二级多点近似方法在整星结构优化设计中的应用

2023-10-26刘拴军赵旭瑞闫振铎

计算力学学报 2023年5期

刘拴军, 黄海, 赵旭瑞, 闫振铎, 刘宇

(北京航空航天大学宇航学院,北京 100191)

1 引言

由于设计参数和约束条件越来越多,卫星的结构设计日趋复杂化。结构优化技术作为提高卫星有效载荷比、减少设计时间的重要手段,具有重要的研究价值和学术意义[1-3]。

目前,卫星结构优化的研究主要集中在尺寸、拓扑和材料优化等方面,尺寸优化的研究如夏昊等[4]利用支持向量机建立优化近似模型后,采用考虑了惯性权重递减策略的粒子群算法求解多目标的连续尺寸优化问题,选取的目标函数是极小化卫星质量和加速度响应,并在算法后期引入变异因子,以增加种群多样性,避免算法进入局部最优。杨德庆等[5]将优化模型线性化处理,利用序列二次规划法解决了卫星肼瓶支架的截面参数的优化设计。徐皓等[6]提出一种分步优化方法,以微小卫星的支撑腿结构为对象进行了从拓扑优化到尺寸优化的完整流程,即在进行极小化柔度的连续体拓扑优化设计后,提取拓扑构型的关键特征再建立尺寸优化模型。在材料优化设计方面,郑传祥等[7]基于微观力学失效MMF分析,对碳纤维复合材料卫星支架二力杆的铺层角度和数目分别进行了优化;还有对卫星其他关键部件的优化设计研究,如蜂窝夹层承力筒的铺层[8]、结构底板设计[9]和连接杆[10]等。Bendsøe等[11]推广了双向用无限密肋加强的板的优化模型,但是研究的加筋板规模还较小,工程应用还有一段距离。

在上述文献及目前研究中,拓扑优化领域更多关注零部件级的连续体拓扑优化技术且Sigmund等[12]指出其普遍存在数值不稳定现象。尽管有学者提出了分步优化方法将尺寸优化和拓扑优化结合起来,但是这两个层面的信息交流仍然是单一的。相比于连续变量优化算法,离散变量的优化算法的过程复杂且限制条件多,往往迭代次数明显甚至急剧上升。在连续变量的优化问题中,可以利用相应结构性状约束函数是连续可微的性质建立近似函数,而混合变量优化的难点恰是在于无法对一个离散/连续混合变量的数学表达式用线性化、代理模型等方法进行近似处理,这也就使得所需的结构分析次数对比结构尺寸优化将有数量级的增加。

为解决复杂结构因函数隐式和非连通域等特性而不好近似的问题,黄海等[13]提出了一种基于多点信息的二级多点近似结构优化方法。该方法在第一级近似问题中通过多个已知信息点构造了类似Hermite插值多项式的高精度近似函数。之后,董永芳等[14]将高效的多点近似方法与针对离散结构的遗传算法相结合,采用分层优化策略,外层使用多点近似函数构造了第一级显式近似函数,针对其中的离散变量采用遗传算法寻优,内层使用泰勒展开构造第二级显式近似函数,通过对偶法和变尺度法对连续尺寸变量进行细节寻优。Huang等[15]进一步将复杂结构混合变量优化问题建立为统一模型,并将混合变量的求解策略应用到复合材料层合板铺层顺序优化和主动元件配置的求解中。

对于整星结构而言,涉及截面尺寸和拓扑设计变量的混合变量优化问题的研究和报告相对较少,所以为了缩短设计周期和实现轻量化设计,基于准确的有限元模型建立一套完整且行之有效的可以针对整星结构从尺寸到拓扑布局设计一体化的优化策略显得十分必要。

据此,本文在建立准确的整星有限元模型和振动试验后建立了以极小化卫星质量为目标的数学优化模型,该问题是一个含有离散变量的多工况混合变量优化问题。然后,利用二级多点近似方法建立显式近似模型求解原始问题,通过整星优化算例验证该方法的正确性和有效性,推广二级多点近似方法在多工况、多变量下整星结构含离散变量的拓扑优化中的应用。

2 整星有限元分析与试验

2.1 有限元模型

首先对卫星结构的布局进行说明,卫星构型与部位安排如图1所示。

图1 卫星构型与部位安排Fig.1 Satellite configuration and position arrangement

根据星箭坐标系定义,+Z舱板是卫星的顶板,为了满足星间通信及太阳敏感器视场的需求,其上安装有星间通信组件、太阳敏感器和GPS天线;-Z舱板是卫星的底板,通过星箭适配器与运载火箭相连,安装有对地S天线和对地相机。对地相机镜头朝向-Z方向安装,在设备布局时要考虑其二级结构的安装空间。+X舱板上安装有Y向磁力矩器、S应答机及星间通信应答机;-X舱板安装有Z向磁力矩器、空间相机、姿控计算机、磁力矩器控制器和X向飞轮。+Y舱板安装有YH50陀螺和Y向飞轮; -Y舱板安装有UV应答机、GPS接收机和星载计算机。

有限元质量为29.17 kg,卫星实际质量为30.12 kg,卫星质心X向偏移为2.1 mm,Y向偏移为9.2 mm。需要说明的是,模态分析采用的边界条件是卫星底部与适配器连接处固支,其分析对象是优化之前的结构,如图2所示。经正则模态计算,卫星基频为112.38 Hz,振型为Y方向弯曲,其满足总体指标中的频率(≥110 Hz)和质心偏移(≤10 mm)的要求,所以卫星结构设计满足设计要求。另外,卫星在+Z和-Y舱板出现局部模态,约为85 Hz。

图2 SSS-1卫星正样结构实物与有限元模型Fig.2 Canonical structure and finite element model of satellite

2.2 环境试验

正样结构进行正弦振动的激励条件分别列入表1和表2,扫描速率均为4 oct/min。试验对象仍为优化之前的结构,传感器的布置位置如图2所示,采用两点平均控制的方法开展试验,控制传感器安装在夹具上靠近样品安装孔附近。

表1 纵向的振动条件(Z向)Tab.1 Vibration conditions (Z direction)

表2 横向的振动条件(X或Y)Tab.2 Vibration conditions (X or Y)

有限元频响分析与振动试验的结果对比如图3和图4所示,分析中取结构阻尼系数Struct.Damping Coeff.=0.03,实特征值提取方法选择为Lanczos法[16],频率计算步长为1 Hz。试验中共有8个加速度响应测点,在有限元模型中有相应的节点与之对应。

图3 Z方向加载下的正弦振动响应对比Fig.3 Comparison of vibration responses under Z-direction loading

图4 Y方向加载下的正弦振动响应对比Fig.4 Comparison of vibration responses under Y-direction loading

底板(负Z舱板Node16391和CH9)的加速度响应振幅无明显放大,其提供较大刚度以确保相机在发射过程中不损坏。正弦响应有限元分析和振动试验的各测点加速度响应值接近且具有相同变化趋势。需要说明的是,在85 Hz左右,因有限元分析能够反应卫星局部模态,所以+Z和-Y舱板有响应放大的特点,这与模态分析中出现局部模态是一致的,而试验则无法测出局部模态,如图4所示。进一步,为探究质心偏移对加速度响应幅值的影响,在微调有限元模型中集中质量点位置,使得X方向和Y方向质心偏移为0后,再进行振动响应分析,结果表明卫星当前存在的质心偏移对各频率点处的加速度响应幅值影响不大,限于篇幅,响应曲线不再给出。

本卫星于2021年10月14日在中国太原卫星发射中心搭载长征二号丁运载火箭成功发射。综合有限元质量特性、环境试验对比和发射后卫星状态监测,认为整星结构的有限元模型是准确的,可以利用该模型开展进一步的减重优化设计以指导后续设计。

3 整星结构优化实例

3.1 原始优化问题

基于基结构[17]概念,整星结构包含离散拓扑和连续尺寸变量的原始结构优化问题可表示为

(1)

本文目标函数选取为极小化整个卫星的有限元模型质量;设计变量xk选择为梁的截面尺寸和各边板的厚度。拓扑变量与连续尺寸变量的关系列入表4,共有40个离散拓扑变量和112个连续变量(其中80个对应拓扑变量)。梁的截面特性如图6所示。

图5 设计变量的选择Fig.5 Selection of design variables

图6 梁截面尺寸说明Fig.6 Description of beam section size

根据总体单位提供的卫星飞行载荷条件,优化过程中采用的两种工况列入表3,两工况的位移边界条件均是卫星与适配器连接处固支。约束gj(X,α)有如下三种选择。

表3 优化过程中采用的两种工况Tab.3 Two working conditions

(1) 应力约束。σ≤[σk],取铝合金的屈服极限[σk]=420 MPa。

(2) 局部模态约束。一阶频率值≥85 Hz。

(3) 基频约束。Y向弯曲振动频率≥113 Hz,X向弯曲振动频率≥134 Hz。

3.2 优化策略与优化平台

多点近似方法的具体原理和公式化描述参考文献[15],本节给出一些重要参数的取值并说明原方法需要做出的适应性调整或设置。基于二级多点近似方法的优化策略的具体步骤如下。

(1) 建立优化模型后,令迭代参数p=1,确定设计变量初值X(p)和可设计空间V0。

图7 优化算法流程Fig.7 Flow chart of optimization algorithm

需要指出的是,本文一级近似问题收敛准则增加了对拓扑构型的判别,与文献[15]有所差异,

(i=1,…,n) (2a)

|f(p)(X,α)-f(p-1)(X,α)/f(p)(X,α)|<Δ1

(2b)

(2c)

p≤pmax

(2d)

具体含义为,相邻两次迭代的最优离散变量取值相等,即最优拓扑构型一致;目标函数值的变化率不超过给定值;归一化后的最大约束函数值不超过给定值;未达到最大迭代次数,本文取 Δ1=0.001,Δ2=0.005,pmax=70。

3.3 优化平台开发

经过前期针对复杂结构尺寸变量优化的ESSOSII系统[18]的不断发展和完善,目前,分层优化策略通过对MSC.patran进行二次开发和基于Fortran语言的优化器来实现,二次开发流程框架如图8所示。利用PCL语言创建窗体和表单,最终在Patran中形成用户界面,还要建立与Nastran结构分析的接口,实现对敏度等结果数据的读取和存储。需要指出的是,优化器代码(即分层优化策略)需要编译为可执行的.exe程序以便调用执行。