基于SESO 的可控励磁直线同步电动机电流预测控制的研究＊

李 尚 蓝益鹏

（沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳 110870）

数控机床进给平台采用可控励磁直线同步电动机驱动系统，其垂直方向产生的悬浮力和水平方向的电磁推力使电动机实现稳定悬浮和水平进给，相比传统数控机床“旋转电机＋滚珠丝杠”的驱动模式，省去了中间的传动环节，无冲击、响应速度快、摩擦损耗小，被广泛用于高速高精数控机床领域[1-2]。但可控励磁直线同步电动机驱动系统具有较强不稳定性，在受到不确定性影响或者端部效应时，参数也会发生变化，具有较高的控制难度，因此提高系统的控制效率具有重要意义[3]。

为了实现进给控制系统较高的瞬态性能和稳态精度，近些年比例积分（PI）控制、磁滞控制和预测控制（MPC）等控制策略被广泛应用在电流控制方面[4-5]。MPC 因其实现简单、擅长处理非线性约束而受到越来越多的关注，其中DPCC 具有良好的动态性能，能在短时间内收敛控制误差。DPCC 控制策略的瞬态和稳态性能取决于定子电阻、电感和磁链参数的精度。为减少模型不确定性及参数失配带来的影响，文献[6]设计了龙伯格观测器对整流器的电流模型进行扰动补偿，文献[7]采用模型参考自适应法对系统参数进行在线辨识，该策略对参数摄动具有较强的鲁棒性，但比较依赖自适应律的设计。文献[8]提出一种可以抑制所有参数扰动的无差拍电流预测控制方法，但是两个观测器的设计过于复杂。

本文为可控励磁直线同步电动机设计了基于切换型扩张状态观测器的无差拍电流预测控制策略，通过扩张状态观测器对内部参数失配和外部扰动进行观测补偿，且观测器参数整定简单，有效提高了控制系统和直线进给平台的性能。

1 可控励磁直线同步电动机的工作原理及数学模型

1.1 工作原理

可控励磁直线同步电动机驱动的进给平台结构如图1 所示，主要由运动平台、可控励磁直线同步电动机和辅助导轨组成。动子部分主要由动子铁心、电枢绕组组成，电枢绕组通入对称三相交流电产生水平电磁推力[9]。定子部分由定子铁心、励磁绕组、辅助导轨及端座组成，铁心在励磁磁场作用下受到垂直向上的悬浮力，悬浮力与重力相等时，实现电机稳定悬浮。

图1 CELSM 磁悬浮进给平台结构图

1.2 数学模型

为便于分析作出如下假设：

（1）定子与动子铁心表面光滑。

（2）动、定子铁心磁导率无穷大，磁场不饱和，无磁滞和涡流损耗。

无论是什么样的度量和度量单位，其中的量，最终都必须通过数予以表达，并且都是基于1度量单位进行表达的，不同的是，这时1的后面必须缀有度量单位称谓．比如，对应于长度、质量、容量、速度等不同的指标，对应的度量单位的称谓可以是米、克、毫升、米/秒，等等．因此，可以把长度指标的5米理解为5个1米，质量指标5克理解为5个1克．这样，人们就可以通过数的大小顺序表达数量长短、轻重、多少、快慢的顺序．这些，就是第一条基本原则所述说的数学本质的体现．

（3）电枢绕组在空间上呈对称排列且通入三相对称正弦电流。

（4）忽略温度对电动机参数的影响。

根据上述假设可以推导出可控励磁直线同步电动机dq轴的数学模型[10]。

电压方程为

罗衫果然不说话了。她安静地吃饭，安静地喝酒，就像一只温顺的小猫。后来西双把胳膊伸过来揽她的肩，她甚至向西双靠了靠，嘴角露了甜甜的笑。

式中：ud、uq、id、iq分别为电枢绕组在dq轴坐标系下输入的电压、电流；uf、if为励磁绕组的电压和电流；Rs、Rf分别为电枢绕组和励磁绕组的电阻；τ为电动机极距。

磁链方程为

式中：ψd、ψq为dq轴坐标下电枢绕组磁链；ψf为励磁绕组磁链；Lmd、Lmq分别为直轴和交轴主电感；Lσ、Lfσ分别为电枢绕组和励磁绕组的漏感。

水平方向电磁推力Fe方程如下：

最初由韩京清研究员提出的自抗扰技术中的ESO，一般均采用非线性状态扩张观测器，即φ(e)为非线性函数，具有较高精度，但在参数调节和稳定性分析过程存在困难。高志强教授对ESO 进行线性化、带宽化，提出了线性状态扩张观测器（LESO），使φ(e)=e，参数整定相对简单，便于分析稳定性。本节将LESO 应用于DPCC 控制器，减少内部参数扰动和外部不确定扰动对控制效果的影响，同时，观测器使用k时刻实际采样电流和驱动电压，预测k+1 时刻电流并代入预测模型，消除因电流采样环节导致的“一步延迟”[16]。

Fe的大小与iq和if相关，当电动机进入稳定工作状态时励磁电流if不变，式（4）可以简化为

ke为电磁推力常数，其中进而可以推导出CELSM 水平方向运动方程：

式中：F1为水平方向负载阻力；Fdx为水平方向上齿槽效应、端部效应等不确定性扰动力的合力；v为平台的运行