数学建模思想在小学数学中的应用研究

吴举善

【摘要】小学数学课程学习对学生的逻辑分析能力、抽象思维能力有一定要求，而小学生对数学知识的认知还处于很浅的层次，将建模思想应用于教学中能起到一种搭建“学习阶梯”的作用，不少教师纷纷尝试.然而，诸多小学数学教师缺乏在教学环节中渗透建模思想的意识，教学目标偏离课标要求，教学内容缺少针对性，教学实施缺乏创新，使得教学效率很难提高.基于此，文章研究了数学建模的内涵、步骤以及数学建模思想在小学数学教学中的应用，发现其在小学数学应用过程中存在的问题并提出可行的策略.

【关键词】建模思想；小学数学；应用；研究

新课改对小学生的数学应用能力提出了很高的要求，可是当前部分小学生对于数学知识的学习仅限于会做教师布置的习题，习题的解题思路稍一改变，他们便难以顺利解题.对此，数学建模思想可突破单一数学问题的局限，将学生置身于主动思考、建构模型、实验论证、得出结论的氛围中.在教学中渗透建模思想，相当于为学生搭起了一架从形象思维到达抽象思维的阶梯，既可为小学生的高阶学习奠定良好的基础，又可为数学教师提供一套小学数学课程实验论证的教学方法体系，从而营造一种“学生乐学”“教师乐教”的小学数学教学氛围.

一、数学建模的内涵与步骤

数学建模本质上指的是以生活为原型建立数学模型，然后通过具体的实证过程来寻找问题的答案.数学模型分布于经济、工程、医学等各个领域，能够为各领域的一些复杂问题提供解决思路.数学建模思想就是基于数学符号、图形等来解释一些抽象的问题，构建数学模型需要密切联系现实生活，且要有深入的思考以及问题探究的过程.

数学建模的过程可分为三步：第一步准备模型，即先用数学语言提出问题，简单地提出假设并根据假设来构建数学模型；第二步是求解，即根据已有的数学知识去搜集资料，明确模型的参数，开始进行计算、求解；第三步进行模型分析，即通过数学思路与数学知识来分析模型结果，利用类比法将模型结果与生活化素材进行类比、推理，最终检验建模的准确性.

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用价值

（一）提高学生自主学习和创新能力

小学阶段，部分学生觉得数学学习难度大，抵触学习数学，用到的学习方法仅限于死记硬背，想要了解数学思想“难于上青天”.同时，小学生的自主学习意识以及创新能力也受到很大的限制.建模思想在小學数学教学中的渗透需要经历材料准备、模型假设、模型构建、求解等多个环节，无论是教学过程还是学习方法都是十分合理、严谨的，并且和现实生活联系密切，可以确保小学数学教学过程的完整性以及教学内容的逻辑性，因此可以有效调动起学生的多重感官，帮助其牢固地掌握当节课所学习的内容，能够有效促进小学生自主学习能力和创新能力的提高.

（二）培养学生学用结合意识

数学建模思想在具体教学环节的渗透，能够将数学思想与生活合二为一，给小学生提供诸多解题方面的启示，保证了学生对题型的熟悉并且能帮助他们掌握题目背后的数学规律.此外，就算遇到不同的数学问题，学生的脑海里也会自动出现某个以前积累的模型，有很多问题并不需要去搭建新的模型，学生只要对相应模型进行尝试、变通和应用既可解决问题.因此，在小学数学教学中渗透数学建模思想，不仅能培养学生的学用结合意识，还能加深学生对小学数学知识内涵的理解.

三、小学数学建模教学存在的问题

（一）缺乏明确的教学目标

不少教师虽然在进行小学数学教学时会重点讲解题方法，也会引导学生总结各式题型以及考点，还会改变课后练习题的题型，对学生进行变式训练，但缺乏明确的教学目标，主要表现为部分教师仅仅设置了知识目标，而没有结合建模思想去设置教学目标，使得学生不清楚学习建模后要达到什么样的标准或效果，找不到数学建模的乐趣，对小学数学学习心生排斥，学习效率很难提高.

（二）教学方法、内容缺少创新性

大部分小学数学教师都是按照教材中知识点的顺序来安排课程内容的，经常直接将每节课后的练习题或教辅书籍内的习题拿过来当作数学建模中的问题，或者根据教材内容设计相应的问题，让学生解答.从这里能看出，教师并没有将数学建模思想渗透于小学数学教学中.另外，小学数学课堂教学流程化问题十分严重，即先是课堂导读、讲授知识点，然后是强化知识点学习，最后是做题巩固.大部分教师采用先审题、制图或者列公式后进行引导式解答教学的形式进行知识点讲授，并没有结合数学知识特点融入数学建模思想，无论是教学内容还是教学方法都缺少创新性，导致教学质量受到很大影响.

（三）缺乏针对性

通过调查发现，不少小学数学教师在教学过程中从始至终都是读题、讲题、做题，并没有围绕核心知识点和不同的技能训练模块采用不同的教学模式.传统的“讲授法”虽然能增加课堂的信息量和知识量，短时间内可让学生迅速掌握知识，但忽略了学生的听课状态及思维状态，可以说禁锢了学生汲取知识的模式及解题思路，使得学生的学习节奏和思考问题的角度完全跟着教师走，从而导致学生的个性思维很难得到有效发挥.

四、原因分析

（一）缺乏在教学过程中系统地渗透模型思想的意识

数学建模本身就是对数学问题进行实验并论证的过程，教师只有在小学阶段引导小学生学会如何建模，才能培养其学用结合、追求真理的意识.因此，教师对建模有没有形成一种立体的、系统的认知是十分重要的.很多教师并不清楚建模的概念、意义，在教学中缺乏将建模思想渗透于教学活动的意识，因此这些教师虽然也设置了建模目标，但其建模教学是广义的，缺乏建模教学的内容，使得他们对建模思想的应用流于形式.这很可能令一些数学学习基础较为薄弱的学生根本感受不到数学建模思想的存在，建模思想的价值也就无从发挥，并且这种表面化的渗透也使得学生感受到的建模思想是杂乱无章的，因此很难培养他们的建模意识.

（二）对课标要求不明确

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，國家对小学数学教学提出了一些基本规范与要求，这就成为编写小学数学教材，进行小学数学教学、数学课堂评价，以及考试命题的重要依据，也体现了国家对小学数学教学在知识与技能、教学方法、学习情感态度与价值观等方面的细化要求.笔者就数学建模思想在教学中的应用问题对多位教师进行了访谈，不少教师表示自己很少研读课标文件，对其中提到的数学能力以及数学建模思想不是很了解.因此部分教师在上小学数学课时不了解小学数学课程的本质与对学生的培养目标，因此教学设计也就无法做到有针对性，难以结合数学建模思想去进行教学过程、方法的创新.

（三）没有主动更新自己的知识

一位数学教师如果只是吃透教材而不更新自己的知识，那么就无法搭建基本的教学理论体系与学科知识体系，对教学内容的理解就会片面化，甚至会出现错误，从而导致学生无法将知识吸收并内化.建模思想的渗透对教师的知识面、知识结构有着很高的要求，因此教师若不主动更新知识也就无法全面地了解数学建模的特点，不能做到具体问题具体分析，导致建模教学过程中出现很多问题.

五、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

（一）明确数学建模思想的目标

要教好一门课，教师必须在备课环节就树立明确的教学目标，这样才能使教学活动顺利、有序进行.因此在小学数学授课前，教师既要树立数学知识目标又要树立建模目标，且建模目标应做到合理化、趣味化、开放化.对于数学建模思想在小学数学教学中的应用来说，教师需制订两方面的目标：一是帮助学生系统化、立体化地领会建模思想，二是培养小学生的建模能力.

处于小学低段的学生经常会接触到一些类似于几何图形、线段等较为直观的数学模型.小学高段学生开始接触较为复杂的抽象化的数学模型，如数学符号以及符号所代表的数学模型.这就要求学生不仅要理解符号的意思，懂得如何构建符号模型，还要养成基于符号在一定的数学情境中构建数学模型的习惯.和低学段相比，高学段的数学教学目标显然更高，对于数学模型他们不仅要知道是什么意义、怎么用，还要具备一种独立根据数学情境来构建模型的能力.因此，教师需要在此方面不断完善，从而不断提高小学生的建模能力.

（二）精心选择教学内容

小学是人们学习数学知识的入门阶段，小学数学知识也以加、减、乘、除、图形辨识等基础知识为主，但是这门学科内容的逻辑性很强，且小学生的认知水平不高、理解能力不强，所以教师在进行数学建模教学时必须精心选择教学内容，确保数学模型思想能辅助学生高效学习，为他们理解和应用数学知识搭起一个又一个的学习阶梯.

由于不同小学生的知识储备、学习习惯、理解能力不同，教师在备课时应该对每名小学生的学习情况做到心中有数，每学过一个单元的课程可组织一次摸底考试.教师应根据学生平时的学习状态、课堂表现以及摸底考试情况挑选层次化的数学建模内容.另外，教师选择建模内容时，应遵循基础性、适应性、多元性、层次性和趣味性原则.

小学数学不仅有运算、看图、比较等方面的知识点，还有统计、分类等内容，因此教师应该根据知识的特点来设置差异化的教学环节.例如，运算类知识中有一部分内容是混合运算，教师可以分两个环节来讲授教学内容：第一环节应教会学生如何使用混合运算法则；第二环节应设置为游戏环节，游戏可通过网络来搜集，一定要有趣且符合班级学生的数学能力水平，并在这一环节进行数学建模思想的渗透，设置生活化的数学模型情境，以小组竞赛抢答的方式让学生熟练掌握混合运算法则.如此，学生在参与游戏的过程中不仅锻炼了团队精神，还提高了建模能力.

（三）创设教学情境，引领学生感知数学模型

生活是数学建模的载体和教学素材来源，是小学数学知识的起点及归宿.小学阶段对于小学生而言是其理性思维的塑造期以及认知、情感、价值观的形成期，因此要培养学生的建模思维就必须从创设生活化的教学情境入手，教师要在生活中寻找能用于构建数学模型的素材，培养学生用建模思想解决数学问题的意识，让学生深刻理解和分析蕴含其中的算法、算理，最终提出假设模型并有效构建模型.小学生群体年龄小、思考问题多不成熟，思维模式多属于感性思维，因此教师应将数学建模思想渗透于数学情境中，引导学生主动探析并丰富其数学知识储备.

一方面，小学数学教师应深入研读课标文件，明确建模思想应用于实际教学的重要性，先将知识点按照生活化的教学情境主题去分类，然后将数学建模思想渗透其中，激发学生自主建模的意识，并引导学生养成从生活中挖掘数学素材并通过数学建模思想解决问题的习惯；另一方面，教师应强化对生活情境中数学模型的提炼，令学生能很快理解抽象数学概念、数学符号，从而提高学生全面、深入思考数学问题的能力.

例如，在学习混合运算时，教师可以将生活场景模型化并进行如下生活情境设计：“妈妈带小花去水果店卖水果，一斤苹果3元，一斤香蕉4元，小花买了一斤苹果和三斤香蕉，小花给收银员50元，收银员应找回多少钱？”将混合运算情境化，并将数学建模思想融入其中，这部分知识的学习就变得有意思了，学生的数学学习兴趣也会变得更浓.

结 语

数学建模思想能让抽象、复杂的小学知识动起来、活起来，让传统教学过程多了求证、分析、解答、反思等环节，有利于多维度提升学生的数学素养.数学建模思想在小学数学教学中的应用，有利于推动数学教学与多个领域的交叉融合，促进数学教学与时代发展接轨，为学生的高阶学习和长远发展打下坚实基础.因此小学数学教师应研读课标文件，不断更新自身的数学知识，设置科学合理的数学建模目标，提升教学内容的针对性以及教学方法、过程的创新性，创设生活化情境，从而提升学生数学学习的自信心和效能感，提升学生的数学学习效率.

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