多思维切入，妙方法解决

李勤

摘 要：共焦点的圆锥曲线问题，以焦点为公共信息，合理串联起不同圆锥曲线之间的关系，是综合应用问题的一大创设场景.本文结合一道高考模拟题，以共焦点的椭圆与双曲线为场景，不同思维视角切入，不同技巧方法应用，不同变式视角拓展，以期引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：椭圆；双曲线；焦点；离心率

涉及共焦点的椭圆与双曲线的综合应用问题，具有场景创设巧妙，涉及信息量大的特点，是近几年数学试卷中比较常见的一类热点题型.此类问题入口较宽、切入点多，解题思路宽阔，解法灵活多样，非常符合“三新”（新教材、新课程、新高考）的基本理念，倍受命题者青睐.

1 问题呈现

2 问题破解

3 变式拓展

4 教学启示

4.1 归纳合理思路，总结技巧方法

此类涉及椭圆与双曲线两个不同圆锥曲线共焦点的综合问题，关键就是根据相应的定义将对应标准方程中的各参数合理联系起来，通过代数变形与转化进行必要的消参处理，转化为单变量函数，进而利用相关函数的图象与性质、函数与导数的综合应用、不等式的基本性质等知识来分析与处理.

4.2 倡导“一题多解”，培养核心素养

“一题多解”对学生数学逻辑思维能力的培养有着重要影响，教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学课堂解题教学中.借助“一题多解”，从不同角度進行解法探究，让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美，同时结合“一题多变”，达到“一题多得”“一题多思”“一题多变”等开拓数学思维的良好效果，培养学生思维的发散性与开拓性，全面开拓学生的视野，提升其数学能力与数学品质，培养学生的核心素养.