基于核心素养的高中数学解题教学分析

陈志坚

【摘要】基于此，文章首先分析了高中数学解题教学的现状，揭示了高中数学解题教学的特点和困难.其次，提出了培养数学核心素养的数学解题教学策略，包括简易模仿、创新模仿、自发领悟、适时点拨等方法.最后，设计了基于核心素养的高中数学解题教学模式，并通过案例分析和实践评估，证明了该教学模式对于提高学生的解题能力和核心素养的培养有着显著的效果.

【关键词】高中数学；解题教学；核心素养

数学是一门基础学科，也是一门应用广泛的学科.在现代社会中，数学已经成为人们生活和工作中必不可少的一部分.因此，教师如何基于核心素养将数学解题教学更有效地传授给学生，提高学生的解题能力是一个亟待解决的问题.

一、高中数学解题教学现状分析

解题能力在某种程度上代表了学生的数学知识运用能力，它也是培养学生数学核心素养的重要方式.传统的习题教学存在很大的问题：第一，高中教师无法覆盖所有的课程内容，而学生缺少相应的学习和训练，难以取得对应的成果，导致学生数学知识掌握不扎实，不能顺利解决问题.第二，许多教师仅依靠讲义或课堂演示来进行教学，而没有在数学研究、课外活动或交流等方面付出更多的努力，使得学生解决数学问题的思维不灵活，方式较为单一.第三，学生在解题方面思维固化，缺乏解题的实际应用和经验，导致学生形成单向度解题思维，从而在解题过程中没有多元思维的参与，难以从多个角度进行问题分析和解决.第四，学生数学知识不够扎实，在解题过程中常无从下手，且由于教师要遵循课程进度的需要故而无法对学生提供更详细的指导，导致学生在解题方面的表现不尽人意.

二、数学核心素养下数学解题教学策略

（一）简易模仿，培养学生直观想象和数学运算素养

教师通过引导学生对经典习题的进行简易模仿可以培养学生的直观想象与数学运算素养.教师在教学中可以先研究经典习题，并找出其中的关键点和解题思路.在理解了问题的基本思路后，教师可以通过简化题目和交换条件等方式，提炼出问题的关键点，再根据关键点和提炼出的思路，创造出一些新的题目，这些题目不仅能够加深学生对原题目的理解，而且能够拓展学生的思维能力.

例如，在教学“等差数列”时，教师可以出示对经典题目的演变试题：已知部分等差数列的数据为，6，12，18，a，30，36，…，b，其中b为该数列的第二十项，请根据等差数列的规律求出a+b的值.学生在理解了等差数列的基本性质后，可以通过观察题目条件的方式，提炼出问题的关键点，基于关键点和提炼出的思路，就可以对上述问题进行解答.很显然a=24，通过等差数列的公式可以得出b=120，因此a+b=144.教师通过以上的简易模仿方式，可以有效培养高中生的直观想象、数学运算类习题的解题能力，从而帮助学生更好地掌握数學知识.

（二）创新模仿，培养学生数学建模素养

创新模仿是在简易模仿的基础上，鼓励学生通过解题过程的反思和总结，自己进行解题创新，并尝试建构新的解题思路和模式.创新模仿既可以对问题情境进行创新，又可以对解决问题的思路进行创新，而数学建模素养则是创新的体现.建模是解决数学问题的关键，在解决数学问题时，教师可以通过对经典习题的创新并融入建模思想来培养学生的数学建模素养.经典习题的创新模仿是一种有效的教学方法.经典习题语言简洁、思路清晰，且具有一定的难度.教师通过对经典习题进行模仿创新，可以提高学生的思维创新能力和实际问题解决能力.

例如，在教学“不等式”时，教师可以梳理习题，融入建模理念，创新习题设计，从而提高学生的数学建模素养.某学校打算建设一个面积不低于100平方米的小型操场，在施工前需要先划出一片草地.现有一个长为36米的绳子，请问能不能围出一个面积不低于100平方米的小型操场.这一习题仅要求操场面积不低于100平方米，但是对操场的形状却不做要求，因此学生需要考虑三角形、圆、长方形、正方形等多种形状，然后列出不等式进行计算.通过对这个经典不等式进行创新模仿，学生可以学到不等式的基本方法和证明技巧.同时，将这个习题和实际问题相结合，提高了学生的数学建模应用能力、创新思维能力和问题解决能力.

（三）自发领悟，培养学生的数学抽象素养

数学是对现实问题的高度总结，在面对数学问题时学生需要具备一定的抽象思维.数学抽象素养可以帮助学生从具体的问题中抽象出规律和定理，从而更好地理解和应用数学知识.而学生通过对经典习题的自发领悟，可以在实践中逐渐形成数学抽象素养.因此，在对数学习题进行教学时，教师要给学生自发领悟的时间，培养学生的数学抽象素养.

（四）适时点拨，培养学生逻辑推理和数据分析素养

适时点拨有助于学生逐步了解某个主题并理解概念背后的逻辑.教师通过对经典习题的适时点拨，可以培养学生的逻辑推理和数据分析素养.

例如，在教学“概率与统计”知识中的“正态分布”习题时，教师可以通过以下步骤来适时点拨.

首先，教师对正态分布进行概念讲解，解释它的背景和特点，包括它的形状、均值和标准差.其次，教师可以给学生分析一个或几个与正态分布相关的实际样例.如，教师可以引导学生思考以下问题：

某次测试的平均分数是80分，标准差是5分，分数在95分以上的学生占总人数的百分之几？

如果某城市某个小时的通勤时间符合正态分布，均值是30分钟，标准差是5分钟，超过40分钟的司机预计占该时间段的人数的百分之几？

这些问题可以帮助学生更深入地了解正态分布的统计规律，提高逻辑推理和数据分析的素养.最后，教师可总结归纳本次学习的主要概念和技能，并与学生讨论如何在未来的学习中应用.教师通过适时点拨，可以促进学生逐步理解数学概念背后的逻辑和思维规律.此外，这种方法可以帮助学生提高解决实际问题的能力和自主学习的能力，从而培养学生更广泛的思维和能力.

三、基于核心的素养的高中数学解题教学模式实践

（一）高中数学解题教学模式的设计

基于核心素养的高中数学解题教学模式的设计主要是教师在培养学生核心素养的前提下，采取课堂教学、互动学习、在线辅导、群体竞赛等形式，提高学生的解题能力.下面将从教学目标、教学内容、教学方式以及教学评价四个方面进行阐述.

教学目标：核心素养是本教学模式的核心目标，解题能力是本教学模式的重点，要求教师将数学解题技巧融入核心素养教育中，达到教学的双重目标.同时，要注意培养学生的批判思维和解决问题的能力，让学生能在人际互动中形成合作精神和团队合作能力，以满足未来社会的发展需求.教学内容：解题能力的培养需要基于适当的数学教学内容.教学内容的选择应该以培养学生的基本技能和解决问题的能力为中心.因此，教师可以尝试深入研究教材内容、习题层次等对学生解题能力的影响和对核心素养的融入效果.教学方式：教学方式是本教学模式的关键，教师应该采用互动式授课、情境教学、任务式教学、课堂演示教学、引导式提问等方式，鼓励学生表达自己的思想和想法，增加课堂的趣味性，让学生在思考中掌握习题解决的技巧.教学评价：教学评价是这种教学方式的必要组成部分，包括对学生的核心素养、数学知识和解决问题能力等方面的评价.教师可以采用多种方法，如平时成绩、作业、考试、德育评估、课堂表现等，对学生的习题解决能力进行评价.

（二）高中数学解题教学模式的案例

1.展示习题

教师让学生阅读分析题目，思考可以获得哪些条件？依据波利亚解题理论的第一阶段，让学生理解题目，整理问题的显性条件、挖掘问题的隐性条件，从而提高学生分析问题的能力.

3.拟订方案

学生表达：

问题（1）预设：线面平行的判定定理.

问题（2）预设：线面垂直的判定定理.

教师引导学生思考，按照波利亚解题理论的第二阶段，引导学生探索问题的本质.

学生思考问题（1）：

预设：在平面DBG内寻找与C1F平行的直线.（方法1）

学生思考问题（2）：

预设1：在平面DBG内找两条直线与D1M垂直.

预设2：建空间直角坐标系，借助向量工具证明.

依据波利亚解题理论的第二阶段，引导学生变换问题表征，确定思想方法，发展直观想象的核心素养.

問题（1）的一题多解：

预设：利用正方体的性质，建立空间直角坐标系，用向量证明.（方法2）

教师提问学生是否还有其他方法可以证明该题.补充方法3，通过面面平行的性质进行证明.根据变式教学理论，引导学生开展一题多解，培养多角度思考问题的习惯，发展逻辑推理的核心素养.

4.执行方案

学生思考：

问题（2）设M点坐标，用线面垂直的性质定理求解.

教师提问学生如何用向量证明线面平行、线面垂直？强调建立空间直角坐标系的语言描述.按照波利亚理论的第三阶段，帮助学生分析解决问题思路，细化解题步骤，发展直观想象、逻辑推理的核心素养.

学生操作问题（1）：以提问的形式让学生表述证明过程.依据波利亚解题理论的第三阶段，给学生充分的时间论证解题步骤.

学生操作问题（2）：证明D1M⊥EG，不易找到第二个条件，教师引导学生将问题转化为“在DC上求一点M，使D1M⊥EG”.依据波利亚解题理论，引导学生变换问题表征，探索问题本质，发展学生数学核心素养.

5.反思

学生总结：总结问题的通用解法，分析不同方法的适用情况以及注意事项.依据波利亚解题理论的第四阶段，引导学生回顾解题过程，反思解题方法.

6.变式训练

给学生预留思考题，加强学生对问题的理解.结合变式教学的一题多变思想，拓展问题的深度与广度，提高学生的解题能力，发展数学核心素养.

结 语

总之，习题在数学教学中占据着很大的比重，教师必须结合核心素养的目标，设计恰当的习题教学策略.一方面教师必须了解习题教学存在的问题和困难，明白自身的教学环境和教学资源；另一方面教师需要结合核心素养的内容，制订合适的习题教学策略.文章提出了较为实用的习题解决策略，通过案例分析和实践评估，证明了该教学模式对于提高学生的解题能力和核心素养的培养有着显著的效果.

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