水平反力、竖向反力和槽壁弯矩时程。SM模型与CEL的水平反力和槽壁弯矩比较接近,而竖向反力差异较大。

图13 典型工况槽底反力和槽壁弯矩时程对比Fig. 13 Comparison of histories of base force and web moment under typical loading case

图14呈现了3个工况下CEL模型中水体发生大变形的形态。从图中可以看出:仅在ap=0.5 m/s2,rv=0时,水体呈现的振荡形态与文献[19]中的假定基本符合,而ap和rv较大时,水体呈现出明显的不规则振动形态,与弹簧-质量模型的基本假设严重冲突。此外,虽然节段长度仅有4 m,水体依然在顺槽向出现了不一致振动,而等效弹簧-质量模型无法反应水体沿顺槽向的不一致性。所有工况下的槽底峰值反力和槽壁弯矩的对比如图15所示。

图14 水体形态Fig. 14 Shape of water

图15 参数分析结果Fig. 15 Segmental model of aqueduct

从图中可以看出:CEL模型与SM模型得到的槽底水平峰值反力峰值基本一致,且与rv无关。SM模型计算得到的槽底竖向峰值反力与rv呈线性关系,但CEL模型中rv较小时,竖向峰值反力与rv关系不明确,且与SM计算结果差异较大;当rv超过0.6以后,CEL模型得到的槽底竖向峰值反力与rv基本呈线性关系,与SM模型更加接近。槽壁弯矩与rv关系不大,在ap较小时,SM模型与CEL模型结果基本一致;但ap达到3 m/s2以上时,CEL模型得到的槽壁弯矩远大于SM模型。

为了进一步厘清CEL模型中槽壁弯矩突变的加速度阈值,本文以0.2 m/s2为间隔,细分了ap在2 m/s2到3 m/s2之间变化间隔,得到了槽壁峰值弯矩随ap的变化规律,如图16所示。当ap小于2.2 m/s2时,CEL模型与SM模型计算结果比较接近;当ap超过2.2 m/s2后,CEL模型计算得到的槽壁弯矩激增,约为SM模型计算得到的2.5倍。主要原因在于,当ap超过某只值时,槽内水体表面不再是均匀的线性倾斜,而呈现出两个波峰的形态,呈现出紊乱的振动特征(图14右侧),违背了SM模型中水体无旋转和小幅晃动的假设,导致槽壁弯矩急速增加。而SM模型中,动质量只能向一个方向运动,必然导致槽壁一侧弯矩增加,而另一侧减小,其自身的动力特性与加速度无关。综上所述,CEL模型可以更好地考虑大加速度下,水体运动的多向性和复杂性;强震下采用SM模型可能获得不保守的渡槽响应。

图16 槽壁峰值弯矩对比Fig. 16 Comparison of peak bending moments

5 结论

依托滇中引水工程中的松林渡槽,本文建立了渡槽结构的精细化有限元模型,通过耦合欧拉-拉格朗日(CEL)和等效弹簧-质量模型(SM)两种方式考虑渡槽中水体振动效应。通过典型渡槽的时程分析,比较了两种模型的计算结果,发现CEL模型和SM模型在支座响应、墩底应变和槽壁弯矩等方面均有显著的差异。为了量化CEL模型和SM模型的计算误差,本文建立了大断面方形渡槽的节段模型,分析了CEL模型和SM模型在不同激励加速度、竖向分量强度下的响应特征,比对了主要响应量的误差和产生阈值。本文的主要结论如下:

1)采用CEL模型得到的强震下渡槽支座位移和墩底应变等响应约为SM模型计算得到的3～4倍,采用SM模型结果会导致偏于不保守的设计方案。

2)节段模型的分析结果表明:SM模型在横槽向和顺槽向的响应基本完全解耦;而CEL模型计算得到渡槽响应具有明显的时空不规则性,在横向地震作用下,CEL模型中水体沿顺槽向方向产生了不一致变形,导致渡槽出现了比较明显的扭转变形。

3)针对松林渡槽设计,当槽身水平加速度峰值小于等于2.4 m/s2时,CEL模型和SM模型得到的槽壁弯矩接近;但当水平加速度峰值超过2.4 m/s2时,水体表面呈现出多峰形态,打破了SM模型中水体无旋转和小幅晃动的假定,CEL模型得到的槽壁弯矩激增,约为SM模型的2.5倍。

4)依托松林渡槽得到的分析结果,主要用于柔性基础的梁式渡槽,若渡槽结构形式改变或采用刚性基础,本文提出SM模型有效加速度阈值可能失效,需要进行更加深入全面的分析。