小学数学教学中数形结合思想的渗透

周倩倩

【摘要】数形结合思想是一种研究数形之间对应关系的数学思想.将数形结合思想渗透进小学数学课程教学当中，对于提升学生的认知水平、提高学生学习效率有着积极意义.文章说明了数形结合思想的内涵，同时结合小学数学具体教学案例对数形结合思想的渗透策略展开研究，指出教师可以通过认真研读教材找准思想渗透切入点、优化教学方法组织思想渗透教学活动、布置作业巩固思想渗透成效等策略在小学数学教学中渗透数形结合思想.

【关键词】小学数学；数形结合；思想渗透；策略

“数缺形时少直观，形少数时难入微.”只从代数角度或几何角度看待数学问题，难免会出现思考问题不全面的情况，继而影响问题解决效率.学生只有树立数形结合的学习观念，才能更好地学习数学知识，体会数学原理.为此，在小学数学教学中渗透数形结合思想是非常有必要的.实际教学中，教师应当认识到数形结合思想滲透教学的价值，同时综合思想内涵、小学生认知发展特征采取合适的教学手段，将数形结合思想有机融入小学数学教学当中，以此实现思想渗透的育人目的.

一、数形结合思想的内涵

数形结合思想是研究数与形反映事物两个方面属性的一种数学思想，即研究数与形之间一一对应关系的思想，具体体现为将抽象的数学语言（如数学符号、数学公式等）、数量关系与具象的几何图形、位置关系关联起来，在“以形助数”“以数解形”的过程中简化数学问题.其中，“以形助数”思想多被用于解决抽象的、复杂的代数问题.在应用代数方法无法解题或无法快速、正确解决问题时，根据代数问题的描述绘制直观的解题示意图或搭建直观的数学模型，用具体图形将复杂关系呈现出来，可以帮助解题者明确数量之间的关系，继而提高解题效率.“以数解形”思想多被用于解决直观几何问题.针对一些只给出了图形信息、难以发现图形中各要素构成规律的几何问题，通过为图形赋值（比如赋值边长、赋值角度等）的方式将几何图形的规律以数学符号表达出来，可以帮助解题者找准解题切入点.

二、小学数学教学中数形结合思想的渗透策略

（一）精准切入：在分析教材的过程中确定思想渗透路径

明确思想渗透路径是保证思想渗透教学有效性的关键，找准思想渗透切入点则是保证思想渗透教学有效性的前提.教师只有明确思想渗透的教学切入点，才能够真正发挥相关教学资源的教学作用，有效引领学生感知数形结合，体会数形结合，理解数形结合.为此，教师应当做好教材分析工作，在明确课程教学主题、教学重难点的基础上探析教材内隐藏的数形结合思想内容，将具体内容作为切入点分析思想渗透路径，为相关工作的开展指明方向.以苏教版二年级数学上册“表内乘法（一）”一课的教学为例，教师可以做如下分析：

“表内乘法（一）”主要围绕乘法的初步认识、2～6的乘法口诀、乘法和加法的互换等内容展开.“表内乘法（一）”部分教科书由“试一试”“想想做做”“练习”三个模块构成，分别呈现案例引出课程教学主题，引出乘法的概念；呈现具体案例将乘法与加法关联起来，引出乘法口诀；呈现具体问题让学生解决，加深学生对乘法口诀的记忆.这三部分教学内容都将图形与乘法计算公式、加法计算公式联系起来，体现了数形结合思想.在此基础上，教师可以由教科书给出的情境图入手，引导学生由图形关系抽象出乘法算式，继而强化学生对数形结合思想的感知.

比如，教师可以基于教科书中的情境图，引导学生观察：“图片中一共有多少只兔子？多少只鸡？应当怎样计算呢？图片中的兔子和鸡的分布有怎样的特征？”

在情境图中，鸡以3只为一群，一共有4群；兔子以2只为一组，一共有3组.观察图片，可以列出下列算式：

2+2+2=6（只）

3+3+3+3=12（只）

由此又可以发现，3个2相加得6，4个3相加得12.教师可以板书乘法算式2×3=6与3×4=12，让学生对比教科书中的情境图，根据算式感悟“乘法是相同数相加的简便算法”的乘法运算意义.

接着，教师可以基于“试一试”“想想做做”中给出的小棒、电脑桌与电脑、小鸡群、葡萄串、玫瑰花等图示组织学生列加法算式、列乘法算式，在“以形助数”的过程中增强学生对乘法规则的感悟；基于“练习四”中的图示组织学生列出乘法算式并计算答案，在“以形助数”的过程中培养学生应用乘法解决具体问题的能力.

这样在提炼课程关于数形结合思想的教学要素后进行思想渗透的切入教学，并逐渐开展思想强化、思想巩固等教学工作，可以使数形结合思想渗透教学工作的开展效果更强.

（二）高效组织：在优化教法的过程中提高思想渗透效率

课堂是教学的主战场.只有采取优质、高效的教学方法，才能够确保教学工作的顺利开展.要在小学数学课堂教学中高效渗透数形结合思想，教师需要对原有教学方法采取变革手段，通过综合应用启发式教学法、引导式教学法等多种教学方法强化学生对数形结合思想的感知，进而提高思想渗透教学效率.以苏教版四年级数学下册“三角形、平行四边形和梯形”一课的教学为例，教师可以在教学过程中组织情境、问题、实践教学活动，在活动中激活学生的直观思维、抽象思维等多种数学思维，让学生在思维活动中真切理解数形结合思想.

1.组织情境活动，激发数形结合研究兴趣

教学实践表明，在小学数学课堂上创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动场景，有利于增强学生的课堂学习体验，使学生积极、主动地参与教学活动.在渗透数形结合思想时，教师可以在教学过程中组织情境活动，由情境活动增强学生对数形结合思想的学习体验，使其在情境感知、情境体会的过程中产生对数形结合思想的研究兴趣.比如，在“三角形、平行四边形和梯形”一课的教学中，教师可以组织“七巧板拼拼拼”情境活动：

为学生提供一套七巧板，包括五块等腰直角三角形（两块小型三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，让学生根据自己的喜好用七巧板拼出不同的图形，如用七巧板拼出可爱的小狗、用七巧板拼出大树、用七巧板拼出房屋……在学生愉悦地参与情境活动时，教师可以分别从“形”与“数”的角度出发，提出情境问题.

从“形”的角度出发，教师可以提出如下情境问题，如：“一副七巧板中有什么图形？这些图形的特点是怎样的？”由情境问题驱动学生自主观察七巧板中的三角形、正方形与平行四边形，从而引发学生的直观观察，如：三角形一共有三条边、三个角、三个顶点……

从“数”的角度出发，教师可以提出如下情境问题，如：“三角形三边具有怎样的关系？三角形的三个角具有怎样的关系？”由情境问题驱动学生应用刻度尺、量角器等测量工具测量七巧板中的小型三角形、中型三角形与大型三角形三边长度、内角度数.由测量结果可知，三角形三个角的角度之和永远等于180°；三角形任意两条边的边长之和永远大于第三边的边长……

这样，教师先创设游戏情境引发学生对课程学习内容的兴趣，之后以情境为基础从“形”与“数”的角度出发提出数学问题，由情境问题驱动学生观察、测量、计算、分析，使学生在情境活动中总结出三角形的定义、三角形的特征，感悟“数”与“形”二者之间的紧密联系，从而激发学生对数形结合思想的研究兴趣.

2.组织问题探究活动，激活数形结合探究思维

思维高度决定了学生的学习深度.只有切实提升学生的思维水平，才能够让学生真正理解数形结合思想，并掌握数形结合思想的有效用法.要想有效提升學生的思维水平，教师就要调动学生的思考力，让学生在思考、探究的过程中理解、感悟、吸收数形结合思想，从而实现思想渗透教学的目标.为此，教师可以将问题教学法用于小学数学课堂教学当中，通过提出启发问题、探究问题、总结问题等多种数学问题引导学生深入思考，让学生在思考过程中吸收数形结合思想.比如，在“三角形、平行四边形和梯形”一课的教学中，针对“平行四边形”部分教学内容开展教学工作时，教师可以提出如下问题：

问题1：在“三角形”部分中，我们都学习了哪些知识？对于图形学习，你掌握了哪些方法？

这一问题属于回忆性问题.教师可以这一问题唤醒学生对过去所学内容的记忆，让学生回忆三角形概念、特征及观察三角形、测量三角形、分析三角形的方法，同时引导学生回顾应用数形结合思想方法分析问题的过程.

问题2：这有一个平行四边形，你能观察出什么？可以用怎样的方法探究平行四边形的规律？

这一问题属于启发性问题.教师可以这一问题连接“三角形”部分教学内容与“平行四边形”部分教学内容，引导学生将直观观察三角形、测量三角形边长、测量三角形角度、计算三角形角度之和等多种数学探究方法迁移到平行四边形的图形探究过程中，从而激活学生的迁移思维，使学生认识到数形结合思想方法的普遍性.

问题3：你能用具体语言描述出平行四边形的特征吗？

这一问题属于总结性问题.教师可以这一问题组织学生总结课程所学内容，如：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边长度分别相等，平行四边形的内角和为360°，等等.在总结过程中，学生可以进一步建构关于理论知识、数学思想方法的知识体系，其建构思维得到充分激活，对数形结合思想方法的感悟也得到增强.

3.组织实践活动，提高数形结合应用能力

让学生掌握数形结合思想方法，并学会应用数形结合思想方法解决实际问题是数形结合思想渗透教学的最终目的.要达到这一目的，教师需要为学生提供更多学以致用的学习机会，让学生在用的过程中感悟思想方法的应用方式，继而形成良好的应用素养.比如，在“三角形、平行四边形和梯形”一课的教学中，教师可以组织如下实践教学活动：

活动1：画一画.教师为学生提供单位面积为1cm2的方格纸，要求学生在方格纸上画一个上底为2cm、下底为5cm、高为3cm的梯形；画一个高为2cm的等腰梯形；画一个高为3cm的等腰三角形.

活动2：连一连，找一找.教师为学生提供一张长为8cm、宽为3cm的长方形纸片，将长方形连续对折两次分为四个长为3cm、宽为2cm的小长方形，要求学生以对折后得到图形中的10个交点为顶点，画出不同的梯形，并说出梯形的上底、下底和高是多少厘米，还可以要求学生以对折后得到图形中的10个交点为顶点，画出不同的平行四边形，并说出这些平行四边形的底和高是多少厘米.

两项活动均蕴藏“数”“形”两方面的教学要素.教师通过组织实践活动，不仅能够进一步强化学生对“数”与“形”一一对应关系的感悟，还能够进一步锻炼学生的依照数据绘制图形、根据图形测量数据的操作能力，对于进一步提升学生数形结合思想的综合应用素养有着积极意义.

（三）拓展延伸：在布置作业的过程中巩固思想渗透成果

作业教学是数学教学工作的一部分，具有诊断学习问题、巩固学习成效的教学功能.在渗透数形结合思想的过程中组织落实作业教学，对于矫正学生关于数形结合思想的错误观点、巩固学生关于数形结合思想的学习成果有着积极意义.为此，教师有必要根据小学数学课程教学需要布置相应的随堂练习作业与课后巩固作业，进一步巩固数形结合思想的渗透成果.比如，在苏教版六年级数学上册“长方体和正方体”一课的教学中，教师可以布置如下作业：

1.随堂作业诊断不足，促进学生反思提升

随堂作业多用于课上练习教学.在课堂教学的过程中布置随堂作业，有助于师生双方认识到数形结合思想渗透教学的不足，使教师及时调整思想渗透教学重点，使学生及时认清自身不足并采取确切方法改正问题.比如，在“长方体和正方体”一课的思想渗透教学中，教师可以布置如下随堂作业：

作业1：以小组为单位制作一个长方体与正方体.

作业2：一个长方体长是10分米、宽是8分米、高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？

其中，作业1为小组合作实践作业，重点考查学生对长方体、正方体概念、特征等理论知识的掌握情况.要完成这一作业，学生需要先明确长方体、正方体各自的定义，设计长方体、正方体的长、宽、高，等等，之后按照设计动手操作.教师可以观察各组学生完成作业的操作过程，在观察中发现学生不足，同时调整接下来的教学方案.作业2为个人计算作业，重点考查学生对长方体模型、长方体周长计算公式等“形”与“数”知识的掌握情况.教师通过布置这一作业，可以让学生反思自身利用数形结合思想解决问题过程中的不足，从而提高学生的综合能力.

2.课后作业巩固成效，促进学生内化吸收

课后作业多用于课后复习教学.教师通过布置课后作业，可以实现对课堂教学的有效延伸，从而达到进一步巩固学生学习成效的教学目的.在“长方体和正方体”一课的教学中，教师可以布置如下课后作业：

实践作业：商店营业员用一根塑料绳为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别为15cm，11cm，4cm.如图1所示捆扎并留下18cm作为手提环，一共需要多少厘米长的塑料绳？

这一作业不规定完成方式，允许学生用代数方式列公式计算解决，也允许学生用几何手段还原食品盒并进行操作解决问题.不论学生采取怎样的解决方式，都能够增强自身对“数”与“形”一一对应关系的感悟，有利于学生对数形结合思想的内化吸收.

结束语

综上所述，在小学数学教学中渗透数形结合思想，对于提高学生认知水平、提高学生学习效率、发展学生数学学科核心素养有着积极意义.教师只有应用正确教学方法，采取合适的教学手段，方能实现数形结合思想的有效渗透.为此，教师有必要将问题教学法、活动教学法等高效教学方法用于数形结合思想的渗透教学中，同时在应用多元教学方法的过程中布置合适的练习题目，以此达到巩固知识、提升能力、强化技能的教学目的，确保学生真正将数形结合思想内化吸收.

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