数学课堂中如何培养学生的创新意识

刘江

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称《标准》）提出，数学课程要培养学生核心素养，其中一个方面是“会用数学的眼光观察现实世界”.“创新意识”则是数学眼光的主要表现之一，而课堂教学是培养学生的创新意识最有效的载体.文章从新教育理念出发，从“在猜想与验证中培养学生的创新意识、在质疑与释疑中培养学生的创新意识、在动手操作与实践中培养学生的创新意识、在尝试学习中培养学生的创新意识、在和谐环境中培养学生的创新意识”这五个方面对在数学课堂中培养学生创新意识的策略进行了探究，旨在真正落实新课程理念，培养学生的创新意识.

【关键词】数学课堂；创新意识；培养创新意识途径

“创新始终是推动一个国家、一个民族向前发展的重要力量.”充分开发人的创新潜能，激发人的创造意识，是教育的崇高使命.同时，《标准》在对数学核心素养内涵的论述中也提出，“创新意识”是数学核心素养在中小学阶段的主要表现之一.众所周知，初中阶段是学生个性形成、自主发展的攻坚阶段，在此阶段注重学生的创新意识培养，符合教育教学规律和素质培养规律.通过知识的传播、转化和应用培养学生的创新意识，最有效的载体就是課堂教学.下面，笔者结合教学的实际场景，谈谈具体的体会.

一、在猜想与验证中培养学生的创新意识

在数学课堂教学中，教师可以结合具体的问题，首先让学生提出数学命题或猜想，然后加以验证，进而培养其创新意识.数学猜想是依据某些已知事实和数学知识，对未知的量及其关系所进行的一种似真的推断.它既有一定的科学性，又有某种假定性，还有很强的创新性.初中数学猜想有别于其他数学猜想，可以被称之为推断，在教学中恰当地运用猜想，一方面能够有效地发展学生的创新意识，另一方面能为学生将来进行真正的数学猜想打下基础.事实上，在初中数学中通过猜想的方式达到学习目的的内容有很多.

在这个过程中，学生会联想前面学习的乘方的有关知识或经验，由于能力的差异而出现不同的结果.但学生都知道这四种结果不可能都对，那么到底哪一种是正确的呢？于是形成了认知上的冲突，这样就充分调动了学生继续探究的欲望.然后，学生在探究中通过验证得出了猜想的正确与否.再如，学习分式时，教师可以让学生运用类比的思想，通过分数的基本性质猜想分式的有关性质，等等.

因此，教师在日常的教学中应充分通过逻辑推理（如试验、类比、归纳、演绎等）的手段和感性表象的构造（如联想、审美等）以及它们之间的结合，激发学生的猜想意识，提高学生的创新能力.

二、在质疑与释疑中培养学生的创新意识

创新的一个重要特征是它具有独特性，可以表现在学生有新的发现、新的见解上，而课堂中可以通过质疑来实现这一目的.学生的质疑一般表现在对教师讲解的质疑、对教材内容的质疑以及对其他学生解答的质疑等，日常课堂教学中通常的质疑主要体现在学生之间.学源于思，思源于疑.疑问是思考的起点，亦是创新的开端.某种意义上，主动学习的一个重要表现是善于质疑，善于质疑不仅是一种可贵的学习品质，也是一种重要的创新品质.当学生发现问题或者提出疑问时，就意味着创造的开始.因此，教师在教学过程中可以设置一些探究性的问题，并给学生留下适度的空间与时间，鼓励和帮助学生从自己的认知水平出发去质疑.应注意的是，即使学生提出一些离奇的问题或结论，教师也不要急于否定，要在鼓励的同时因势利导，引导学生进行分析讨论，进而解决疑问.

片段2 学习“三角形全等的判定”

师：同学们，通过前面的研究，我们得到了判定一般三角形全等的四种方法，即“边边边定理”“边角边定理”“角边角定理”“角角边定理”.想一想，还有其他方法吗？

生1：老师，我认为还有两种方法，一种是知道三个角对应相等也可以，另一种是如果已知两边及其中一边的对角相等，也能得到这两个三角形全等.我可以将它们称为“角角角定理”“边边角定理”.

（几名学生举手）

生2：我知道三个角对应相等是不能得到两个三角形全等的，比如老师手中的三角尺就远远大于我手里的这个三角尺，而它们的三个角是对应相等的.

（全班学生点头同意）

师：那么他说的那个“边边角定理”成立吗？

（大部分学生一脸茫然，开始怀疑，但没有学生回答）

师：那第一名同学来台前给大家解释一下你的说法.

（生1通过投影展示了自己所画的两条边和其中一边的对角相等时，两个三角形全等的情形，并给大家进行解释.在解释的过程中，有的学生开始在下面画图，并陆续有学生开始举手.生1说明结束后，教师示意另一名学生回答）

生3：老师，他说的不对.

（生3走到台前，用粉笔在黑板上画了一个钝角三角形ABC，接着说）

生3：比如，我画好这个△ABC后，用圆规以点A为圆心，以AC为半径画弧会交BC的延长线于点C′.这时，在△ABC和△ABC′中，有AB=AB，AC=AC′，∠ABC=∠ABC′，满足前面同学说的“已知两边及其中一边的对角相等”，但显然它们是不全等的.（如图1所示）

（这名学生边说边画，说到最后班级其他学生恍然大悟）

在这一过程中，教师在和学生一起探究出了“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”四个一般三角形全等的判定定理后，并没有急于给出利用另外的两组元素能不能判定三角形全等的问题，而是让学生思考还有没有其他方法.在一个学生说出“知道三个角对应相等也可以判定两个三角形全等”和“如果已知两边及其中一边的对角相等，也能得到这两个三角形全等”时，教师也“不置可否”，而是问其他学生的意见.对于第二个方法，开始大部分学生是同意的，有很少的学生表示怀疑，但没有表达意见.于是，教师又让这名学生给大家讲解一下自己的想法，而在这名学生讲解的过程中，有多数学生开始质疑了，并且有一个学生到台前通过画图展示了自己的观点.在这名学生的讲解下，大家很快明确了命题的真假.这样处理，既深化了学生对问题的理解，又强化了学生发现、提出问题的意识，激发了学生敢于探究、勇于创新的热情.

三、在动手操作与实践中培养学生的创新意识

《标准》在创新意识内涵中提到，学生要“勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题”.创新思维是教学中的重点培养目标之一，教师对知识的单纯讲授并不利于学生创新思维的培养，限制了学生的思维，使学生只会在教师设定的框架内思考，思维会始终处于一种跟随外界引导、非主动的状态.而动手实践操作时，学生就会在动手过程中对操作的具体事物进行多元思考，会感受到不同的学习体验，产生不同的学习思路，还可以在不断的思考中发现不同的数学现象，激发自身对知识矛盾点的探索心理，进而在原有认知水平的基础上进行创造，形成新的认知.

通过动手实践操作获得知识是义务教育阶段数学学科的要求.动手可以帮助学生进行立体感知、多维度地形成和理解知识概念，化抽象为具体，使学生在获取丰富感性认识的基础上建立正确概念，形成科学的结论.这样不仅帮助学生掌握和构建了知识概念，还启发了他们的创新思维.所以，教师应尽力给学生实践和动手操作的空间和机会，尽可能地提高学生的课堂参与度.学生参与度的大幅提高能够激发其强烈的探究欲望.学生在探究欲望的驱动下，就會产生创新的渴望与需求，这种创新的渴望与需求，作为一种内在的动力，可以对学生不断地产生推动和促进作用.因而，在课堂教学中，教师要想培养学生的创新意识，就要做到动脑和动手相结合.

片段3 学习“等腰三角形的性质”

（教师让学生每人剪一个等腰三角形）

师：同学们借助手中的等腰三角形，通过观察、动手折纸等方式，能发现等腰三角形具有怎样的性质？

（教师出示要求：1.你能得出等腰三角形有哪些性质？2.这些性质你是怎么发现的？3.你能证明得到的性质吗？先自己操作，然后小组合作完成）

在这一过程中，教师要求学生剪等腰三角形，让学生在动手、动脑中找出等腰三角形所具有的性质定理，进而对所得到的性质进行推理论证.整个过程中，教师并没有过多地讲解引导，而是让学生通过实践、动手操作、观察思考，学会了应学的知识，培养了学生的自主探究能力，同时让学生通过自己的探索获取新知，激发了学生的创新意识.

四、在尝试学习中培养学生的创新意识

《标准》中指出，“创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题.”培养学生的创新意识，就要使学生保持浓厚的对于知识的热情和对于未知的好奇.根据学生的心理特点，“尝试”这一行为能有效地激发和维持学生的求知欲，能使学生形成一种不畏艰险、勇于试错的精神.所以，教学中教师应尽可能地让学生去尝试发现并解决数学问题，而不是依靠教师的步步引导才能提出问题、解决问题，或者由教师直接将问题的解决方案讲给学生.正确的做法应该是教师先让学生尝试思考、尝试探索，逐渐就能使学生不管做什么，都能敢于尝试、敢于创新，逐步提高其创造能力.也就是在尝试学习中培养学生的创新意识，一般情况下尝试学习分为三个步骤，一是通过尝试找出问题，二是设计问题解决方案，三是依据方案解决问题.

片段4 学习“三角形内角和定理”

师：今天我们在小学学习三角形的基础上继续学习三角形的内角和问题.

生1：老师，小学中我们已经学习了三角形的内角和是180°，我们还学什么？

师：这名同学说得很好，小学学了，那么我们为什么还要学呢？同学们想一想.

（学生思考片刻，有学生举手）

生2：我觉得我们在小学学的是用剪纸的方式发现三个角恰好拼成180°，但老师说过要说明一个命题正确必须证明.

师：这名同学说得很好，“三角形的内角和是180°”这个命题是必须证明的，那么下面我们就分小组进行探究，完成证明过程，看哪一个小组得出的方法更多.

（教师提出要求：1.小组设计验证三角形的内角和是180°的方案；2.利用手中的材料进行实验探索；3.写出证明过程）

（学生通过研究，利用多种添加平行线的方法完成了定理的证明）

在这一过程中，学生凭借从已知向未知的尝试和探索，设计出研究方案，并实践操作，探索出多种合理的方法.整个过程学生能身体力行、认真思考、积极尝试，其创新思维得到了充分培育.尝试学习的方式将学生推向台前，有利于学生更有效、更主动地学习，进一步培养了学生的创新意识.

五、在和谐环境中培养学生的创新意识

创设良好的学习环境有利于培养学生的创新意识.与智力相比，人的创造性受外界环境因素的影响更大.因为创造活动同时受智力因素和非智力因素的影响.一个和谐、生动活泼的学习知识和思考问题的氛围，既有利于学生学习知识，也能为学生提供良好的发展非智力因素的土壤，从而加速创新意识和能力的启蒙和形成，同时和谐的环境也是培养创新意识的有力保障.基于现代教学视域，如果从一元认识论哲学视角看，教育者、受教育者、教育材料及其时空构成一个整体，并以受教育者的成长为共同目标.因此，从根本上来看，教师和学生的关系可以看作“合作成长共同体”，既然是“合作成长共同体”，那么教师与学生的关系必须也必然是和谐的.

情绪心理学研究表明：在非压力的、和谐的环境中，学生的脑活跃度会大幅提高，更容易提出创造性的问题.因此，构建民主师生关系、重建课堂文化，是促进学生爱学、乐学的精神保障.

因此，教师在课堂教学中要利用科学研究结果，让学生自由地想、大胆地说、积极地问，即使学生有错误的见解，教师也要宽松地引导，在这种和谐的氛围中逐步让学生养成敢想、会想、敢说、敢问的良好习惯，养成敢于创新的良好心态.

结 语

总之，创新意识对于学生学习数学知识有难以替代的作用，独立自主、客观严谨的科学态度与理性批判精神与其息息相关.所以，教育工作者在课堂教学中要挖掘一切可以利用的因素，培养学生数学思维，提高学生的创新意识.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]王世元.理想教育文化建构：“合作对话”教育教学范式的理论与实践[M].北京：北京师范大学出版社，2021.

[3]余文森.课堂有效教学的理论与实践[M].北京：北京师范大学出版社，2011.