核心素养下的一元一次方程应用题的教学反思

刘玲玲

摘要：用一元一次方程解决问题既是初中数学教学的重点，也是难点。而应用题目中涉及的信息和数量繁多时，导致部分学生无从下手。表格分析法可以将方程类实际问题的难度降低，使题目简单易懂、各种数量关系清晰明了、等量关系显而易见、方程呼之欲出；可以有效提高学生解决实际问题的能力，发展学生的数学思维。本文基于表格分析法的实际教学做出恰当反思。

关键词：初中应用题教学 表格分析法 数学建模 教学反思

应用题教学是初中数学教与学的重难点所在，和初中生数学学科核心素养培养有着深层次联系，2018年修订的普通高中数学课程标准中指出数学学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。而一元一次方程应用题的教学至少涉及这六大素养中的四个，数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算，特别是数学抽象、数学建模与一元一次方程应用题教学有极大的关系。因此教学要以学生为导向，实现有效应用题教学，点燃学生学习兴趣的同時实时积累数学知识、发展数学能力，在塑造健全人格中实现个性化成长。

一、注重课前“三备”

如果把课堂教学比为演奏一首优美的乐曲，那么课前的准备就是谱曲了。具体可从以下三方面入手。

（一）备教材

这节课是苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题（2）的内容，通过列表格找出题目中的等量关系，从而建立方程去解决实际问题。在看到这样的课题时我觉得有点难展开，尤其是对“度”的把握，而且觉得难有新意。因此我研读了教师教学用书以及优秀的教案设计，明确了教学目标，确定了教学重难点，有了一个基本的课堂教学思路。课本中的例题往往层次不强，可以对照例题设计一些铺垫或引申变式的题目，形成例题组，这样可以让不同层次的学生都得到提升。

（二）备学生

学生在学习这节课时，已经掌握了一元一次方程的解法，同时也初步知道了用一元一次方程解决实际问题的基本步骤。他们解题的困难之处在于寻找恰当的等量关系，因而这节课的关键还是帮助学生寻找等量关系，从而建立方程模型。当然，也要兼顾解方程应用题的一般步骤，毕竟这也是以后解决其他各类方程应用题的步骤。这节课的重点在于借助表格分析题目中的相等关系，列出方程解决实际问题，进一步熟悉用一元一次方程解决实际问题的步骤和方法。而难点就是根据题意建立合适的表格，找出实际问题中的等量关系。在我看来备学生是备课的难点，难在每一个学生的基础，学习能力不同，要尽最大可能注意到每一位学生。而我所准备的这节课只针对本校本班的学生，忽略了自己所上的是一节示范课，要适应于更大范围的学生。

（三）备练习和习题

要从巩固教学成果、检测教学效果的前提出发，精心选择习题。具体要做到四点：1.与本节课密切对应的最能强化教学重点的习题；2.符合本课的练习，照顾到90%的学生，让学生有收获的成就感；3.针对学生出错的原因，在课堂教学中舍得花时间让学生反思解题时的易错点，给学生提供一个自我纠错的机会；4.作业要分层，对不同层次的学生要有不同的要求。

二、创设教学情境

教师要根据应用题教学以及班级学生特征，科学创设应用题教学情境，让学生在良好的情境氛围中理解、掌握相关知识点的同时认真阅读、分析应用题，在解答过程中感知方程应用题的魅力，顺利激发学生数学应用题学习兴趣。

在这个环节我没有思考设计好，没有足够的吸引力将学生引入这节课中。我是通过对前面所学知识点的回顾来引入这节课的课题，通过询问学生“用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是哪几步？”学生异口同声地说出七个步骤，这是上节课师生共同总结的一般步骤。“你认为这些步骤中哪一步最为关键或者你觉得哪一步比较困难？”而学生都自然而然地觉得是找题目中的等量关系，由此我就引入今天所要学的表格法来帮助学生分析题目。复习引入可以帮助学生联系已学知识点，但不是适用于任何章节，这里使用就显得比较生硬，学生是在机械地回答，而不是自身融入课堂。若要复习解题步骤，教师可以借助一道简单的应用题，让学生自己快速解答，学生之间进行效率比拼。这样学生会快速进入学习状态，教师也可以在这道简易的题目上适当变形，添加更多的数量，进而引入本节复杂应用题解题策略的学习——列表格。这样的借助题目复习比生硬地说知识点要更自然流畅许多，也能引学生入课堂。

三、强调合作探究

教师要以班级学生为核心，强调合作探究，让不同层次的学生在互动、交流中不断应用掌握的数学知识，在挖掘各方面潜能中激活数学思维，掌握解题技巧的同时破解应用题的难点，不断完善自身的数学知识结构体系。

在问题探索这部分，我直接用的书本上的问题2：“小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？”在课堂上我让学生来读题并思考找出问题中的数、数量、已知数量和未知数量，这样一来就可以让学生自己去思考提炼出问题中重要条件，再问这些数量之间有哪些相等关系，学生在面对这个问题的时候就觉得有点复杂，因为题目中涉及的量有点多，部分学生不知道从哪里入手，而这就是引入表格的一个契机。但在引入表格这里我显得过于匆忙，我直接把表格呈现给学生，让学生把从题目中提炼出来的已知量和未知量填入到表格中，没有给学生足够的思考时间，没有体现学生是学习的主体。此时可以将小组合作学习引入课堂，科学引领班级各层次学生进行有效合作探究，在内化数学知识中科学地掌握数学应用题解题技巧。这里应该让学生组内合作尝试去设计表格，可以稍加提醒让学生先把这些量进行分类，学生知道归类之后就会自然而然地想到用表格来呈现这些类别会更加一目了然。如果学生在体验过自己设计表格的过程后，就会自己总结出建立表格的一般思路，这样一来在后面的例题讲解部分就不用太费功夫。在学生设计表格时，发现会有不一样的设计方案，这充分体现了思维的差异性，而教师呈现表格让学生填表就会局限学生的思维，不利于学生个性的发展。借助表格学生很容易就找出题目中的等量关系，再根据等量关系列出方程，这里我把解题步骤完整呈现在黑板上，学生刚上初中正是良好解题习惯养成的时候，所以必须规范解题步骤，不可随意。在解决这个问题后，我提问了三个问题：“本题数量关系的分析和以前有什么不一样？列表有什么好处？如何列表？”学生对于前两个问题都有所感悟，唯独对第三个问题没有想法，这时我就意识到学生对于不是自己思考得出来的知识是没有多大意识的，在表格引入部分进度过快，没有设计好。所以在接下来例题讲解部分就耗费了很多时间，还是让学生来读题分析，让学生自己设计表格，在巡视的过程中发现大多数学生都是模仿之前呈现的表格，只有少部分学生有自己的想法做了变通，这在一定程度上限制了学生的思维。之后让学生展现自己设计的表格，鼓励学生说出自己的设计思路，这也是对学生能力的一种锻炼，增强学生之间的互动，体现学生自主性，以后在课堂可以多一些这样的互动环节，容易调动学生的积极性。

四、提升解题能力

教师要注重数学思想方法在应用题教学中的巧用，在引领学生有效思考的同时合理应用数学思想方法，快速而准确地解答数学应用题，在实际教学中同步提高解题效率与解题能力，促使数学应用题教学更加高效。

学生会列表格之后还要会看表格，后面借助“某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：

问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？

（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？”这一题中呈现的表格，让学生读出表格中传达的意思来分析题意，在讲解这道题时我可以适当放手让学生自己去解答，适当引导各层次学生仔细阅读、分析该应用题，抓住题目中的关键字、关键句，要求学生根据题意画出表格，明确该题中存在的等量关系以及解题思路，考查学生解题能力。由于前面知识点的呈现有些不到位，所以我在这里细讲了这道題导致后来时间不够充裕，还有一种“调配问题”没有讲，我把它留作课后作业让学生去完成。课后反思的时候我觉得学生应该会通过表格解答出来，只不过这个表格跟我们课上呈现的有所不同，利用表格分析数量关系，清楚、直观，但学生独立设计表格还是有困难的，教师应多加强指导。另外，列表只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的学生，不一定需要通过列表来分析等量关系，因此，列表不要强求。当然对于这节课而言重点是要让学生掌握这一解决问题的策略，至于这一方法并不适用于所有问题。

五、延伸拓展课堂

数学学科与生活联系密切，教师可以在应用题教学中借助延伸来拓展课堂，无缝衔接课堂内外，提高解题效率，实时发展数学核心素养。

针对本节内容，原本留了一个思维拓展题“食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天。求原存煤量”给学生练习。本题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程求解。由于对课堂教学把握的不到位，原本的设计没有得以完全展现，就一起留作课后小练习了。

六、结语

对于本节课的内容学生既熟悉又陌生，他们已经熟悉了用方程解决实际问题的步骤，因而兴趣可能不是很大；同时，他们又对表格法解题不熟悉，所以又必须要引起他们的注意。整体上完感觉还有很多不足之处，对学生的学情把握不够好，因为学生在四年级的时候已经接触过表格；对于简单问题强调、重复太多，对于学生不够放心，而学生学习在于悟，教师教学在于度，适当放手让学生自己去思考感悟往往比教师讲的面面俱到效果要好；教学环节设计上不够灵活，课堂掌控有点欠缺，耽误了教学时间，没按预定的教学方案完成；思想理念放不开，对于探究问题可能有其他解法，而实际上学生也有了不同方法，但我没有及时评价，这样会影响学生学习的积极性。

总之，在初中数学教学中，教师要科学整合、分析应用题教学问题，在深化创新的过程中实现高质量的教学，促使学生在掌握思想方法、解题技巧的过程中发展数学核心素养，动态呈现初中应用题教学的价值。教师的教学设计要站在学生的角度去思考，充分激发学生的潜能，提升教学质量。