陡倾滑面滑坡锯齿形抗滑桩力学性能研究

侯小强, 刘杰瑞, 王新飞, 周重任, 万宝峰

(1.兰州交通大学 土木工程学院,兰州 730070;2.甘肃工程地质研究院,兰州 730070)

1 引言

在我国西南、西北和西藏地区,地形高陡谷深,地质构造复杂多样,地表裸露且生态环境脆弱,坡体松散,滑坡滑面倾角多为25°～40°斜坡[1],受重力及其他竖向荷载力的作用效果显著,滑面陡倾且具有极高的动势能转化作用,表现为高速性和极强的破坏性,因此抗滑桩成为常用的抗滑治理措施[2]。受地形和工程条件的限制,抗滑桩只能设置在斜坡上[3-4]。由于陡倾滑面的倾角比较大,竖向分力较为显著,因此陡倾滑面滑坡推力的矢量问题需深入分析。

滑坡推力是研究抗滑桩内力的基本要素。滑坡推力矢量问题主要表现为大小、分布形式和作用位置,并直接影响抗滑桩的内力和变形。目前多数学者重点关注滑坡推力的计算方法,其中国际上滑坡推力主要采用稳定性分析来确定。Ito等[5]在满足莫尔-库仑屈服准则条件下,采用Bishop法假定为圆弧滑动面,利用软件计算最不利的滑动面和稳定系数,在此基础上拟设抗滑桩并反算抗滑桩承受的滑坡推力大小。国内学者认为许多滑坡滑面不一定呈圆弧状,多为不规则形状,结合工程实例提出传递系数法的计算理论,其中郑颖人等[6]认为传递系数法是一种工程实用的计算方法,其隐式解如用得适当,可以达到与严格解相近的效果。张京伍等[7]采用极限分析上限法,构建坡顶含竖向裂缝的对数螺旋转动破坏机制,推导边坡临界坡高的稳定系数计算公式。在滑坡推力分布方面,戴自航[8]依据岩土性质以及工程经验将滑坡推力划分为三角形、矩形和梯形三种水平分布形式。陈鑫[9]提出小桩距二段式侧向力分布计算的方法,认为其滑坡推力呈中间大和两头小抛物线分布规律。由此可以看出,近年来国内外学者基于桩后推力水平为假定条件来研究各种抗滑桩设计推力大小的计算方法,侧重于计算精度和水平支护力的计算方法,而对于滑坡推力方向问题研究较少。陡倾滑面滑坡存在前后缘高差大,坡面和滑面坡度大,滑坡推力大等特点[10],目前国内对陡倾滑面滑坡研究甚少,主要集中在对锚固深度的计算方法研究。

尽管国内采用了各种类型的抗滑桩来治理不同种类的滑坡(包括锚索抗滑桩[11]为代表的主动型抗滑桩和以普通抗滑桩、箱型竖向预应力抗滑桩[12]等结构形式为主的被动型抗滑桩),但这些抗滑桩均以桩后承受水平方向滑坡推力作为假定条件,通过这些假定条件构建的桩土相互作用计算模型会为陡倾滑面滑坡抗滑桩设计计算带来新的问题,常规抗滑桩桩后的滑坡推力忽视了陡倾滑面滑坡推力竖直方向的作用以及滑坡推力与桩悬臂端相互作用不充分的问题,这会直接影响到抗滑桩的力学性能。

因此基于国内外对滑坡推力大小、分布和作用方式的研究,本文构建了一种新型抗滑桩结构来研究滑坡推力与桩之间的相互作用关系,提出适合于陡倾滑面滑坡的锯齿形抗滑桩结构,并推导出锯齿形抗滑桩的计算公式,分析滑面倾角变化对其内力的影响,通过和常规抗滑桩的对比来证明锯齿形抗滑桩的优越性能,研究成果可为今后的工程实践提供理论基础。

2 锯齿形抗滑桩结构

2.1 基本假定

锯齿形抗滑桩内力受滑坡推力和锚固段岩土性能的影响,通常以滑动面为界按两部分分段计算。黄小桂等[13]认为滑坡推力和滑面方向一致,戴自航[8]将滑坡推力按照三角形、矩形和梯形分解成水平方向和竖直方向,赵尚毅等[14]指出常规抗滑桩水平推力与滑面方向成法向关系,马显春等[2]探究了陡倾滑坡锚固段桩土相互作用关系。因此假定条件具体如下。

(1) 滑坡的滑面倾角在25°～40°,滑坡推力和滑面方向一致。

(2) 锯齿形抗滑桩作用面与滑坡推力方向呈法向关系,其竖直夹角与滑坡推力倾角大小相等。

(3) 滑坡推力按照三角形、矩形和梯形分解成水平方向和竖直方向。

(4) 锚固段桩土相互作用关系采用线性Winkler弹性地基模型,并考虑桩体自重、竖向分力、桩侧摩阻力和桩底支撑力的竖直方向力学平衡。

2.2 锯齿形抗滑桩结构

抗滑桩受荷段受力形式决定了整体的力学性能,因此合理处理滑坡推力与受荷段结构的受力关系尤为重要,通过锯齿形抗滑桩受力面与滑坡推力方向的法向关系,使得受力面竖直夹角与滑坡推力倾角大小相等,因此滑坡推力可完全作用于抗滑桩且无任何方向的剩余分力。抗滑桩受荷段结构形式如图1和图2所示,滑坡推力En与水平方向的夹角为θ,建立直角△ABC,其中直角边AB为锯齿形受力面,滑坡推力En与其呈法向关系,另一个直角边BC和滑坡推力En方向一致,以此类推可构建若干个直角三角形分力块构成锯齿形结构。

图1 锯齿形抗滑桩结构模型Fig.1 Model of zigzag anti-slide pile

图2 滑坡推力与桩后受力面模型Fig.2 Landslide thrust and stress surface model behind pile

3 构建锯齿形抗滑桩计算模型

3.1 受荷段锯齿形结构的力学模型

抗滑桩受荷段承受的滑坡推力常见分布形式有矩形、三角形和梯形。依据滑坡推力的分布特征和滑坡滑面倾角的关系,推导滑坡推力与锯齿形抗滑桩受荷段之间的定量关系。由于梯形的力学模型包括了三角形和四边形两种类型,因此选取滑坡推力为梯形分布形式来进行具体的研究更具有代表性,如图3所示。

图3 滑坡推力梯形分解模式Fig.3 Trapezoidal decomposition model of landslide thrust

锯齿形受荷段内力计算,首先计算每个三角形分力块的剪力和弯矩,然后对所有锯齿结构的剪力和弯矩求和进行公式推导。具体如下,滑坡推力分布形式假定为梯形,其力的集度随着抗滑桩长度呈一次函数变化,关系表达式为

q=ky+T

(1)

通过对集度式(1)积分,滑坡推力表达式为

(2)

每个三角形分力块水平方向的分力表达式为

(3)

同理,Fyn为第n个三角形受力块的竖向分力

(4)

式中θ为滑面水平夹角,F为滑坡推力,k和T为常数,q为集度,h1为受荷段长度,i为分力块总个数,n为序数,表示第n个分立块,Fxn为第n个分力块水平分力,Fyn为竖直方向分力。

通过计算每个分力块重心的位置,求得第n个分力块的水平合力Fxn到计算截面的距离为

(5)

同理可得,第n个分力块的竖向合力Fyn到计算截面的距离为

(6)

式中a为桩截面宽度,Yn为由第n个三角形滑坡推力合力作用点至桩顶距离,Fxn为第n个水平方向分力。

由第n个三角形滑坡推力合力作用点至桩顶距离为Yn,其水平方向合力为Fxn,可得第n个三角形分力块产生的水平分力弯矩为

(7)

同理可得,第n个三角形分力块产生的竖向分力弯矩为

(8)

由于Mx和My方向相反,因此锯齿形抗滑桩总弯矩Mn等于两者之差,即

Mn=Mxn-Myn=

(9a)

为了求出抗滑桩剪力,根据式(9b)弯矩与剪力之间的微分关系即可求得抗滑桩剪力为

Q(y)=dM(y)/dy

(9b)

3.2 锯齿形抗滑桩锚固段力学模型

陡倾滑面倾角角度较大,滑坡推力作用在锯齿结构受力面的竖向分力较为突出,因此抗滑桩需要满足竖直方向力学平衡,使得抗滑桩受力后不产生竖向位移,其次锚固段能提供足够的抗滑力,使得滑坡处于稳定状态。本文锯齿形抗滑桩的锚固段使用桩底无接触的类型,如图4～图6所示。

图4 锚固段变形Fig.4 Deformation of anchorage section

图5 A-A截面桩周岩体受力Fig.5 Strain diagram of rock mass around A-A section pile

图6 B-B截面桩周岩体受力Fig.6 Strain diagram of rock mass around B-B section pile

抗滑桩锚固段变形时,总有一个面脱空使其三个面承受摩阻力[15],由竖向力学平衡可得

FLsinθ+(h1+h)dbγ≤Psτ

Psτ=U·h·f0=(2d+b)hf0

(10)

式中F为剩余下滑力,L为桩距,h为锚固段长度,γ为混凝土容重,U为桩身脱空后周长,b和d为横截面尺寸,f0为桩侧摩阻力系数,Psτ为桩竖向侧摩阻力。

根据弹性地基梁理论,按照抗滑桩变形前后有无接触和侧摩阻力方向来建立桩顶受荷载作用的挠曲线微分方程为

(11)

式中E为桩的弹性模量,I为截面惯性量,Bp为桩的计算宽度,一般按Bp=b+1计算,β为桩的变形系数,K为地基系数。β可计算为

(12)

4 实例分析

如图7所示,某折线型滑面滑坡的滑体为较为松散的第四系块石质土,滑面坡度40°～55°,滑床为二叠系石灰岩,滑床坡度30°,滑体的天然重度和饱和重度均采用室内试验资料,天然重度为17.4 kN/m3,内摩擦角和粘聚力分别为27°和17 kPa,抗滑桩的位置设置在坡体前缘,设桩处滑体厚度6 m,桩体采用C30混凝土浇筑, 桩身截面尺寸1.8 m×1.2 m,桩中间距为5 m。

图7 抗滑桩加固某滑坡实例Fig.7 Schematic diagram of a landslide reinforced by anti-slide pile

根据地层岩性,滑床顶面侧向地基系数取为Ka=18000 kN/m3,滑床的地基系数比例系数取为m=40000 kN/m4,侧摩阻力f0=160 kPa。滑坡前缘设置悬臂桩,桩间距4 m,桩后滑坡推力F=1000 kN/m。

4.1 滑面倾角对内力的影响

滑坡倾角对滑坡下滑力竖向分力的影响较为明显,滑面倾角越大,竖向分力越大,水平分力越小,为进一步探明滑坡倾角对锯齿形抗滑桩弯矩、剪力以及锚固段桩侧应力的影响程度,选取20°～40°常见滑面倾角展开讨论。如图8所示,滑面倾角在20°～30°,随着滑面倾角增加,受荷段和锚固段弯矩和剪力以及侧应力减小幅度较小;滑面倾角30°～40°,随着滑面倾角增大,其减小幅度也随之增大。这是由于随着滑面倾角的增大,竖向分力逐渐增大,水平方向分力逐渐减小,这导致My逐渐增大同时Mx逐渐减小,因此总弯矩减小,剪力的变化规律也是随着滑面倾角增加而减小,锚固段的侧应力亦是如此。因此进一步表明滑面倾角越大,锯齿形抗滑桩良好的力学性能体现得越明显。

图8 抗滑桩弯矩、抗滑桩剪力和锚固段侧应力与滑面倾角的关系Fig.8 Relationship between bending moment of anti-slide pile,shear force of anti-slide pile,lateral stress of anchorage section and inclination angle of sliding surface

4.2 抗滑桩锚固段长度

抗滑桩桩底接触形式与抗滑桩锚固深度有直接的关系,根据本算例中的锚固段长度验证桩底无接触时的可行性,将其参数代入式(10)计算得

1000×4×sinθ+(6+h)×1.8×1.2×25≤

4.8·h×160

(13)

如图9所示,当倾角为30°、锚固段的长度为3.2 m时恰好平衡其竖向力,且该长度仅占整个桩长26.8%,远小于设计为6 m的抗滑桩锚固段长度。

图9 滑面倾角和锚固段最小长度的关系Fig.9 Relationship between dip angle of sliding surface and minimum length of anchorage section

本文进一步论证20°～40°时,随着滑面倾角的增加,锚固段的理论最小长度在逐渐增加,40°时所需锚固段的长度为4.2 m达到最大值,且该长度仅占整个桩长35%,远小于按现行规范取得的锚固段长度最大值(1/2总桩长),这表明抗滑桩模型为桩底自由端类型,设计时仅考虑其桩侧摩阻力即可。

4.3 普通抗滑桩和锯齿形抗滑桩内力对比分析

抗滑桩内力对比,主要从弯矩、剪力及锚固段桩侧应力三方面进行比较,计算结果表明普通抗滑桩和锯齿形抗滑桩的内力分布形式基本相同,但大小明显不同。

如图10(a)所示,在滑面倾角30°时,锯齿形抗滑桩弯矩最大值为1927.27 kN·m,普通抗滑桩为2910.35 kN·m,减小了约34%;如图10(b)所示,锯齿形抗滑桩剪力最大值为711.15 kN,普通抗滑桩为1112.18 kN,减小了约36%,从图10(c)可以看出,锯齿形抗滑桩锚固段的侧应力比普通抗滑桩有明显减小,滑面处和桩底端分别减小30%和46%。因此,锯齿形抗滑桩抗滑性能明显好于普通抗滑桩。

图10 两种抗滑桩弯矩、抗滑桩剪力和抗滑桩锚固段侧应力对比Fig.10 Comparison of bending moments,shear force and lateral stress in anchorage section of two kinds of anti-slide piles

5 结 论

(1) 通过对陡倾滑面滑坡推力空间分布特征的深入分析,提出了锯齿形抗滑桩结构。基于梯形滑坡推力假设,利用滑坡推力方向与受力面的法向关系,建立了锯齿形抗滑桩的结构解析模型,推导了锯齿形抗滑桩内力计算公式。

(2) 对锯齿形抗滑桩开展受力性能分析,随着滑面倾角的增加,锯齿形抗滑桩受荷段、锚固段的弯矩、剪力以及侧应力均减小,且抗滑桩内力减小幅度也随之增大;滑面倾角在20°～40°时,随着滑面倾角的增加,锚固段的理论最小长度在逐渐增加,40°时锚固段的长度为4.2 m达到最大值,且该长度仅占整个桩长35%,远小于按现行规范取得的锚固段长度最大值(1/2总桩长),桩侧摩阻力就可以完全满足竖向力学平衡。

(3) 通过锯齿形抗滑桩与普通抗滑桩内力对比,发现受荷段和锚固段的弯矩减小34%、剪力减小36%及桩侧应力减小幅度大于30%,验证了锯齿形抗滑桩力学性能更加优越。