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彝族数学教学中民族化素材的循证实践与设计探索——以凉山州普格县某中学一次函数教学为例

2023-10-27刘怡帆

数学教育学报 2023年5期
关键词:正比例彝族循证

张 红,罗 悦,刘怡帆,王 欣,黄 睿

彝族数学教学中民族化素材的循证实践与设计探索——以凉山州普格县某中学一次函数教学为例

张 红,罗 悦,刘怡帆,王 欣,黄 睿

(四川师范大学 数学科学学院,四川 成都 610068)

凉山彝族自治州是中国最大的彝族聚居区,是一个具有丰富内涵的多元文化素材库.函数是常量数学迈入变量数学过程中的关键概念,一次函数是中学研究运动变化的数学模型中的第一个初等函数.调查发现:彝族学生对一次函数的学习存在困难,彝区教师在教学设计中大多缺乏实证数据支撑,学生对彝族文化融入数学课堂持正向态度.以普格县某中学八年级学生为研究对象,基于循证实践的研究范式,以一次函数教学为例,构建彝族文化融入数学教学的研究框架,探索如何循证民族化素材,及其在教学设计中的整合模式.得到如下结论:循证民族化素材的过程中,要关注民族数学向民族文化背景的转移,突出数学文化的本土化.大单元教学设计可以实现民族化素材的有效整合,增强课堂的思想性.文化可以超越民族生产实践中的经验活动,彰显数学抽象的理性精神价值.并在民族地区对口支教中,对“供给与需求”和“民族因素与统一课程”的关系处理进行了尝试探索.

彝族数学;民族化素材;一次函数;循证实践;教学设计

1 问题提出

对口支援民族地区,有利于推进民族地区的经济发展和社会繁荣,缩小民族地区的发展差距.对于维护少数民族平等的受教育权益,提升少数民族受教育的品质,具有重要作用.尤其是对于促进民族交流交融,筑牢中华民族共同体意识,具有深刻的意义.

彝族是至今仍在使用自己语言和文字的少数民族之一.凉山彝族自治州位于四川西南部,是全国最大的彝族聚居区,也是彝族传统文化保存得较好的地区,人口有一百八十余万人.凉山彝区虽然实现了由奴隶社会向社会主义社会的历史性跨越,但贫困一直是困扰凉山彝区社会发展的难题.习近平总书记强调:“教育是阻断贫困代际传递的重要手段.”然而,彝族数学的多元文化背景与学校数学标准化之间存在固有的矛盾,造成了民族数学及其教育中的一些现实困境[1].一次函数是中学“数与代数”板块的重要组成部分,是研究运动变化的数学模型中的第一个初等函数.调查发现,彝族学生对一次函数的学习存在困难,彝区当地教师在教学设计中大多依据主观经验,缺乏实证数据支撑.循证实践以问题为导向,讲究充分利用证据帮助决策的制定和实施,可以增强教学设计的针对性.已有研究结果表明:将少数民族文化融入课堂教育,有助于学生理解知识,提高学业成就[2-5].也提出了多语境下的数学问题辨析、教学设计的民族化素材挖掘等教学策略[6-7].但是,如何在教学设计中循证民族化素材,什么是民族化素材整合在教学设计中的有效模式,怎样将民族优秀传统文化有机融入课堂,增强课堂的思想性[8],还需进一步研究.因此,这里聚焦以下两个问题.

(1)如何基于循证实践步骤挖掘彝族文化素材?选择“一次函数”作为研究案例,基于循证实践研究范式,查找证据,评价证据,选择证据,探索循证民族化素材的方法.

(2)如何将循证获得的彝族文化素材融入教学设计?分析彝族文化素材融入一次函数教学设计的内容和方式,探索数学文化的本土化,超越民族生产实践的数学抽象的方法.

2 研究设计

循证实践(evidence-based practice,简称EBP)最早运用于医学,是一种充分利用证据来帮助制定决策的临床医学思维模式[9].1996年,剑桥大学教育学院哈格里夫斯(D. Hargraves)教授提出“循证教育”(evidence-based education)概念,其核心是强调教育要从已有的研究中寻找证据,而不仅仅是依赖经验[10].循证教育的思想广泛应用于残障儿童的教育[11]、课例研究[12]和教师培训[13]中.循证实践如果选择得当,实施合理,可以作为少数民族数学教育的实践指南,指导教师循证民族化素材[14].使用循证实践可以帮助消除教师的许多挫折和猜测,通过提供具体的方法来提高学生的表现[15].数学单元教学是在整体思维指导下,从提升学生数学核心素养的角度出发,将教材内容进行重组和优化,在此基础上循环改进的动态教学设计[16],有利于促进学生在结构化的知识系统中提升学科思维品质及分析处理复杂问题的素养水平[17].“大单元”是在单元教学基础上进一步深化的概念.相比“单元教学”,“大单元教学”更加强调大概念、结构化、情境化,提倡将单元学习的各步骤和各环节,都放置到教学活动的大系统中加以统筹,而不是片面凸显或强调某一知识点.大单元教学设计可以实现民族化素材的有效整合,增强课堂的思想性.

现有研究中,大多数学者将少数民族文化融入数学教育的方式是选取或改编涵盖研究课题的文化素材,采用直接呈现,作为问题情境引入、从文化活动视角引入的方式直接运用到课堂教学中[18–19],对学生学习环境以及接受态度没有做细致分析,且对素材选取的适切性也没有详细说明.这里基于循证实践的研究范式,构建彝族文化融入一次函数教学的研究流程框架(如图1),包括“如何循证民族化素材?”“如何整合民族化素材?”以期为教学设计的有效性提供有力的证据.

图1 研究流程框架

首先,查找证据.查找有关多元文化、一次函数、彝族文化、教学设计等方面的证据.

其次,评价证据.通过了解学生学习一次函数存在的具体困难,以及对多元文化的态度,结合现有研究水平和教学特点,创建证据评价标准.

再次,筛选证据.根据证据选择的评价标准,结合背景分析结果,筛选出符合研究的可靠证据.

最后,运用证据.整合可靠证据,进行大单元教学设计,对一次函数概念构建单元框架,最终针对一次函数的概念课,结合正比例函数,运用彝族文化证据进行教学设计.

3 研究过程

3.1 背景分析

3.1.1 普格县某中学所处环境和师生情况

近年来政府启动了对凉山州普格县的对口支教.普格县户籍人口21.9万人,其中彝族人口18.9万人,占比为86.3%,是一个以彝族为主体,汉族、回族等24个民族共同居住的少数民族聚居县.2017—2021年凉山州全州生产总值月报表明,普格县的生产总值位于全州17个县市中的14~16位,经济发展水平偏低.由于经济发展水平与教育投入显著正相关,普格县教育经费投入不足,教学资源相对薄弱[20].

调查的学校距离普格县城大约十分钟车程,周围交通便利.学校采取寄宿制,大部分学生的家距离学校较远,有些甚至需要两三个小时的车程往返学校.该校是普格县规模最大的初中,有大约五千名学生,八年级有40个班,大约两千多人.全校教师大约三百人,顶岗教师有近一百人,约占教师总数的1/3.该校师资力量匮乏,尤其是数学教师.担任普通班数学课任务的大都是支教老师,顶岗数学教师除了数学专业的职前教师,还有化学和生物等专业的职前教师,专业不完全对口.该校大多数学生对学习数学不感兴趣.通过走访和个案调查发现,一方面是家庭因素的影响,当地大多数学生的父母都外出务工,孩子成为留守儿童,爷爷奶奶或亲戚也不注重孩子的教育,致使学生学习消极.另外,师生关系是影响民族地区学生数学学习的重要因素[21-22],由于教师粗暴的教学方式致使学生难以从数学学习中体验到成就感,最终对数学学习丧失信心.

3.1.2 彝族八年级学生多元文化意识调查

相对于民族身份和教师身份这样明显的事实,少数民族教师作为多元文化社会的个体角色较为隐性.但民族的多元性与文化的差异性是少数民族地区学校课堂师生必须面对的现实情境.研究中首先对彝族八年级学生多元文化意识进行调查,考虑学生认知存在的差异,对重点班学生进行问卷调查,对普通班学生进行个别访谈.在梳理文献的基础上[23-25],咨询专家学者和当地初中数学教师,结合彝族地区的文化特色和师生特点,形成了彝族初中学生多元文化意识调查问卷(见附录一).选取了该校八年级5个重点班二百二十余名学生进行调查,回收有效问卷202份,对应男生102人,女生100人.其中,有177名是彝族,仅有25名是汉族,彝族学生占比87.6%.学生的年龄大多集中在15~17岁之间(如图2),但还存在3名19岁和2名20岁的学生,远大于正常八年级约十四岁的年龄.这是由于当地政府实施“控辍保学”政策,最大限度地保障民族学生受教育权力的结果.

图2 年龄组成情况

利用SPSS软件对问卷的信度和效度进行检验,其中Cronbach’s值为0.729>0.7,信度良好,值为0.748> 0.7,效度较好.之后,进一步探讨多元文化与融入数学教学的具体关系,包括多元文化与融入态度、融入内容、融入方式和融入效果之间是否存在相关性.结果表明,当地学生对彝族文化作为问题情境引入数学教育持正向态度.具体为:(1)学生在平时的学习中较少接触彝族文化,但对彝族文化融入数学教育的期望较高,为彝族文化创设问题情境的可实施性提供了需求导向.(2)在相关性分析中,彝族文化的融入内容和融入方式存在显著的相关关系.所以更应侧重彝族文化素材内容的选择和融入教学设计的方式.

3.2 查找证据

由于师资匮乏,自身知识水平以及时间、精力有限,少数民族地区的教师往往没有足够的时间或专业知识来独立进行有效教学设计的实践与研究.因此,对多元文化如何融入教学、一次函数怎么进行教学设计、教学设计有哪些方式和原则、彝族文化有哪些素材等进行了系统的循证审查.首先是查找证据,证据有3种类型,分别为政策型证据、研究型证据和案例型证据[26].根据证据的类型、梳理证据的来源和具体内容,形成证据收集表(见表1).

表1 彝族文化融入一次函数证据收集表

由于彝族地区使用的是人教版教科书,故在国家教育资源公共服务平台中收集了22节人教版一次函数的优质课视频.内容如下:正比例函数、一次函数以及一次函数与方程、不等式.可以看出,在数量分布方面,正比例函数和一次函数概念课的优质课共7节,一次函数图象及性质的优质课为10节,优质课较多集中在对一次函数的图象和性质的教学研究.在教学设计方面,几乎所有优质课都从问题情境出发,得出正比例函数、一次函数的定义及表达式;利用五点法(列表、描点、连线)画出函数图象,观察图象得到特征.在教学活动方面,教师教学节奏都把握的很好,重难点突出,但是教师占据了70%以上的话语比例,学生主动参与得太少,留给学生充分思考和探究的空间不够.

3.3 评价证据

查找到相关证据后,需要对证据进行筛选,即如何选择“有价值”的证据应用到自己的研究中,这就需要对“有价值”进行界定.可以考虑如下因素:证据是否在其他少数民族环境和人群中成功实施?运用证据取得了哪些成果?这些成果是否有效?这些证据与该研究的契合度怎么样?

美国国家教育科学研究所所长特赫斯特(G. Whitehurst)指出[34],“证据”是分等级的,从最严格的随机对照实验、对照组准实验、前后测比较、关联性研究、案例研究到传闻共6级.Steven R等学者给出循证实践教育中证据的另一种划分层次,分别为强有力证据、中等的证据、有潜力的证据和基本证据4个层次[35].以上两位学者对证据的划分层次中1~2层次都是要求较高的随机对照实验和准实验研究,而多元文化融入数学教学的案例本就不多,存在的证据大部分都是关联性研究、案例研究和传闻,还达不到第一、第二级证据水平.

德国教育领导学院院长罗尔夫(H. G. Rolff)教授认为,外部引进的数据必不可少,但自我采集的数据比外部引进的数据更有效度[36].并且他人的证据是否适用于自己的研究还需要进行检验.因此,根据现有的研究数据,结合彝族地区的教学特点,制定了多元文化融入一次函数的证据评价标准(见表2).

表2 多元文化融入一次函数证据评价标准

证据评价标准涵盖证据类型和层次划分的等级和内涵.证据类型包括政策型证据、研究型证据和案例型证据.政策型证据是国家层面的统领指导,所以直接定义为强有力的证据.研究型证据和案例型证据都分别划分为4个层次:强有力证据、中等的证据、有潜力的证据和基本证据.

结合一次函数的具体内容,根据目前的研究材料,制定出每个层次的具体内涵.再根据判定标准,对查找到的证据进行层次评价(见表3).

表3 多元文化融入一次函数证据评价

可以看出,初步筛选的证据,大多处于中等证据水平,在研究型证据和案例型证据层面没有出现强有力的证据.现有关于多元文化融入教学的研究大多是案例分析,或是调查研究和相关研究等,缺少随机对照实验、对照组准实验、前后测比较等实验研究.然而,在新课程改革背景下,亟需审视少数民族数学教育的不足,现有的研究证据层次也可以作为未来改进的方向,并在实践中进行完善.

3.4 选择证据

提倡各民族文化的多元互动,旨在促成民族学生对文化身份和公民意识的自觉接纳[37].查找和评价证据后,就要针对价值取向和研究目的选择证据.

首先,根据政策型证据明确一次函数的教学目标.根据课标(2022版)和彝族学生一次函数学习困难的调查,进一步确定教学的重点和难点.

其次,根据研究型证据确定一次函数的设计角度.采用大单元教学设计,将彝族文化融入教学.可以在关注知识技能的同时,思考知识技能所蕴含的数学本质、体现的数学思想,最终实现学生形成和发展数学核心素养的目标[38-39].研究将内容结构化,采用明线和暗线双线并行,整体把握一次函数单元内容,并注重其中数学思想的体现.从现有的研究文献和网络资源库中选取合适的素材充当一次函数的问题情境,这些情境与学生的生活实际密切相关,有助于激发学生的学习兴趣,理解其中的数学思想.

最后,根据经验型证据设置教学活动过程.观察发现优质课中教师一般都注重从问题情境出发,从特殊到一般归纳得到一次函数的概念.利用彝族学生本民族文化来创设问题情境,帮助彝族学生理解一次函数概念,明确函数的特点及思维方式、研究方法,在解决问题中逐渐懂得“以形助数,以数解形”的思想.

3.5 应用证据

3.5.1 “正比例函数与一次函数的概念”大单元教学设计框架

人教版教科书“一次函数”单元的主要内容是:由正比例函数引入一次函数概念、一次函数图象性质、一次函数与相应的方程不等式的关系.一次函数的单元框架可以从明线和暗线两个层面构建.数学知识的联系是明线,数形结合的思想是暗线.

因此,对该单元中“正比例函数与一次函数的概念”两节教学内容进行重新组织,从知识和思想两个层面,将彝族文化素材贯穿于大单元式教学设计(如图3).选取研究型证据中的6个彝族文化素材,整合到教学活动的四大环节中,达到引出一次函数模型,超越具体不断抽象的目的.首先,突出数学文化的本土化.借助凉山烟叶的生产背景和彝族乘法口诀两个有潜力证据,引出正比例函数的概念及表达式,突出从特殊到一般的数学思想;运用彝族年龄计算口诀这个中等型证据,类比正比例函数,得到一次函数的概念,体会证据中的类比数学思想.从而达到引出函数模型及区分正比例函数和一次函数的目的.其次,认识数学文化的抽象性.通过例题讲解,利用中等型证据,介绍彝族古代土地面积的种量计算法,说明蕴含的数形结合思想;通过彝族谷物计数法和毕摩插枝图,超越民族生产实践中的经验活动,将正比例函数与一次函数概念联系起来,认识和掌握一次函数概念的本质,实现数学对象的不断抽象.达到强化知识的目的.

图3 正比例函数和一次函数概念教学设计框架

3.5.2 “正比例函数与一次函数的概念”大单元教学活动流程

“正比例函数与一次函数的概念”大单元教学设计有六大活动,包含导入知识、新知讲授和例题判断.除了活动2和活动5,其余活动环节均与彝族文化密切相关.

活动1是导入知识.通过彝族学生已经熟悉的圆的周长半径问题及彝族乘法口诀、凉山烟叶生产的实际问题构建情境组,初步归纳出正比例函数的数学模型.教学流程为:

(1)复习函数的基本概念,函数的3种表示方法、函数图象的绘制(列表、描点、连线).

(2)列出下列问题中变量间的关系式.

② 在彝族历史上有九九乘法口诀,体现在彝文古籍中,如:“一年三季毛,两年六季毛,三年九季毛.”你能发现这个口诀中蕴含的函数关系吗?

活动2是正比例函数概念新知讲授.教师引导从特殊到一般,用数学语言和符号语言表达正比例函数的概念.

活动3是例题练习判断概念.例题1为了判断正比例函数的掌握情况,例题2设计了彝族先民计量土地面积的种量计算法,发展彝族学生的数学建模能力,感悟方程与函数的联系.教学流程为:

例1 判断下列关系式是否为正比例函数.

例2 彝族先民在计算土地面积时不使用长和宽的计算方式,而是使用种植数量和牛力计算.其中种植数量的计算方法他们称之为“种量”.通常,在一亩玉米地需要使用约5斤种子.现曲木拉玛家有25斤玉米种子,请回答以下问题:

(2)曲木拉玛的种子可以播种多少亩土地?

活动4是一次函数概念新知学习.学生类比正比例函数概念对一次函数进行定义和符号语言表达.彝族民间有一个计算年代及年龄的口诀:“一轮十三,二轮二十五,三轮三十七,四轮四十九,五轮六十一,六轮七十三……”

(2)该函数是正比例函数吗?与正比例函数有什么不同?

活动5利用教科书正比例函数与一次函数的比较判断.加强学生对一次函数基本特征的认识,明确正比例函数是特殊的一次函数.

活动6超越民族生产实践中的经验活动的文化实践.历史上,彝族先民使用了多种计数方法,包括垒石、大棒、谷物、刻木和结绳计数法.其中,谷物计数法主要用于测量家中粮食的数量.他们会在每量一升时,拿出一粒专门保管的谷粒.最后,通过数这些谷粒的数量,就能准确地知道粮食的总量[40].根据彝族先民的彝族谷物计数法,构造如下例题,将一次函数与正比例函数进行对比,发现两者之间的区别和联系.

已知一升粮食约0.75 kg,粮食总量(单位:kg)与专门保管的颗粒数之间的关系如何?

在彝族毕摩文化艺术中,有一百多种不同的插枝图形,其中一种如图所示.学生通过观察图形数量特征,建立起相应的函数解析式,有助于培养学生的数形结合能力.根据毕摩插枝图,可以构造以图形的方式展示数学问题的例题:该图以小矩形为中心,每层的树枝总数向外逐渐减少.则层数与每层的树枝总数之间的关系如何?

图4 毕摩插枝图形

4 结语

彝族有其特有的语言文字和文化,但在数学教学中使用的是人教版教材,其背景更多展现的是汉族元素.彝族学生面对统编数学教材中不熟悉的问题情境时,难以代入自身实际生活体验,导致理解上存在困难.彝族地区数学教师存在数学学科本体性知识储备欠缺、多元文化整合能力不足和教学设计随意性强等问题.这里以一次函数为例,基于循证范式,利用彝族民族化素材进行了教学设计的探索,为彝区教师提供可参考的实践路径.但是从证据寻找到的结果看,目前多元文化融入一次函数教学的证据大都是中等层次的证据,需要扩充证据资料库,增加强有力的证据.另外,供给与需求,民族因素与统一课程,“输血”与“造血”的重要关系,在民族地区对口支教中是值得关注的重要问题.在“一次函数概念”的循证实践中,试图从中探索供给与需求,民族因素与统一课程关系处理的具体方法,而要解决“输血”与“造血”的关系,除了加大民族地区师资培训的力度,更为重要的是加强民族师资培训的系统性和精准性.

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亲爱的同学:

你好!为了更好地了解初中学生多元文化(本研究主要指不同民族的文化.尊重学生的文化差异,帮助学生获得多元文化社会生存所需的知识与技能,形成参与多元文化社会的能力)意识,特开展了此次调查.为确保数据的真实性和有效性,请您根据实际情况如实回答.所有调查内容完全保密,仅作研究使用且不会对您个人进行评价.每个问题只有一个选项,请勾选符合您意见的选项,非常感谢您的填写!

一、基本情况

你的性别是:£男£女

你的年龄:

你的民族:

你的班级:

你的数学学习成绩水平:①优秀 ②良好 ③一般 ④较差

你对数学学习的兴趣:①非常感兴趣 ②感兴趣 ③一般 ④不感兴趣

你对彝族族文化的兴趣:①非常感兴趣 ②感兴趣 ③一般 ④不感兴趣

二、调查内容(请在符合你真实想法的表格中打“✔”)

序号题目非常同意同意一般不同意非常不同意 1我很了解彝族文化并希望学习彝族文化. 2我认为彝族文化有必要通过数学学习来进行传承和发扬. 3老师在课上会讲到彝族服饰、彝族建筑、彝族历法等生活文化. 4老师在课堂上把彝族文化知识融入数学学习. 5老师在课堂上使用彝族的小知识小故事帮助我们理解数学. 6老师会让我们看彝族文化的图片,发现其中的数学信息,并提出数学问题. 7在学习数学的过程中,彝族文化的出现,会加深我对所学知识的理解. 8在数学学习过程中,融入彝族文化,可以增强我对数学的学习兴趣. 9通过彝族文化,可以增强数学学习的效果,提高数学成绩. 10我觉得彝族文化融入数学学习很有必要. 11我很期待彝族文化融入数学的学习活动,并在课上认真听老师讲解. 12我愿意花时间和精力向其它民族的同学或老师宣传本民族文化. 13我了解并接纳汉族的文化、传统节日和生活习惯(如过春节等). 14我喜欢和不同民族的同学做朋友. 15除了本民族的文化,我有对其它民族文化有很深入的了解.

附录二:调查题目

第1题:下列图形中的曲线不表示是的函数的是( ).

第2题:一次函数=+与=(、为常数,且0),在同一平面直角坐标系的图象是( ).

第3题:一次函数=+的图象如图所示,则不等式>–的解集为( ).

第4题:一次函数=+与=2+1平行,且经过点(–3, 4),则表达式为( ).

第5题:如图,直线与轴交于点(1, 0),与轴交于点(0, –2).

(1)求直线的解析式:

(2)若直线上的点在第一象限,且三角形的面积为2,求点的坐标.

Evidence-Based Practice and Design Exploration of Nationalized Materials in Yi Ethnicity Mathematics Teaching——Taking the Linear Function Teaching in a Middle School in Puge County, Liangshan Prefecture as an Example

ZHANG Hong, LUO Yue, LIU Yi-fan, WANG Xin, HUANG Rui

(School of Mathematical Science, Sichuan Normal University, Sichuan Chengdu 610068, China)

Liangshan Yi Autonomous Prefecture is the largestYi inhabited area in China and a multicultural material bank with rich connotations. Function is the fundamental concept in the transition from constant mathematics to variable mathematics, and the linear function is the first elementary function in the mathematical models of studying changes in motion during secondary school education. The survey finds that Yi students encounter challenges in comprehending the linear function, educators in Yi regions lack empirical data support in their teaching designs, and students have a positive attitude towards integrating Yi culture into mathematics instruction. This study chooses eighth-grade students of a middle school in Puge County as the research participants. Utilizing an evidence-based practice research paradigm, this study constructs a framework for integrating Yi culture into mathematics teaching through the example of linear function instruction, and explores how to validate nationalized materials based on evidence and its integration mode in teaching design. The conclusions are as follows: In the process of evidence-based nationalized materials, attention should be paid to the transfer of ethnic mathematics into an ethnically cultural context and the localization of mathematical culture should be emphasized. Large-unit teaching design can achieve the effective integration of nationalized materials and enhance the ideological nature of the classroom. Culture can transcend the empirical activities in ethnic production practices and manifest the rational spiritual value of mathematical abstraction. In the counterpart teaching in ethnic minority areas, the relationship between “supply and demand” and “ethnic factors and unified curriculum” has been tried to explore.

Yi Ethnicity mathematics; nationalized materials; linear function; evidence-based practice; teaching design

G632

A

1004–9894(2023)05–0047–08

张红,罗悦,刘怡帆,等.彝族数学教学中民族化素材的循证实践与设计探索——以凉山州普格县某中学一次函数教学为例[J].数学教育学报,2023,32(5):47-54.

2023–08–11

国家自然科学基金——藏族度量衡的历史演变与藏族算法文化的传播(1212654);四川省教育厅教改项目——数学教师教育类课程中思政元素和教学设计(JG2021-308)

张红(1967—),女,四川内江人,教授,硕士,主要从事数学教育和数学史研究.

[责任编校:周学智、张楠]

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