在 “大问题”情境中进行深度学习——“立体图形的表面积和体积整理与复习”的教学实践

广东省梅州市平远县东石中心小学 刘静娴

传统的数学复习课上，学生兴趣不浓，积极性不高，具体表现：一是觉得复习课太枯燥，纯粹是知识的再现；二是教师注重结果的识记而忽视思维的培养，注重刷题而忽视整理，注重错误的结果而忽视过程的反思，注重练习的深度而忽视知识联系，等等，凭经验去教学，课堂无趣无味。如何让复习课“活”起来、“串”起来、“亮”起来？笔者以北师大版数学六年级下册“立体图形的表面积和体积整理与复习”这节课为例，通过提炼出“大问题”，即中心问题，促进学生深度思考，实现思维的进阶。

通过整体研读教材，笔者认为对“‘立体图形的表面积和体积’这个板块的知识，学生知道了什么？还想知道什么？”等问题，可以通过“大问题”情境进行引导、梳理，让学生把立体图形的表面积和体积进行关联思考，促使学生的空间想象能力从二维向三维进阶，逐步形成应用意识和创新能力。以下是笔者对这节数学复习课的思考与实践。

一、教学片段一：任务驱动，唤醒经验

课件出示（见图1）：

图1

师：哪些小组选择制作正方体音乐盒礼物，先汇报吧。

生1： 我们认为这道题最关键的是找到长方体超轻黏土和正方体音乐盒体积不变。先求出材料原有长方体体积=12×6×3=216（cm³），说明要制作的正方体音乐盒的体积也是216 cm³，然后就倒着想，棱长×棱长×棱长=216，只有6×6×6=216，说明正方体音乐盒的棱长就是6 cm了。

师：还有疑问吗？

生2：体积不变，那发生变化的有哪些呢？

师：这个问题问得好，看到不变的，还能想到变化的。

生3：我认为变化的是形状和表面积。

师：继续分享，随时都可以站起来说你们小组的解题思路。

生4：我们选择制作圆锥形蛋糕的礼物。我们也认为长方体超轻黏土和圆锥形蛋糕的体积相等，先求出材料原有长方体体积=12×6×3=216（cm³），再根据圆锥的高=V÷S÷就可以算出高是18 cm了。你们赞成我们的想法吗？

生5：我们也是这样想的，但是在解题过程中，我们写成了分数的形式，把能约分的先约分，这样可以让计算更快。

生6：我们选择解决第3个问题。在长方体超轻黏土上切一个最大的圆柱形杯子，可以有三种情况：一是把上下面当底面，直径是6 cm，高是3 cm，体积=3.14×32×3；二是把前后面当底面，直径是3 cm，高是6 cm，体积=3.14×1.52×6；三是把左右面当底面，直径是3 cm，高是12 cm，体积=3. 14×1.52×12。以上三种情况中，第一种和第三种体积一样大，都是84.78 cm3，所以，我们认为这两种情况都可以。第一种情况下杯子的侧面积=3.14×6×3=56.52 cm2，第三种情况下杯子的侧面积=3.14×3×12=113.04 cm2。

生7：我不赞成。体积虽然相等，但包装侧面积的纸要考虑节约，显然第一种情况把上、下面当底面，直径是6 cm，高是3 cm是最划算的。

师： 同学们分析得非常有道理，不但知道了怎么解答，而且会从生活实际出发，让解题更合理。在解决问题的过程中，第1、2题，我们是抓住前后的体积相等即“等积变形”，第3题是在长方体上切一个最大的圆柱体，需要分三种情况去思考，选取体积最大的一种方案。类似的问题还有很多，需要同学们用数学的眼光去观察、用数学的思维去思考。

【教学思考】数学深度学习就是要让学生主动地去和已有知识建立关联。学生在这个情境中和已有知识建立的关联越多，他们链接的知识就越多，这样的学习就越有深度。上述教学中，笔者为学生提供足够的学习素材，综合运用立体图形的表面积和体积等相关知识进行解决。在该过程中，笔者唤醒学生的所有经验，调配后重组，引导学生主动地进行知识关联，完善知识网络，在综合运用中深度学习，达到真正的内化与建构并举。

二、教学片段二：重构知识，构建网络

师：圆柱与圆锥可以由什么平面图形旋转得到？

生：圆柱体可以由长方形旋转得到，圆锥体可以由直角三角形旋转得到。

师：请同学们再思考，还有什么平面图形通过怎样的运动可以形成圆柱体？

生1：圆通过上下平移，也可以形成圆柱体。

师：你的回答点亮了大家的思维！

（师动态演示）

师：你还想到了什么？

生1：长方形通过上下平移能够形成长方体，正方形也一样，通过上下平移能够形成正方体。

师：哦，看来它们都有共同特征，这对于体积的计算有什么启示呢？

生2：这三种立体图形的体积都可以通过“底面积×高”进行计算。

生3：改变平移方向，就是长方体、正方体的左侧面从左往右平移或是右侧面从右往左平移得到。

师：对，这种思路其实就是把左侧面（右侧面）当成长方体的横截面，左侧面沿着水平方向平移，它所走过的距离就是长方体的高。

师：圆锥可以通过图形的平移得到吗？闭上眼睛想象一下。

师：你能联想到什么？

生：圆锥和圆柱一样，也可以通过上下平移得到，越往上，圆越小，到最后就只剩下点了。

师：同学们有了这样的经验，以后遇到一些看似复杂的问题也可以迎刃而解了。

【教学思考】数学学习要引导学生围绕数学知识的本质内涵进行深入的探索，聚焦知识的发生、发展过程，激发学生积极思考、互动交流、深度参与，在深度体验中真正地理解数学知识。数学知识是有结构的，数学教学也是有结构的。将零散的、无序的知识建立联系，帮助学生形成良好的知识结构，是促进深度学习的有效策略。在这个环节，教师通过动态演示“图形都可以看作底面垂直平移形成”，让学生在脑海中清晰建构二维平面向三维立体的转化，深度理解计算立体图形的体积都与“底面积、高”相关，让学生学会用整体的、关联的、运动的数学眼光去发现问题，在解决问题的过程中形成结构化的数学思维，发展学生的空间想象能力。

三、案例评析

（一）“大问题”驱动深度学习，让复习课“活”起来

教师的“大问题”观才能成就“大格局”的数学课堂，才能让学生从懵懂走向深刻。如此，我们的数学课堂才能实现由知识本位向素养本位的转变。课始，教师精心创设制作生日礼物的生活情境，设计“等积变形”和“选取最大的杯子”三种易错题型的“大问题”，辨析“怎样做”和“为什么这样做”，既是对各种立体图形的体积、表面积知识的系统梳理，也让学生在分享交流、质疑思辨中取长补短，让学生的思维走向深刻，让复习课“活”起来。

（二）“大问题”驱动深度建构，让知识点“串”起来

在本节课的复习教学中，教师将立体图形的表面积和体积的相关知识综合融入教学素材中，通过“制作成精美的礼物”的问题情境，让学生自动提取大脑中已有的相关信息，解放学生的头脑，让学生获得思维的自由，学会用整体的、系统的眼光对不同立体图形的体积进行梳理，实现从“一”到“类”的学习，把对三维空间的认知“串”起来。

（三）“大问题”驱动思维提升，让复习课“亮”起来

复习课的特点就是以“点”的方式呈现知识，零散但综合性较强。学生自身的素质决定了学习过程存在差异性。在复习过程中，如果教师只是按部就班，把知识再现一遍，那么，复习课就会变得索然无味、支离破碎，学生的认知呈现碎片化、单一化、片面化、浅层化，学生之间的差异会越来越明显。而“大问题”情境驱动整体建构的数学复习方法，可以有效地促进学生思考，实现思维的进阶。课中，教师引导学生观察静态图形转化为运动图形，建构二维空间向三维空间转换的立体视觉，让学生在变化的图形中找到不变的规律，将零散的知识逐渐串联起来，达到对“形”和“体”的清晰认知，学会举一反三、触类旁通。

总之，深度学习注重对高阶思维能力的培养，强调让学习真实发生。数学深度学习需要“大问题”情境的支撑，复习课也不例外。教师要转变“教”与“学”的方式，依据学情、新课标，通过关联学习、从“一” 到“类”的结构化思考，让复习课“活”起来、“串”起来、“亮”起来，促使深度学习在复习课上生根、开花。

注：本文系广东省2022年度中小学教师教育科研能力提升计划项目“基于‘大问题’教学的小学数学深度学习策略研究”（课题编号：2022YQJK413）的阶段性研究成果之一。