基于等效臂的遥操作机械臂的运动性能优化方法＊

王 鑫 赵 京

（北京工业大学材料与制造学部，北京 100124）

随着遥操作技术的发展，遥操作被广泛地应用于各种各样的场景中，如水下探索[1]、复杂工业场景[2]和空间在轨任务[3]等。以人臂作为主臂建立遥操作系统，并以模仿的方式使机械臂（从臂）跟随人臂运动[4]，能够将人的灵活性与机械臂的可靠性和高适应性有机地结合起来，有效降低遥操作的难度与操作的负担，提高遥操作任务完成率。

机械臂运动性能影响着遥操作的性能，例如在执行复杂加工任务时，要求机械臂拥有很好的灵活性，以便更好地完成复杂任务。为此，在遥操作过程中，需要优化从臂的运动性能，从而使其满足任务要求。现有性能优化方法可分为全局优化方法和局部优化方法两种。全局优化方法就是通过轨迹规划算法规划出一条性能指标满足要求得路径，然后控制机械臂按照该路径完成相应的任务[5-6]。Jaquier N[7]建立了基于神经网络的机械臂轨迹规划算法，使得机器人在运动过程中的最大可操作性指标能够满足要求。然而，全局优化方法需要知道任务的初始点和终止点，并不适用于遥操作任务。局部优化方法是指在机械臂跟随预定轨迹运动过程中，在运动学层面对机械臂性能进行优化[8-9]。Shen Y 等[10]基于零空间对机械臂性能进行优化，从而提高了机械臂在运动过程中的可操作性指标。遥操作本质上是机械臂跟随人类手臂的轨迹来完成运动。因此，机械臂运动过程中的性能优化方法适用于遥操作。然而，现有局部优化方法会改变机械臂的运动状态，不能保证两臂的相似性。

一个可靠的遥操作系统应该能够在保证两臂运动相似性的同时，提高从臂的运动性能。为此，我们在之前论文研究基础上，提出基于等效臂的遥操作性能优化方法。首先，基于等效点概念，建立两臂运动学映射函数，将人臂运动完整地映射到机械臂。接着，提出机械臂性能优化方法，在保证两臂运动相似性的同时，对从臂的运动性能进行优化。最后，以可操作度指标为例，通过遥操作实验验证方法的可行性。

1 遥操作系统

1.1 遥操作系统总体框架

基于等效臂的遥操作性能优化方法总体框架如图1 所示。其中，主臂为人臂。从臂为7 自由度异构机械臂，其模型被建立在v-rep 模型上。数据处理模块包括人臂信息处理、性能优化和关节角求解的作用。

图1 遥操作系统总体框架

具体的遥操作流程为：首先，在遥操作前建立初始等效臂；然后，人臂穿戴动作捕捉系统来完成遥操作任务，并将采集到的运动信息传输到数据处理模块；最后，通过数据处理模块将采集的信息转化到等效臂，并以此为基础计算机械臂关节角，从而驱动机械臂进行运动。

1.2 人臂和机械臂运动学模型

人臂可被简化为拥有肩（S）、肘（E）、腕（W）和指尖点（T）的7 自由度机械臂模型，运动学模型如图2 所示。在图2 中，杆SE称为大臂，其臂长表示为lu。杆EW称为小臂，其臂长表示为ll。杆WT称为手，其臂长表示为lh。从臂的运动学模型如图3a 所示。在此基础上，可得从臂的D-H参数见表1。

图2 人臂运动学模型

图3 机械臂运动学模型

2 运动学映射方法

2.1 映射信息

由文献[11]可知，人臂的运动信息可由T点位置PT∈R3×1、T点姿态∈R3×3和肘部旋转角 φ来完整表示，其中，PT和表征了人臂T点的运动信息，φ表征了人臂臂姿的运动信息，并且各信息之间相互独立。因此，将PT、和 φ作为两臂运动的映射信息，如图4 所示。

图4 映射信息

在建立两臂运动映射信息后，需要建立两臂映射函数，从而将人臂的信息转化为机械臂的信息。由于两臂在结构、尺寸等方面不同，如果直接将人臂T点的位置信息传输到机械臂，可能会因传输后的点不在工作空间内，使机械臂无法运动到该位置而导致任务失败。为此，基于等比例映射方法[12]建立T点的位置映射函数。通过蒙特卡洛方法可近似计算两臂工作空间，由此可得两臂在x方向上的比例系数kx为

在此基础上，为了保证两臂T点运动成比例，需要使各方向上的比例系数统一，可得两臂的比例系数为

2.2 等效臂模型

在遥操作过程中，操作者通过显示器查看机械臂的运动状态。因此，在显示器上可以将机械臂等效为与人臂结构相同的等效臂，操作者可通过观看等效臂的运动来判定任务的完成情况。并且因为等效臂与人臂结构相同，可以降低操作者的操作负担。

在如图3 所示的机械臂中，1 关节原点可视为S点，5 和6 关节轴线的交点可视为W点。然而，由于机械臂与人臂结构不同，难以在机械臂上找到对应的E点，导致机械臂不能用肘部旋转角信息表征自身的臂姿信息。因此，我们提出了等效臂的概念[13]，其将前3 个关节等效为E点，从而将机械臂转化为与人臂结构相类似的等效臂，实现两臂运动信息的统一，如图3b 所示。因此，人臂可通过控制等效臂来间接控制机械臂的运动。在遥操作过程中，可通过等效臂来保证两臂的相似性。

在遥操作中，E点相对于3 关节的位置3PE不会随着机械臂的运动而改变。因此，只要确定了3PE的值，就确定了机械臂的等效臂。初始3PE的选取方式有无穷多种，需要根据人臂运动特征来唯一确定初始3PE。

由解剖学可知，无论人臂怎样移动，其大臂和小臂的臂长固定，并且始终成比例。等效臂应与人臂拥有相同的特点。因此，为了保证等效臂的大臂和小臂的长度不变，E点应该位于关节4 的轴线上，可得3PE=[a4,-n,d1+d3]。为了保证等效臂的大臂和小臂长度比例恒定，可建立方程为

求解式（4）和式（5），可求解3PE的初始值。在此基础上，通过坐标变换方程，可得机械臂运动过程中的E点的位置为

3 机械臂性能优化

3.1 方法原理

由等效臂的相关概念可知，当将等效臂移动到与人臂信息相同的位置时。如果仅改变E点位置来生成1 个新的等效臂，而不改变机械臂关节角的话，新等效臂的肘部旋转角与人臂不同。为了保证新等效臂的臂姿与人臂相同，需要添加修正角度qc来调整机械臂。此时，机械臂的指标也会改变。由此可以得出以下结论，通过改变等效臂来添加修正角度qc，从而改变机械臂的实际臂姿和性能。因此，可以通过改变等效点来提升机械臂的性能。

可得机械臂关节角求解通式为

式中：q(ti)∈R7×1为机械臂在目标时刻的关节角；q(ti-1)为机械臂在上一时刻的关节角；qn为旧等效臂运动到目标点所需要的关节角；qc为调整等效臂时所需要的修正角度。

3.2 可操作度指标

机械臂的运动灵活性展示了机械臂T点的运动能力，其影响着机械臂完成任务的效果。因此，在遥操作过程中需要优化机械臂的灵活性指标，以使其能够时刻满足要求。为了定量评估机械臂在各个位置上的灵活性，Yoshikawa T[14]提出了可操作度指标m，其可表示为

式中：J∈R6×7为机械臂的雅克比矩阵，JT为J的转置，λ1λ2···λ7分别为方阵JJT的特征值。机械臂的可操作度指标m越大，表明机器人的运动能力更强，当m=0时，表明机器人处于奇异位置。本文以可操作度指标为例，在机械臂遥操作过程中，通过调整等效臂来提升机械臂的可操作度指标。

3.3 qn求解

对于图3 所示的机械臂，其运动学微分方程可表示为

式中：q˙n∈R7×1为机械臂关节速度，X˙ ∈R6×1为机械臂末端位姿的速度。

肘部旋转角的岁关节角变化方程可表示为

引入增广雅可比矩阵方法[15]，将式（10）添加到式（9）中，式（9）被增广为

最终，可得就等效臂运动到目标点所需要的关节角为

式中： Δt为采样时间。

3.4 qc求解

通过qn可使等效臂运动到目标位置。在此基础上，通过改变E点的位置来改变等效臂，从而提升机械臂的性能。因为是通过改变E点来使新等效臂的肘部旋转角与人臂不相似，从而产生qc。因此沿肘部旋转角变化最大的方向改变E点位置，由图4可得两者之间的关系为

式中： Δφ为ΔPE导致的新等效臂与人臂肘部旋转角的差值，因此通过 Δφ来确定优化方程。当 Δφ足够小时，由式（9）可得qc相对于 φ偏导数∇qc∈R7×1为

式中：O6×3为零矩阵。由此，指标m相对于 φ偏导数 ∇m为

式中：vec(·)表示将矩阵由Ra×b转换为列向量Rab×1的函数，Hi∈R6×6为hessian 矩阵H∈R6×6×6的第i个分量。最终，可建立优化方程为

式中：Δφ ≤5°的作用为避免 Δφ过大导致机械臂关节发生突变，qimax和qimin分别为第i个关节角的上下限，qimin≤qi≤qimax的作用为避免关节超过极限。

通过求解式（16），可获得最优变化值。最终，可得最优的修正角度qc为

4 实验验证

4.1 模型建立

v-rep 是一个强大数据处理功能，能够进行模型的快速验证。因此，利用v-rep 软件进行仿真实验。v-rep 建模功能不完善，只能够建立简单的几何体，为此通过模型导入的方式对实验环境进行建模。

采用SolidWorks 三维软件建模，可得机械臂的三维模型结构如图5 所示。其中，中间连接杆的直径为40 cm，长度与机械臂DH 参数有关。其他连接部件得尺寸与电机相关。由于进行仿真实验，在绘制模型时忽略了螺栓，支架等固定结构并删除了多余的形状。值得注意的是，为了保证机械臂运动学模型的准确性，连接杆的轴线应与电机旋转轴线重合，并且相邻电机间的轴线距离应与表1 中的参数相等。

图5 机械臂三维模型

接下来将机械臂模型导入到v-rep。为了便于后续处理，应该将机械臂调整到各关节为0 姿态，该姿态与图1 相同。具体的导入过程为：将三维模型转化为STL 文件，并加载到v-rep 软件中；在关节电机上添加运动副；调整各部件之间的继承关系，最终创建如图6 所示的仿真模型。

图6 机械臂仿真模型

4.2 性能优化实验

为了验证所提方法的有效性，在实验平台中进行人臂运动跟随实验。假设有一段从A点到B点的加工任务，并且这段任务的轨迹不确定。人臂会根据任务要求随时变更自己的运动轨迹，为此需要机械臂具有良好的运动灵活性，来跟随人臂运动。

具体的实验流程为：人臂穿戴动作捕捉系统从A点自由运动到B点并生成一段运动轨迹，通过数据处理模块将采集到的信息转化为机械臂关节角，通过关节角控制仿真臂沿着这段轨迹进行运动来完成加工任务，从而验证所提方法的有效性。采样时间设定为Δt=0.1s。

实验过程结果如图7 所示，其中图7a 和图7b为人臂在A点和B点的信息，图7c 和图7d 为机械臂在A点和B点的信息。可以看出，本文方法能够使机械臂跟随人臂进行运动，并且在运动过程中始终使人臂和等效臂具有相同的运动效果。

图7 实验过程

在遥操作过程中，利用所提方法对条件数指标进行优化。当人臂运动到ti时刻后，具体的优化过程为：依据式（9）～式（13），求解机械臂跟随人臂运动所需要的角度qn；以机械臂当前关节角为基础，联合式（18）建立机械臂的性能优化方程，求解 Δϕ的最优值；依据式（19）计算机械臂要修正的角度qc；使机械臂运动qn+qc角度，从而在机械臂跟随人臂的运动过程中，对机械臂的运动性能进行优化。

指标变化曲线如图8 所示。其中，“直接遥操作”展示了在遥操作过程中，不采用性能优化方法时的可操作度指标变化情况指标变化情况。“所提方法”展示了在遥操作过程中，采用所提方法优化机械臂性能时可操作度指标的变化情况。可操作度指标的数值体现了机械臂运动的综合能力，当可操作度指标越大时 ，机械臂的运动性能越好。由图8可以看出，相比较于直接遥操作，本文方法使机械臂的运动性能更优，说明本文方法能够有效增大机械臂在运动过程中的可操作度指标，提高机械臂运动性能和任务成功率。

图8 指标变化曲线

可以看出所提方法能够有效提高机械臂的可操作度指标，从而使机械臂在运动过程中始终具有良好的可操作性，从而提高任务的成功率。

采集人臂和机械臂末端运动轨迹，并将其展示到图9。可以看出，两臂末端运动成比例，说明所提方法能够使机械臂跟随人臂完成相应的遥操作任务。

图9 末端运动轨迹

仿真臂各关节角的变化速度如图10 所示，可以看出机械臂各关节角的变化速度平稳，说明本文方法能够使机械臂平滑地完成遥操作任务，不会发生因关节突变而损伤电机的情况。

图10 各关节角变化速度

通过性能优化实验证明了，在遥操作过程中，所提方法能够在保证两臂相似性的同时，提高机械臂的运动性能，并且保证机械臂运动是平稳的。

5 结语

提出了一种基于等效臂的运动学映射方法，在保证两臂相似性的同时，通过改变等效臂来提升机械臂的运动性能。首先，基于等效点概念建立等效臂，并以此为基础建立了两臂运动学映射函数，从而以等效臂为媒介将人臂运动信息完整地映射到机械臂。在此基础上，通过改变等效臂来提升机械臂的运动性能，从而保证任务完成的质量。最后，通过性能优化实验，验证了所提方法的有效性。

本文方法是针对本文所介绍的机械臂模型来验证的。同理，该方法也可应用于其他构型的7 自由度机械臂上，具有一定的通用性。