多思维视角切入，妙场景拓展变式

李成

摘 要：涉及圆锥曲线的离心率问题，一直是历年高考数学试卷中的一个重点与难点，场景创新，形式多变，常考常新.本文结合一道模拟题中双曲线的离心率的求解，从不同思维视角切入，结合不同的技巧与方法来分析解决，总结解题规律与技巧，合理改变条件变式拓展，引领并指导数学教学与解题研究.

关键词：双曲线；直线；渐近线；离心率

圆锥曲线中，求解离心率的大小或取值范围（或最值）问题，可以在平面解析几何中巧妙交汇融合平面几何、平面向量、函数与方程、三角函数、不等式等相关知识点与基础内容，非常契合高考数学试卷“在知识点交汇处”的命题指导思想，是数学命题的一种灵活变换与综合应用，备受各方关注，一直是各类模拟试卷与高考试卷中的热点问题之一.

1 问题呈现

2 问题破解

3 变式拓展

4 教学启示

在实际解决问题中，正确寻找相关圆锥曲线中的基本量a，b，c所满足的方程或者不等式是问题的根本所在，可以借助几何方法，从“形”的视角切入，寻找相关图形中的几何关系；也可以借助代数方法，从“数”的视角切入，建立对应等量的关系式等.进而再借助参数a，b，c有一个隐含的关系a²=b²+c²（橢圆）或c²=a²+b²（双曲线），合理构建，巧妙转化，实现问题的处理与解决.