思维视角不同，解答方法各异

徐明松

摘 要：依托于数学问题的不同思维视角的切入与应用，是有效开拓数学逻辑思维与数学能力的关键所在.本文基于一道高考解几模拟题中有关点的横坐标的取值范围的确定，借助不同数学思维视角进行“一题多解”，并深入探究，实现“一题多变”等，以期引领并指导数学教学与解题研究.

关键词：圆锥曲线；椭圆；垂直平分线；变式

圆锥曲线中的取值范围或最值问题，一直是高考数学试卷中比较常见的基本题型之一.此类问题可以涉及圆锥曲线中的元素（离心率、直线斜率等）、点的坐标、参数值或相应的代数式等，变化多端，可“动”可“静”，可“数”可“形”，充分体现了解析几何中“动”与“静”的完美统一，“数”与“形”的有机融合，综合性强，趣味性高，能很好地体现基础性、综合性与应用性等特点.

1 问题呈现

2 问题破解

3 规律总结

4 变式拓展

5 教学启示

5.1 基于问题创设，有效考查能力

探求圆锥曲线中的元素（离心率、直线斜率等）、点的坐标、参数值或相应的代数式等的取值范围或最值问题，能有效发现解析几何中相关点、直线、圆、圆锥曲线等相关要素与知识之间的内在联系与变化规律，从而加强对相关内容的有效综合与合理转化，进而正确理解并掌握相关的知识与破解方法，实现数学解题能力与应用能力的提高.

5.2 基于“一题多解”，有效培养素養

波利亚曾说过：“掌握数学就是意味着善于解题.”“一题多解”可以很好培养学生的数学逻辑思维能力，教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学课堂解题教学中.

而借助“一题多解”，从不同思维视角切入，展示不同的解答方法的过程中可以提升学生的数学思维能力，基于此开拓学生思维，进行“一题多变”，进而实现“一题多得”，“一题多思”，“一题多变”，真正提升学生思维的发散性与开拓性，全面开拓学生的视野，提升其数学能力与数学品质，培养学生的核心素养.