关联“维度”架构 发展“量感”素养

顾梦娜

【摘 要】量感素养是小学生必须具备的核心素养之一，量感培养是数学教学的重中之重，数学量感的培养关乎学生生活的方方面面。本文针对学生量感这一核心素养薄弱问题，聚焦核心素养内涵，深挖量感本质，关注学生思维过程和理解能力，提升量感培养整体架构，关注量感培养维度关联性，结合学生空间推理能力，以求发展学生的量感素养能力。

【关键词】数学教学 量感素养 维度架构 三位一体

量感是学生通过大量的体验和感悟建立起来的，量感的基础是感知培养，感知主要包括视觉感知、听觉感知、触觉感知、心理感知等，是学生在生活和学习过程中不断体验和积累的。学生通过直观感知过渡到具体事物的抽象认识，形成自有体系的一套逻辑思维，循序渐进地形成自身的量感。小学阶段的量感主要集中在长度、面积、体积等方面，长度量感是基础，面积量感是过渡，体积量感是综合，量感维度架构感知从“线”到“面”、从“面”到“体”，循序渐进。

量感培养与我们的生活息息相关，但是由于小学生生活经验不足，他们对现实世界的量感感知能力是非常有限的，同时教师在教学中过度抓“数感”而忽视“量感”的倾向，无法整体统筹小学阶段跨学段量感培养，缺乏量感整体架构的意识，导致学生量感素养培养较为薄弱。

本文就以“长度、面积、体积单位”教学实践为例，关注量感维度关联性，提升量感整体架构。

一、夯实单位量，强化测量本质，建立量感素养

小学生的数学学习都是以实际生活经验为背景的，脱离实际生活背景的数学学习对于小学生来说是有难度的。以生活经验为背景的数学学习，能够激发学生的学习兴趣，同时也能够激发学生的求知欲，引发学生对于数学学习与生活实际需求的思考。量感是联系数学知识与学生实际生活的桥梁，量感的培养显得尤为重要。学生具备良好的量感，可以促进其自主思考能力和思维创新能力的进阶，对今后的学习和生活都有重要意义。

但由于学生生活实际经验的差异性，学生对于量感的感知能力差异很大，这就需要教师在实际教学中统筹量感培养整体架构，关注量感维度关联性，密切联系跨单元、跨学段知识，把握量感培养重难点，夯实单位量，强化测量本质。

（一）夯实“锚基单位”，找准盲区概念

何谓量感？简而言之，“量感”就是对“量”的感悟，感悟就有可能会带来偏差。

在教学体积单位时，学生对于立方米和立方分米的感知比较敏锐，但是對于立方分米的判断存在很大的偏差。就像生活中对于极大和极小的物体，学生是很容易分辨出来的，但是对于“不大不小”的物体其实是很难把握的。就像体积单位中的立方分米，是体积单位中的“锚基单位”，是学生典型的“盲区概念”。特别是将立方厘米、立方分米和立方米放在一块时，学生对于三者的感知边界是模糊的，无法准确区分。如让学生自己选择体积单位填空时，对于“微波炉的体积是40（    ）”这道题，很多学生选择填“立方厘米”。学生的想法是微波炉不是很大，前面数据又比较大，所以选择填写“立方厘米”，未想到“立方分米”。由此可见，对于“立方分米”这个单位量感的把握，是学生的盲区和弱点。

教材中直接出示“立方分米”这个测量单位的规定含义，“棱长1分米的正方体体积为1立方分米”，然后出示图片，指出粉笔盒的体积为1立方分米，但学生一般接触到的都是小于1立方分米的粉笔盒。1立方分米的粉笔盒没有现成的，于是笔者就让学生自己小组合作制作，学生在制作之前基本猜测是2个粉笔盒拼起来大概有1立方分米的体积，但是制作完成后发现3个粉笔盒差不多有1立方分米的体积。通过动手操作，学生深切感知1立方分米有多大，从而矫正量感盲区。同时，在课间利用生活中的物体，如西瓜、哈密瓜、南瓜等，切出1立方分米的正方体，让学生去感受“锚基单位”的大小，进一步增强单位量感的直观体验。

（二）强化测量本质，找准测量单位

新课标指出，要理解长度、面积、体积等都是相应度量单位的累加。测量的本质是对比，是以测量单位为标准将被测物进行再分，看被测物中有多少个测量单位相累加。根据这一测量本质，在学习体积单位时，教师就要引导学生寻找身边的“标准体积单位量”，如：数学作业本、魔方、橡皮等，去测量课桌肚的容积和铅笔盒的体积等。虽然实施起来比较困难，但是学生非常感兴趣。

在教学体积单位立方厘米、立方分米和容积时，教师可运用三阶魔方这个标准体积单位量来带领学生学习探究新知。学生在探究一个课桌肚的容积时，发现如果用橡皮去探究需要的橡皮数量就太多了，从而发现用魔方去测量比较合适，因为一个标准的三阶魔方的体积大约是125立方厘米，学生通过多个魔方的叠加发现了一个课桌肚大约是由8个魔方组成的大小，也就是1立方分米的大小。学生通过猜想估计、操作验证，感受到找到合适的标准体积单位量的重要性，并且更能深刻感知测量的本质就是一个个标准单位量的累加。通过操作认识到边长是1分米的正方体的体积是1立方分米，同时也发现了生活中一些非正方体物体的大小接近1立方分米。学生对于知识的获取不再局限于书本，而是从生活实践中学习和感悟，积累了发展量感的丰富经验，也促进了对“量”的敏锐度。

二、巧用估测策略，厘清三维属性，落实量感素养

在量感培养架构中，估测策略是将感性理解转化为理性认知的重要一步。量感的提升并非一朝一夕之功，它是学生经历量感学习的一个循序渐进的过程。长度单位为一维，面积单位为二维，体积单位为三维。学习的过程也是从一维到二维再进阶到三维的。

（一）从“线”到“体”，筑牢量感素养基石

长度单位的学习是面积单位学习的基础，也是之后体积单位学习的基础。在学习长方体和正方体体积时，学生很难意识到长方体的12条棱为何会与长方体的体积有联系，12条棱搭建的面又与体积有着何种联系。究竟是棱决定了长方体的体积还是面决定了长方体的体积，这是困扰学生的一个问题点。

在教学时，教师可从长度单位出发，“长”表示一行平均分成几个单位量，“宽”表示一层有几行，“高”表示一共有几层，由一个线上的单位量的数量进阶到一个面上的单位量的数量，最后是一个体由多少单位量的数量组成。前后贯通，从一维到三维，将量感素养落实到每一步的理解中。从而，让学生了解到，长和宽的长度也就是“线”的长度决定了一个面的大小，在长和宽确定的情况下也就是“线”的长度确定了，那高就决定了体积的大小。所以，体积既与12条棱有联系，和6个面也有联系，这样，也能帮助学生更深刻地理解体积公式。同时，在教学时，教师不仅要设计由长宽高到体积的练习题，还应该呈现由体积反推长宽高的练习题，训练学生正向估测和反向推理的能力，利用“体积—长度—体积”的思维思考较大物体的表象，发展学生推理能力，助推其量感素养的形成。

（二）从“体”到“线”，融合空间观念思维

培养由线到体的空间想象能力是比较容易的，但是培養由体到面再到线的空间想象能力是比较困难的。在教学中，教师可以设计一些逆推小练习，如：体积为2立方米的长方体主席台，长、宽、高分别为几米？这样的长方体主席台又有几米长呢？学生列出了很多种情况，并在生活中努力寻找这样类似的长方体，如长1米、宽1米、高2米的冰箱，又或者是长2米、宽1米、高1米的书房书桌等。学生在充分思考的基础上，以班级为单位展开了深入沟通，互相交流所见所得所获，将数学知识与生活实际相联系，从生活中发现数学，也能更好地理解数学的用途。为此，教师要把纯粹的数据与发展学生空间观念联系起来，充分发挥“一维”长度的作用。这样，通过理性推理，使教学从运用公式到用熟悉的“长度”联系实际物体，从而让学生对体积大小有更加直观的感知。

三、关联维度建构，拓宽测量思维，发展量感素养

量感素养的维度多样决定了量感培养不是单一孤立的，而是多维度整合的。教师在教学中应该注重量感关联维度建构，立足大单元教学和跨学段意识。

（一）整合知识结构，全局视角发展量感素养

“长度”是几何测量的核心，也是学生在小学阶段感知最强的维度。教师要以“长度”为思维支撑，逆向思维、逆向想象，帮助学生理性推理获得“数”与“量”的融合感知，从而在面积量感、体积量感等方面培养学生的素养。在图形和几何领域，长度、面积与体积紧密联系。新课标对各学段量感培养的学业要求已有明确表述，见表1。

由此在进行教学时，教师要从三位一体出发，系统设计线、面、体的练习题，整合“数感”和“量感”之间的联系，将长度产生的数与面积、体积产生的大小进行整合，建立不同计量单位之间的关联，促进知识迁移。

（二）思辨内化量感，持续发展量感素养

教师要引导学生通过思辨内化，将感性体验上升到理性思维，建立量感维度的清晰概念。数学学习在本质上是有同一性的，并且在学习方式上有着一致性。在长度、面积和体积内容学习上的一致性尤为明显。在教学中，教师应该渗透给学生三种单位类别的不同，分别在“锚基单位”、感官体验和衍生单位中体会各自特点（见表2）。教师通过对比分析、横纵比较，让学生理解内化三种计量单位的本质区别，有利于学生在之后的学习和生活中持续发展和内化量感素养。

教师要突出知识结构的形成过程，通过知识展开序列。同时，要突出学生认知结构的形成过程，以学生的思维推进序列为基础。这样就把形成知识结构的过程和学生的认知结构有机地统一起来，互相融合，形成学生的数学素养结构，促进学生的数学认识和知识迁移能力提升，使量感素养在学生的心灵深处得到很好的根植，发展学生量感素养能力。

【参考文献】

[1]倪彩凤.小学数学计量知识教学的育人价值研究[D].上海：华东师范大学，2020（5）.

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