基于学科素养的思辨教学策略

王春艳

摘要：数学作为基础学科，其地位不言而喻.要充分发挥其学科价值就要在数学教学中打破“照本宣科”的“灌输”式讲授，引导学生站在更高的角度去审视问题，审视数学，为此，在教学中要努力提高学生的思辨能力，以此活跃思维，发展思维，让思维在发展中优化，在优化中完善，促进数学素养全面提升.

关键词：思辨；优化；完善

数学素养是每个学生都应具备的基本素养，为此培养学生数学素养也是高中数学教学的首要任务.在新课改的推动下，数学教学除了培养学生的知识和技能外，又加入了思想和过程，这就要求数学教学要打破单一的“讲授式”教学模式，给学生预留一定的时间和空间让其经历观察、实践、猜想等数学活动，充分发挥其主体作用，引导其通过交流、反思、总结等过程抽象出数学思想方法，从而更深层地理解和把握问题的本质和规律，培养良好的思辨能力.

1 思辨教学发展的必要性

高中阶段是思维发展的“黄金期”，为此高中数学教学自然要肩负起发展学生数学思维的使命.要知道，若学生的思维没有得到发展，不仅会影响学生的解题能力，还会影响学生的创造力，这显然会严重影响学生后续能力的提升.

高中数学作为基础学科，其重要性毋庸置疑，人们常用“得数学者得天下”来呈现其在高中阶段的学科地位.部分教师为了帮助学生可以“得天下”，错误地认为只有多做题才能完成这一使命，为此，将学生带入茫茫题海.这样学生因为有做不完的题而感觉数学学习“苦”，教师因为有批改不完的作业、讲不完的错题而感觉数学教得“累”.久而久之，学生会对数学学习产生厌烦心理，教师也会对数学教学感觉疲惫，学习水平和教学水平都难以提升.拿高三数学复习为例，高三数学复习的重点是通过对典型例题的讲解来串联相关知识点，让学生从综合应用中深化数学思想，掌握解题方法，进而完成内容的梳理和知识体系的系统化建构，提升综合应用能力.但在复习教学过程中，大多教师采用了这样一种结构，即前10分钟运用“炒冷饭”的方式完成概念、定理等相关内容的回顾，接下来就是机械的演练和“就题论题”式的讲解.这样学生题没少做，教师也没少讲，但学生并没有在此过程中收获新的内容，教师也没有真正帮助学生完成知识的梳理，仅仅起到了一个回顾和强化的作用，学生的思维能力和解题能力难以提升.因此，在教学中必须打破“就题论题”式的讲解和“照本宣科”式的对答案.教师要带领学生站在一个更高的角度去体验数学，让学生在学习实践过程中不断提升总结概括能力，在知识的抽象和提炼过程中掌握学习的规律和方法，从而不断优化思维，让学生在交流和合作中完成知识的内化和升华，使思辨能力在潜移默化中提高.

2 思辨教学策略

2.1 认真观察，稳步提升

观察过程就是对事物的一个认识过程，虽然具有一定的主观性，但也具有一定的计划性和目的性.观察并非走马观花式预览，它需要思维过程的支撑.只有会观察才能快速找到解决问题的切入点，从而在分析过程中逐渐形成解题思路，最终解决问题.

例1 已知函数f（x）=ln x-ax（a∈R）.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a>0时，求函数f（x）在［1，2］上的最小值.

师：观察例1，你认为若想求解例1需要掌握哪些内容呢？（题目给出后，教师让学生先进行独立观察和思考.通过联系相关知识点进行系统化的复习，消除解题障碍，提升解题效率.经过几分钟的观察和思考后，很多学生有了自己的想法.）

生1：判断函数单调性的方法.

生2：掌握函数最值的概念.

生3：知晓求函数在闭区间上最值的方法.

师：都说得非常好.本题中还出现了参数a，看来求解的时候还需要对参数a进行讨论.

师：请同学们先回顾一下，上面几位同学提出的相关内容你都掌握了吗？如果存在问题，请小组合作探究；如果没有问题，请独立完成例1的求解.

给学生足够的时间完成本题的求解，教师巡视学生解题，并选择了一种表达准确、求解规范的解题方法进行展示.（便于后期交流，投影展示学生的求解过程.）

解法1：

（1）由f（x）=ln x-ax（a∈R），得

x>0，且f′（x）=1x-a.

当a≤0时，f′（x）>0，则函数在（0，+∞）上单调递增.

当a>0时，令f′（x）=0，得x=1a，则函数f（x）在0，1a上单调递增，在1a，+∞上单调递减.

综上所述，当a≤0时，函数的单调递增区间为（0，+∞）；当a>0时，函数的单调递增区间为0，1a，单调递减区间为1a，+∞.

（2）①当0＜1a≤1，即a≥1时，函数f（x）在［1，2］上单调递减，所以f（x）的最小值f（2）=ln 2-2a.

②当1a≥2，即0

③当1<1a<2，即12

综上所述，当0

就这样，在认真观察的基础上复习了相关知识点，消除了解题障碍，使学生的解题方向明确，解题过程严谨，表达规范，取得了较好的效果.

2.2 推敲过程，拓展提升

在教學中，尤其在复习教学中，如果仅关注解题结果而忽视对解题过程和解题方法的反思，依旧重复新授课时的场景，那么很难实现知识的系统化建构，这样将严重影响后期的知识迁移.因此，要引导学生学会从整体或全局的角度去审视问题，以便学生在反思中挖掘出问题的本质，为知识的拓展延伸奠定坚实的基础.

例1求解后，教师带领学生通过口述的方式重现

求解过程.第（1）问，利用f′（x）的符号判断函数的增减性.f′（x）中1x恒正，再确定-a的符号即可.当-a≥0，即a≤0时，f′（x）符号确定，该条件为充分条件，为此不需要寻找f′（x）符号的分界点；当a>0时，f′（x）在R上的零点为1a，考虑1a的存在性及其在定义域中的位置，从微观的角度进行仔细推敲，进而得到f（x）的单调区间.第（2）问其实就是一个“动轴定区间”问题，为了“化动为静”，将问题拆分成三种情况进行讨论，即a≥1，0

教师顺着学生的思路重现解题过程，进一步帮助学生完成问题的梳理、巩固和内化.为了让解题过程进一步得到优化，教师又提出问题：对于第（2）问，虽然利用分类讨论思想解题思路清晰，但对参数进行分类一直是一个难点，那么在本问求解中是否可以多想一点，规避分类讨论所带来的风险呢？

学生利用数形结合，以求二次函数在闭区间上最值的方法为切入点，通过对比优化，发现本题可以用直接求解，无需对参数进行分类.认真反思后，将第（2）问进行优化，从而得到了第二种解法.

解法2：（2）当a>0时，函数f（x）在区间0，1a上单调递增，在区间1a，+∞上单调递减，故f（x）在［1，2］上的最小值只能在x=1或x=2处取得.

又f（1）=-a，f（2）=ln 2-2a，f（2）-f（1）=ln 2-a，

所以，当0

通过对过程的仔细推敲，顺着学生的“最近发展区”，通过“低起点，小坡度”逐层推进，提高学生的参与度，让学生在解法优化的过程中实现学习能力和思维能力的全面提升.

2.3 巩固练习，完善升华

练习是检验学生知识掌握情况的有效手段之一，是帮助学生进行知识内化和拓展的必经之路.为了避免“题海”的负面影响，教师在习题的选择上要做到“精挑细选”，通过“少而精”的练习，让学生有所感，有所悟，从而可以站在更高的角度看待问题.

例2 已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）x，其中a<0.

（1）当a=-4时，求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）在区间［1，4］上的最小值为8，求a的值.

本题中第（2）问依然是一个“动轴定区间”问题，但不同的是“轴”由原来的一个变成了两个，通过复习一个“轴”的解决方法，开启了对两个“轴”的探究，既有铺垫又有升华，充分发挥了练习的价值.

数学问题往往呈现出一定的逻辑性和关联性，而对逻辑性性和关联性的挖掘离不开解后反思和归纳.通过反思和歸纳抓住问题的本质特征，从而去“特殊”为“一般”，发现解决问题的通法；通过思变学会变通，从而掌握“以不变应万变”的能力，切实提高思辨能力.