注重过程教学 提升数学素养

张骥

【摘要】在数学教学中，要实现知识、技能、能力、态度的和谐发展，就需要让学生多体验、多参与一些探究的过程，进而在体验和参与的过程中激发学生自主学习热情，发展学生的数学思维能力.尤其是概念、公式、定理等基础知识，更需要学生去经历知识的生成过程，这样可以加深学生对知识理解的“深度”，有效拓展思维“宽度”，进而提高学生的学习能力和数学素养.

【关键词】过程；思维能力；学习能力

在应试教育的影响下，数学教学目的似乎就是为了取得好成绩，数学学习成为考试的工具，成绩成了衡量教学有效性的唯一标准.这样对数学学习的片面解读，使得教学中出现了“满堂灌”“一言堂”的现象，同时因为灌输时没有学生思考的过程，使学生对知识的理解难以深入，不仅不会提高学生成绩，而且容易挫伤学生学习信心，得不偿失.要知道数学学习的目的并非简单的知识传授，而是培养学生严谨有序的逻辑思维能力，培养学生自主学习能力，培养学生坚毅的性格和勇于创新的精神，为此在实际教学中教师要结合学生认知进行适当的引导，让学生多经历一些知识生成和发展的过程，从而在过程中有所发现，有所成长，有所收获.

一、体验概念形成过程，培养良好学习习惯

数学概念是从客观实际中逐渐抽象出来的，其反映了知识的本质特征和关键属性，是数学知识的基础，在数学学习中的地位是不言而喻的.然而概念内容较为抽象，单凭死记硬背很难理解并掌握数学概念的本质，也很难把握概念背后的内涵和外延，更难应用概念去解决实际的问题，这样的概念教学显然是低效的，容易造成学习的表面化，不利于学习能力的提升.其实概念大多源于生活，教师在概念教学中不妨借助一些学生熟悉的生活实例带领学生一起体验概念形成的过程，引导学生通过分析、比较、概括、抽象，理解并掌握概念的内涵及外延.

案例1 探究“立方根”定义

师：若想做一个体积为8cm3的立方体铁盒，你知道铁盒的棱长是多少吗？

生齐声答：它的棱长为2cm.

师：那你是如何计算的呢？

生1：因为23=8，所以棱长为2cm.

师：这种运算与立方运算有什么联系呢？

生2：是立方运算的逆运算.

师：不错，我们是用“（？）3=8”来表达这种运算，是否还有其他表示方式呢？（借助问题，揭示课题）

师：我们知道2的立方等于8，那么什么数的立方等于-8？什么数的立方等于64？什么数的立方等于0呢？

生3：-2的立方等于-8；4的立方等于64；0的立方等于0.

师：如果将问题转为一般性问题可以怎么问呢？

生4：什么数的立方等于a（a是已知数）？

师：很好，其实也就是已知幂数和指数，求底数.

分析至此，引出立方根的概念也就水到渠成了.这样让学生经历了概念的形成过程，比直接抛出概念更容易让学生接受，学生的热情高涨，教师又带领学生进行更深层的探究.

师：现在请大家一起解答问题1.（教师板书给出问题）

问题给出后，教师预留2分钟让学生独立思考后，请学生分别板演解题过程.

师：大家完成得很好.联想之前所学的平方根，两者有何差异呢？（借助问题，引导学生联系旧知，进而深化理解，优化认知）

师：不仅给出了正确的猜想，而且通过特例进行证明，非常好.若两个数互为相反数（如27，-27），则它们的立方根也互为相反数，反之也成立.对于以上两个猜想的证明这里就不再进行讲解，感兴趣的同学可以课下尝试证明.

在数学教学中，教师引导学生通过观察、联想、总结将问题由特殊向一般转化，这样既顺应了学生的认知发展规律，又让学生掌握了发现数学结论的重要思想方法，有助于学生学习能力提升.

师：太棒了！看来大家熟练、深刻地掌握了立方根的概念.其实在解决这类问题时，若能知晓表达式的意义，求解也就自然水到渠成了.

师：很好.看来大家已经对平方根、算术平方根、立方根的概念了如指掌，同时能灵活运用分类思想、化归思想等重要的数学思想方法来思考并解决问题，非常棒.

在完成以上问题的探究后，教师让学生独立完成课本练习题，通过学生反馈进行及时查缺补漏，并带领学生进行反思和總结，知道本节课中重点研究了哪些内容？是如何研究的？有哪些收获？等等.通过合作交流，教师让学生在回顾的过程中进一步深化问题的理解，同时总结归纳出重要的思想方法，认清概念的本质，在感悟教学内容的同时掌握了概念的研究方法.

在立方根的概念教学中，学生不仅参与了概念的形成，而且参与了概念的应用，充分发挥了学生的主体价值.学生亲身体会了概念从何而来，又该如何应用，在淡化概念抽象感的同时，深化了概念的理解.教学中，教师从学生已有的实数、平方根等相关内容出发，带领学生经历了一般到特殊和特殊到一般的思维变化过程，在此过程中学生的积极参与、主动建构，使课堂呈现出了勃勃生机.例如，在新知引入阶段，借助如何求棱长带领学生回顾了立方运算，既激活了新知的“生长点”，又激发了学生探究新知的热情；在开立方和立方根的概念形成过程中，引导学生通过观察、归纳、抽象明晰了定义的研究方法，并通过形成后的反思，明确了

3a的双重性含义，使学生对概念理解达到了一定的深度；在概念形成后，借助“求立方根”调动了学生原有认知，学生在合作交流中掌握了用立方运算求立方根的方法，规范了解题过程.同时教师通过有效的引导和评价，使学生逐渐明晰了概念的本质，另外通过使学生拓展性问题促进学生积极思考，有效地激发了思维活力和学习的积极性.这样的“回顾与思考”“交流与合作”“总结与反思”等学习活动，既让学生理解并掌握了新知，又培养了学生观察、归纳、抽象的能力，有助于学生的可持续发展.

二、探究公式、定理形成过程，培养良好思维品质

在公式、定理等内容的教学过程中，大多教师习惯于将结论直接呈现给学生，先让学生通过背诵的方式对结论形成印象，接下来借助大量习题通过“以用促学”的方式帮助学生实现知识的理解和内化.然这样不仅容易增加学生学习负担.实践证明，在教学中只关注“结论”而忽视“过程”的教学不是好教学，不利于学生自主学习能力提升，不利于学生思维发展，不利于实现终身学习目标，因此，在教学中应该多给学生一些时间和机会，通过有效的启发和指导，让学生形成主动的思维.

案例2 探究“求根公式”

在实践调研中发现，在教学中，教师常常直接给出公式，让学生将公式进行整理和记录，然而公式从何而来学生却不得而知，对公式的理解也仅限于记忆，导致大多学生知其然而不知所以然，学习过程机械，消极.基于此，教师带领学生共同探究“求根公式”的形成过程，让学生在亲身体验中真正理解和掌握公式.

师：之前我们学习了用配方法解一元二次方程，解题步骤大家还记得吗？（教师带领学生一同回顾基本步骤）

师：说得太好了，给出了公式，还注意到了公式的适用范围，思维很严谨.当遇到配方复杂的问题时，直接运用公式可以减少烦琐的配方过程，使解方程变得更加便捷.

师：上面生7总结出的公式就叫作一元二次方程的求根公式.我们知道，方程的根的情況是由代数式b2-4ac的值决定，我们将b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，用“Δ”表示.你能进一步总结一下两者的关系吗？（学生参与了一元二次方程的根的推导过程，自然流畅地总结了判别式与方程的根的关系）

师：大家刚刚学了公式法，相信大家都想亲身体会一下它的妙用.看看以下方程用公式法如何求解？（教师PPT展示题目）

这样以学生熟悉的配方法出发，不仅使学生感悟了配方法的通用性，而且让学生掌握了如何用根的判别式判定根的情况，为后面的综合应用奠定了坚实的基础.这样有效地消除了学生对公式、定理推导所产生距离感、恐惧感，提升学生学习的信心.在公式教学中，要善于应用启发性、开放性的问题来揭示公式所蕴含的思维过程，让学生在参与的过程中领悟问题的本质，掌握问题的核心，促进学生全面、和谐发展.

虽然让学生亲身经历“过程”需要花费师生较多的时间和精力，然唯有经历过程才能充分展示学生的思维过程，优化学生认知，提高学生综合素质.然值得注意的是，“过程教育”绝不能片面地强调过程而忽视结果，为此课前教师要充分预设，同时在教学过程中给予适时地指导，进而实现知识、技能、能力的正向迁移.

总之，在数学教学中，教师要以学生认知为出发点，多让学生参与到概念、公式、定理等数学知识的形成过程中来，这样既可以加深学生对知识理解的深度，又能拓展学生对知识理解的宽度，让学生可以站在更高的角度去思考和解决问题.另外，教师在参与的过程中要鼓励学生通过独立思考和合作交流提出自己的想法，表达自己的见解，从而培养学生善于合作，勇于创新，不断反思的好品质，好习惯.

【参考文献】

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[2]陈明钟.实施过程性教学模式构建初中数学高效课堂[J].中学数学，2016（08）：68-72.

[3]薛红霞.在“真实”经历中实现数学教学的“过程与方法”目标[J].教育理论与实践，2008（26）：55-56.