巧用导数定义求解一类含参问题

范丹妮

摘要：含有参数的导数问题，是近年来高考热点之一，也是高三数学教学中的重难点.通过对典型例题利用分类讨论法、分离参数法、巧用导数定义法进行解析，分析对比得到导数定义法在求解含参极限问题中具有独特的不可替代的作用，能更高效地解决问题.

关键词：典型例题；导数定义法；含参问题

1 引言

函数与导数是高中数学的重要内容之一，对函数与导数的学习与研究，能培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养，同时也向学生渗透方程与函数、化归与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想.纵观近几年的高考数学试题，压轴题通常是考查函数与导数，而且含有参数的题型更是热点［1］，这类问题综合性强、难度高，学生不易掌握.目前，解决含有参数问题的常见方法主要有分类讨论法、分离参数法、数形结合法等［2］.根据笔者平时教学工作中的观察发现，学生对于含参数问题的讨论常常找不到分类的标准，无从下手，或者是分类重复、缺漏，導致失分，故解这类题时学生往往更喜欢选择分离参数法，然而该法在解题中有时也会碰到一些问题.本文旨在通过典型例题的对比解析，以期为学生在遇到相关的含参问题时提供解题思路参考.

3 结语

学无止境，数学的世界更是充满了无限的奥妙，关于利用导数定义解决含参问题还有待深入研究.数学含参问题变化多端，需要灵活多变地采取应对策略，这就需要我们平时注重培养数学思维，以及剖析关键问题、灵活转化问题的能力，以便在遇到含参问题时能更高效地解题.

参考文献：

［1］徐智愚.占领“制高点”：用导数巧解高考含参数问题［J］.上海中学数学，2017（6）：13-14.

［2］薛彦旭.一类含参导数问题的解决策略探究［J］.数学学习与研究，2020（9）：149.