主余震作用下不同货载工业货架的动力稳定性数值分析

黄晨宇，吕志军，褚 铭，李宏亮，黄 曦

(1.东华大学 机械工程学院, 上海 201620;2.上海精星仓储设备工程有限公司, 上海 201611;3.上海仓储物流设备工程技术研究中心, 上海 201611)

地震序列历史统计[1]显示,震级大于7.8的大型地震中82.8%为主震-余震型地震,即主震伴随1次或多次震级较小的余震。2008年四川省汶川县发生8.0级地震,震中以及更广泛的地区引发了2 300次以上的余震(其中6.0级以上余震8次);2022年1月8日青海海北州门源县发生的6.9级地震也引发了8次余震(其中5.0级以上余震1次)[2]。余震的震级虽然小于主震,但通常具有强度高、持续时间长、间隔短的特征,甚至存在比主震更高的地震峰值加速度以及更不利的频谱特性[3-5],由其造成的次生破坏不可忽视。Li等[6]研究了余震对钢结构框架造成额外破坏的可能性,并对余震前后的结构破坏状态进行了概率性描述;Jalali等[7]研究主余震对坍塌状态下的钢板剪切墙结构的层间位移分布时发现,前期主余震破坏主要通过消耗构件的能量吸收能力来影响坍塌能力,从而使剪切墙结构的强度退化。Song等[8]认为即使余震对钢结构框架响应的影响很小,但由于破坏状态的不确定性,余震仍可能会对结构造成较大损伤。朱凯铭等[9]采用增量动力方法对屈曲约束支撑框架进行易损性分析发现,相比单一主震作用,主余震冲击下结构的失效概率显著增加。

冷弯薄壁型钢结构工业货架的主要承重构件(立柱)具有轻质高强、异型多孔、延性较低、截面大开口等技术特征,货载通常可达到结构自重的100倍以上,货架整体的抗震性能与其荷载分布密切相关[10-11]。Jovanovi等[12]认为货架结构中梁柱节点的动力特性对整个结构抗震性能有着较大的影响;Dai等[13]研究发现,地震后货架的梁柱节点处出现的损伤和性能退化现象较为严重;Hu等[14]研究了冷弯钢结构在近断层地震动作用下的响应和损伤机理,指出抗震设计应考虑近断层地震影响和Park-Ang地震破坏指数;Filiatrault等[15]以三层两跨托盘式钢货架足尺模型为研究对象,对4种梁柱节点的螺栓连接进行振动台试验,结果显示,在地震加速度大于0.3g的地震测试中,梁柱节点、梁孔和底板出现了塑性变形;曾大明等[16]研究了货架结构体系在风荷载和单一地震作用下的抗侧力性能,提出的“库架合一”结构体系具有优异的抗风和抗震性能。目前对工业货架的抗震性能研究主要集中在单一地震作用对构件的损伤与结构倒塌机理方面,但考虑到货架结构的设计特点及托盘货载的分布状况,强震作用下结构累积损伤导致的后续余震响应可能高于预期,因此对主余震序列作用下的不同货载货架进行风险评估具有现实意义。

参照《建筑抗震设计规范》[17]、《钢结构设计标准》[18]、《立体仓库钢结构货架抗震设计规范》[19]和《工业货架设计计算》[20],基于设计反应谱挑选4组地震波作为主震,并采用重复法构造相应的余震序列;基于非线性时间历程分析法重点探讨主余震序列作用下不同货载对工业货架结构抗震性能的影响,以期为工业货架抗震设计提供参考。

1 工业货架动力学模型

考虑到计算精度与计算成本,采用SAP 2000软件建立工业货架动力学仿真模型,并对其抗震性能进行数值分析。SAP 2000软件采用基于对象的有限元技术,模拟材料的非线性、渐进式坍塌等现实场景,不仅可以考虑构件截面属性和节点连接恢复力特性,还可以对构件的铰属性进行设置分析[21]。

1.1 货架结构的三维模型

以上海仓储物流设备工程技术研究中心提供的单列无支撑工业货架(10层8跨)为典型案例建立三维CAD模型,主材为Q345冷弯型钢,整体尺寸为14 m×16 m×1 m,包括立柱、横梁、横斜拉杆等关键结构件,底层横梁距地面高0.5 m,每层高1.5 m,立柱片采用工程上常用的D型结构(见图1)。

图1 典型工业货架的三维结构示意图Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional structure of typical industrial racks

1.2 有限元模型参数设置

单元划分。模型为三维线框模型,共计520个杆单元、290个节点,由软件自动完成,杆单元截面属性由图1中M120 A立柱、横斜拉杆、B100横梁的截面参数定义。

节点连接属性。工业货架梁柱节点多为挂齿式机械连接,滞回特征表现为强非线性和捏拢滑移特性。根据钢货架的梁柱节点试验和仿真研究结果[22],恢复力模型设置为多线性塑性连接,滞回类型为Takeda模型,共采用7个转角-转矩数据点对模型进行定义,如图2所示。其中,Mu为样件承载最大外力时对应的弯矩;θu为样件承载最大外力时对应的转角。

图2 梁柱节点连接属性设置Fig.2 Property setting of beam-to-column connections

材料属性。根据上海仓储物流设备工程技术研究中心提供的Q345B钢材试验数据,设置有限元分析中的材料本构属性,弹性模量E=2×1011Pa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7 850 kg/m3,屈服强度为345 MPa,极限强度为510 MPa。材料的非线性属性根据Kinematic本构模型定义,初始强度应变为0.015,极限强度应变为0.11,断裂应变为0.17,其应力-应变曲线如图3所示。

图3 材料应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curve of the material

边界条件与荷载定义。根据《立体仓库钢结构货架抗震设计规范》[19],荷载组合选用“1.2恒荷载+1.2活荷载+1.3地震荷载”,活荷载以均布载荷的方式加载至横梁上。地震荷载由全局加速度定义,将东西向的地震加速度记录输入货架的巷道方向a,南北向加速度记录输入垂直巷道方向b,a和b方向的加速度比为1.0∶0.8。为了增强货架的抗震性能,立柱底座采用预埋板连接。根据《工业货架设计计算》[20]将货架底部支座c简化为与地面的固定连接,以限制其所有的平动及转动自由度,如图4所示。

图4 边界条件与荷载定位Fig.4 Boundary conditions and load determination

2 动力稳定性评估的主要内容

综合文献[17,23-24],重点从以下两方面评估货架的动力稳定性:

——若计算得出的最大层间位移角超过高层钢框架的弹塑性变形的限值0.02,则认为结构安全性能超过标准限定值。

——货架结构件的塑性铰程度。记作B(正常使用)、IO(可立即使用)、LS(生命安全)、CP(构筑物不倒塌)、C(性能失稳)、D(极度危险)、E(完全失效)。在SAP 2000软件中塑性铰程度用颜色表示,并根据FEMA-356标准[25]评价结构件的铰性能(见图5),骨架曲线(即力-位移曲线)中的4条线段AB、BC、CD和DE分别代表弹性阶段、强化阶段、卸载阶段和破坏阶段。其中:C点构件出现性能失稳,承载力开始下降;D点构件严重损坏;E点构件已完全失效。此外,FEMA-356标准还在特征点B和C之间设置了3个性能点(IO、LS和CP)。

图5 基于FEMA-356标准的骨架曲线示意图Fig.5 Schematic diagram of the skeleton curve based on FEMA-356 standard

3 主余震作用下货架结构的响应

时间历程分析法是在结构基本运动方程中输入地震加速度记录进行积分,从而求得整个时间历程内结构动力响应的一种结构动力计算方法,是一种国际通用的动力分析方法。该方法不仅可以研究结构进入塑性阶段后的内力重分布,还可以模拟地震的随机性并记录结构响应的整个过程[26]。本节将主余震序列输入货架模型,通过弹塑性时间历程分析方法来获取主震和余震作用下的结构响应。

3.1 主余震地震波的选取

根据上海仓储物流设备工程技术研究中心提供的工业货架设计要求,M120A-B100货架的抗震设防烈度为7度,基本地震加速度为0.15g,Ⅱ类场地,地震分组第二组,场地特征周期Tg为0.4 s,阻尼比为0.04。在《钢结构设计标准》[18]中,高度低于50 m、抗震设防烈度为7度(0.15g)的钢结构在遭受罕遇地震时会发生中等至显著变形。为了研究进入塑性阶段后结构整体性能的退化情况,确保货架发生中等以上程度的变形,参照文献[27]和地震动峰值,选择8度(0.2g)作为主震波设计反应谱,再从PEER NGA-West2地震动数据库中检索与该设计反应谱相近的地震动记录,选取3组自然地震动记录(见表1),通过SAP 2000软件内置的振型分解反应谱求解器对EI-Centro地震记录进行调幅从而构造1组人工地震记录。主震设计谱曲线的地震烈度为8度,基本地震加速度为0.20g,最大影响系数αmax为0.45(见图6)。

表1 选取的地震动记录Table 1 Selected ground motion record

图6 主余震设计谱Fig.6 Design spectra subjected to mainshock-aftershock sequences

常见的余震选取方法分为随机型和重复型。随机型选取方法虽然采用随机自然波作为余震记录,但可能导致同一数据集中的地震动记录离散程度较大。本文采用重复型选取方法,由于主震的震级以及峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)往往大于余震,因此,采用基于频率的地震动调幅方法,根据余震设计谱对主震进行调幅,从而作为余震时间历程记录[28],调幅方法同样采用SAP 2000软件的振型反应谱法。余震设计谱的地震烈度为7度,基本地震加速度为0.15g,最大影响系数αmax为0.34(见图6)。

各地震波加速度的时间历程如图7所示。为研究长时间地震作用对货架结构的影响以及进入塑性变形阶段后结构整体性能的退化情况,将完整的地震波周期作为输入。设定真实主震与选取的余震的时间间隔为60 s,以确保主震损伤结构有足够长的时间恢复到新的平衡位置。在输入的地震记录中:Chi-Chi地震波持续时间最长,PGA较小,为0.18g;Kocaeli地震波的PGA达0.21g,加速度大于0.15g的记录点较多;汶川地震波的PGA达0.22g,加速度大于0.15g的记录点极多;人工地震波的PGA为0.20g,少数记录点加速度大于0.15g。

图7 4种地震波的时间历程曲线Fig.7 Time history curves of four seismic waves

3.2 主震环境下的货架模型分析

将选取的主震序列输入货架模型中进行非线性时间历程分析。在杆系单元的两端添加一定长度具备延展性的P-M2-M3铰来反映材料的非线性行为,充分考虑构件受到的轴力和双轴弯矩的耦合作用,在分析结果中以不同颜色表征塑性铰各变形状态,如图8所示。

图8 4种地震波下的货架变形及塑性铰Fig.8 Deformation and plastic hinges of racks under four seismic waves

货架相邻两层之间的水平相对位移为层间位移,其取值为通过SAP 2000软件所得上下两层之间的节点沿水平方向位移的差值。最大层间位移角即层间位移的最大值与层高的比值,主要集中在货架底部两层。

在主震冲击过程中塑性铰最先在货架底层中部产生,然后向底层两侧边柱及上层扩散。在Kocaeli地震波和汶川地震波作用下,货架出现大量红色塑性铰(E)并发生倒塌;在Chi-Chi地震波作用下,货架第2层中部出现5个橙色塑性铰(D)及其周围16个黄色塑性铰(C);在人工地震波作用下,第2、3层中部出现半数以上(20个)黄色塑性铰(C),存在极大的倒塌风险。

4 主余震环境下货架结构的稳定性

托盘货物质量占工业货架整体的95%以上,本节综合分析主余震环境下货载、地震烈度对货架动力稳定性的影响。

4.1 货载对货架动力稳定性的影响

选取4种地震波输至货架的数值分析模型中。根据《立体仓库钢结构货架抗震设计规范》[19],在水平地震作用下单元货物的等效重力荷载代表值Geq按照Geq=ψF×γF×Gp计算,其中,ψF为充实率折减因子,γF为单元质量修正因子,Gp为单元货物质量的额定值。假设托盘上货物充实且基本无滑移,则每个货格的重力荷载代表值近似于单元货物质量的额定值。所选M120A-B100货架中每个货格的额定荷载为2.0 t,重载货物标准一般为0.5 t,因此选择0.5、1.0、1.5、2.0 t作为每个货架的等效重力载荷(即货载),以评估主余震作用下不同货载的货架动力稳定性,结果如表2所示。

表2 4种地震波环境下不同货载的货架动力稳定性评估Table 2 Dynamic stability evaluation of racks with different loads under four seismic wave environments

结合图8和表2可知:在汶川地震波的冲击下,货载为0.5 t时货架在余震中垮塌。在Kocaeli地震波的冲击下,货载为1.0 t时货架在余震中垮塌。在Chi-Chi地震波的冲击下,货架最大层间位移角均大于限值0.020;在塑性铰分布上,货载为1.0 t时货架第2层中部出现局部小范围的4个黄色塑性铰(C),货载为1.5 t时货架底部3层除两侧边柱外出现16个黄色塑性铰(C)和20个橙色塑性铰(D),货架受损严重,货载为2.0 t时货架第2、3层中部出现较大范围的16个黄色塑性铰(C)和5个橙色塑性铰(D);余震后货载为1.0和1.5 t时货架的塑性铰程度均是性能点的劣化,而货载为2.0 t时则是第2层中部的1个塑性铰由绿色(CP)加深至黄色(C)。在人工地震波的冲击下,货架最大层间位移角均大于限值;在塑性铰分布上,货载为1.0 t时货架第2层中部开始出现6个黄色塑性铰(C),货载为1.5和2.0 t时货架第2、3层分别出现13和20个黄色塑性铰(C);余震后货架损伤加剧,表现为货载为1.5 t时多出1个黄色塑性铰(C),以及货载为2.0 t时多出1个黄色塑性铰(C)和3个橙色塑性铰(D)。

分析结果显示,在所选主余震环境中货架结构的最大层间位移角全部超标。峰值加速度较大的汶川地震波和Kocaeli地震波冲击均可直接导致货载为1.0 t以上的货架在余震中倒塌;在长持时的Chi-Chi地震波和人工地震波的主余震作用下较大货载(2.0 t)的货架结构的稳定性严重退化。由此可知:相比单一主震波冲击,主余震序列具有更强的破坏力,甚至可使货架结构倒塌;在地震波冲击下,货架结构货载越大,倒塌的风险越大。

4.2 主余震烈度对货架动力稳定性的影响

地震烈度是影响结构动力响应的重要因素之一。采用地震动调幅方法调整人工地震波的烈度(见表3),并将其作为主余震序列输至货架结构中进行时间历程分析,结果如表4和图9所示。

表3 3种地震烈度的人工地震波Table 3 Artificial seismic waves with three kinds of intensities

表4 3种地震烈度人工地震波的塑性铰情况

图9 3种地震烈度人工地震波的层间位移角Fig.9 Inter-story drift angle under artificial seismic waves with three kinds of intensities

由图9可知,人工地震波的最大层间位移角随地震烈度的增加而增大。造成最大层间位移角超过限值0.020的工况包括:人工地震波a、货载2.0 t;人工地震波b;人工地震波c。结合塑性铰分布情况(图8(d))及其数量(表4)可知:在人工地震波a的作用下,各货载的货架第1、2层塑性铰程度处于性能点范围。在人工地震波b的作用下,货载为1.0和1.5 t的货架第2层中部分别出现2和6个黄色塑性铰(C),货载为2.0 t时货架第2层有40%以上的塑性铰(11个)加深至黄色(C)。在人工地震波c的作用下,货载为1.0 t时货架第2层中部开始出现6个黄色塑性铰(C),货载为1.5、2.0 t时货架第2、3层出现半数以上的黄色塑性铰(分别为13和20个),余震后货载为2.0 t时货架的塑性损伤程度严重加深,1个绿色塑性铰(CP)加深至黄色(C),3个黄色塑性铰(C)加深至橙色(D)。

分析结果显示,随着地震波烈度的增加,货架结构件的塑性铰程度加深。在人工地震波a的主余震作用下,货架结构为轻度损伤,相对安全。在人工地震波b的主余震作用下:货载为0.5 t时货架的塑性铰程度和数量未发生明显变化,说明结构抗震性能设计略有冗余;货载为1.0和1.5 t时货架的塑性铰程度略微加深,说明结构抗震性能基本满足要求;货载为2.0 t时货架的塑性铰程度出现明显加深,说明结构抗震性能设计不足,即该货架额定荷载(2.0 t)的抗震性能无法达到钢结构设计地震烈度的标准。在人工地震波c的主余震作用下:货载为1.0～2.0 t时货架的塑性铰程度和数量变化较大,倒塌风险极大;货载为2.0 t时余震后货架的塑性铰程度显著加深,表明结构整体抗震性能已严重不足。

4.3 模态振型对货架动力稳定性的影响

模态振型反映了结构本身固有的动态特性。选取地震烈度为8度(0.2g)的人工地震波下货载为1.0～2.0 t的工况,对未受损、主震后、余震后的货架结构进行模态分析,结果如表5所示。在质量不变的情况下结构刚度与自振频率的二次方成正比,因此,由自振频率可知该模态振型下的结构刚度,为简化计算采用等效刚度表示。等效刚度为结构受损后的刚度与初始刚度的比值,用于描述地震作用后货架整体刚度的衰减程度。

表5 货架结构自振频率及模态振型Table 5 Natural frequency and mode shape of rack

由表5可知,主震后结构的等效刚度下降0.3%～7.3%,主余震后等效刚度下降2.5%～14.4%,表明受8度(0.2g)主震冲击后受损货架在次级余震作用下结构损伤加剧,余震破坏力远超预期。此外,货载为1.0和2.0 t时主余震冲击使得受损货架的模态振型均发生了不利于动态响应的改变,导致货架的等效刚度严重衰减。模态振型受质量矩阵和刚度矩阵的影响,而货载为1.5 t时结构的模态振型未发生明显变化,说明在该工况的质量矩阵驱动下模态振型具有优异的动力稳定性。结合主余震作用下层间位移角以及结构件塑性铰程度指标分析结果可知,1.5 t货载与该货架结构适配时货架具有更好的抗震性能,其他型号货架的等效重力荷载适配值可能不同。

5 结 论

以10层8跨的典型单列无支撑工业货架结构为例,基于SAP 2000软件建立钢结构动力学仿真模型,输入4组主余震序列波进行时间历程分析,研究货载对货架结构动力稳定性的影响,得出以下结论:

——货架结构在强震环境下出现严重倒塌失稳行为,且货载越大则倒塌风险越大。峰值加速度较大的汶川地震波和Kocaeli地震波冲击均可直接导致货载为1.0 t以上的货架在余震中倒塌;在长持时Chi-Chi地震波和人工地震波作用下,较大负载(2.0 t)的货架结构稳定性严重退化。因此,在强震环境下的货架结构设计应考虑余震作用的影响。

——随着地震波地震烈度的增加,货架层间位移角增大,结构件的塑性铰程度加重。在地震烈度为7度(0.15g)的环境下:货载为0.5 t时货架的抗震性能设计略有冗余;货载为1.0和1.5 t时货架的抗震性能基本满足要求;货载为2.0 t时货架的抗震性能严重不足。

——结合模态振型和动力稳定性评价结果可知,在地震烈度为7度及以下的地震环境中1.5 t货载与M120A-B100工业货架适配时货架具有较好的抗震性能。