多塔斜拉桥在主震-余震序列波下地震位移研究

王征南 杨浩林 庞于涛 袁万城

(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)

1 引言

现今工程抗震学认为，地震对结构的破坏主要是由结构侧向需求引起的结果，因而总是基于结构在主震中的非线性峰值位移来进行评估。然而，桥梁等结构在遭受地震时，总是会历经前震、主震与余震等一系列地震波动。

余震具有以下几个特点[1]。首先，地震具有丛集的特征。主震发生之后通常伴随着余震，主震震级越高，余震对结构的破坏越大。其次，余震强度的大小与主震发生后的时间并没有关联。在主震后的很长一段时间里，大震级的余震都有可能发生。再者，余震的数量比较大。如中国汶川大地震，里氏8.0级主震后至今共发生了超过5.0级的余震31次。2010年2月27日在智利中南部地区发生的里氏8.8级地震，发生超过5.0级的余震306次，其中超过6.0级的余震21次。此外，小震级的余震也可能产生大峰值加速度的地震波。如1983年加到福利亚Coalinga地震的余震产生了0.43 g的峰值加速度，超过主震0.31 g的峰值加速度。2004年日本Niigata地震的余震产生了0.15 g的峰值加速度，超过主震的0.1 g的峰值加速度。

主震之后至余震发生之前，桥梁结构由主震所造成的残余位移无法及时复原，大数量的余震将直接作用在已经具有初始位移的结构上，即使余震震级通常比主震低，也很可能会进一步增加结构的残余位移，甚至导致落梁的发生。另一方面，在主震之后至余震发生前，结构受到主震的损伤同样无法及时修复，余震直接作用在已受到破坏的结构上，可能会使构件中产生塑性铰，造成结构的损伤积累[2]，从而对结构造成进一步的破坏。因而余震的存在可能会使结构的地震需求超过主震时期，结构在地震中发生的震害很可能来源于余震的影响。可以说，余震对于结构安全有着不可忽略的影响。

学界已对主震-余震序列影响下结构的响应进行了研究[3-6]，先驱学者 Mahin[3]将 1972 年Managu地震后实测的主震-余震波序列作为输入，研究了单自由度体系的响应在余震下的变化，发现结构的延性位移需求在余震后发生了明显的增加。Amadio等[4]采用将相同地震动连续数次输入非线性单自由度体系，研究多次重复中等强度地震对结构的影响程度，研究结果表明，连续遭遇数次地震动的结构反应明显大于只经历一次地震动的反应。Lee与 Li等[5]对主震-余震序列下多自由度体系的非线性响应进行了研究，发现将主震波放大或缩小作为余震波会高估结构峰值位移。Hatzigeorgiou等[6]对4个规则与4个不规则框架在5条实测序列波与40条人工序列波下的响应进行了分析，发现在实测序列波下结构的位移延性需求明显增加。然而多数研究并未涉及桥梁结构领域。由主震引发的具有残余位移的桥梁，特别是对于在本文中用于工程实例的多塔斜拉桥，由于初始条件的改变，位移需求也会不同，因而在进行桥梁抗震时有必要考虑余震的影响。

本文以一工程实例多塔斜拉桥为背景，建立有限元分析模型，选择了6条实测的主震及余震波[7]，合成主震-余震序列波，来研究强余震对于结构的残余位移以及位移峰值的影响。

2 地震波

在实际地震中，通常较大的地震都会引发多次余震，即结构实际上所承受的并不是单一地震，而是一个地震序列波。然而根据目前的抗震规范，大部分结构的设计只采用单个地震波进行建模和分析;目前的多塔斜拉桥抗震性能研究也只使用单一的人工地震波检验，并没有考虑到多重地震对结构抗震的影响。但是使用这种设计方法，可能会发生结构可以通过人工波的检验却无法通过主震-余震序列波的检验的情况。因此，本文采用主震-余震序列波来对结构进行抗震性能研究。

2.1 选波原则

通常将一次地震的前震和余震作为一次地震能量释放的起点和终点。为了研究强余震对结构造成的破坏，本文中主震-余震序列波的选取主要基于以下三个原则[8]:

(1)主震震级大于或等于5.5，余震震级大于或等于 4.0。

(2)加速度时程均来自于处在自由场的测站或者场地内具有较小的建筑。

(3)最强余震与主震的加速度峰值之间比例大于或等于0.7。

基于上述几条原则，本文选择并形成6条主震-余震序列波，这些波均来自于PEER强震数据库。

2.2 主震与余震地震波的整合

为了便于研究，本文将相同地震的主震波和余震波整合成为一条地震序列波，相邻地震动之间间隔100 s，地震序列波在100 s的间隔中加速度为0，目的是使结构由主震所引起的震动在余震发生之前停止。合成后的主震-余震序列波加速度时程曲线见图1。在分析中只考虑地震纵向输入。

图1 主震-余震序列波Fig.1 Mainshock-aftershock sequences

3 有限元模型

本文以某一采用塔梁固结体系的多塔斜拉桥为工程背景，该桥主桥跨径布置为79 m+5×150 m+79 m。主桥为六塔斜拉桥，桥宽为37 m，两侧引桥均为连续梁桥，跨径布置为50 m跨径连续梁桥。主梁采用钢-混凝土组合梁结构，其中钢材采用Q345-D。斜拉索材料采用 φ15.24 mm钢绞线，波形钢腹板PC箱梁桥中的混凝土部分采用C50混凝土，塔身采用C60混凝土，墩身采用C50混凝土，承台采用C40，钻孔桩采用C35水下混凝土，承台封底采用C20混凝土。主桥采用了波形钢腹板形式，目的在于合理减轻自重、提高预应力钢束的应力效率。结构采用减隔震体系，结构初始支座布置见图2，支座采用球型钢支座，支座刚度为550 000kN/m，屈服力为1 100 kN，支座力-位移关系曲线见图3。主塔关键截面及其下部结构示意图见图4和图5，主塔两侧共18对索，中间段梁上基本索距为7m，塔上索距在1.5～2 m。

计算采用SAP2000有限元程序[9]建立全桥空间有限元模型，建立全桥动力计算模型时，考虑相邻桥梁的耦联振动影响，南、北侧引桥为连续梁桥模型。在有限元分析模型中，主梁、主塔以及桥墩均采用梁单元模拟;斜拉索采用空间桁架单元，并运用Ernst公式考虑索因自重导致的垂度效应所造成的弹性模量的折减;球型钢支座采用plastic-Wen非线性连接单元模拟;主桥群桩基础对应的边界条件取最低冲刷高程，在承台底部采用六弹簧(6×6刚度矩阵)模拟桩基和桩土共同作用。考虑主塔和斜拉索的P-Δ效应[10]，采用恒载轴力进行了刚度修正。斜拉桥全桥空间有限元模型见图6。

图2 初始支座布置(单位:mm)Fig.2 The initial bearing arrangement(Unit:mm)

图3 球型钢支座力-位移关系曲线Fig.3 The initial bearing arrangement

图4 桥塔关键截面Fig.4 The key section of bridge tower

图5 主塔下部结构立体图Fig.5 Stereo diagram of tower substructure

图6 全桥动力模型Fig.6 The dynamic calculation model of the bridge

4 计算结果及分析

从抗震角度来讲，塔梁固结体系的多塔斜拉桥可以看成是上部为塔梁固结整体、下部为桥墩、中间用支座连接的连续梁桥。目前，在地震工程基于概率的PEER第二代性能分析框架的发展中，逐渐开始将结构在地震作用下的支座位移作为衡量结构抗震性能的重要性能指标。因而，本文将残余位移及位移峰值作为抗震性能指标，通过对结构输入主震-余震序列波来研究余震对于结构抗震性能的影响。考虑到结构采用减震体系，经验算后得出在上述地震下桥墩与桩基础均未达到屈服，构件并未发生损伤，变形仍在弹性范围内，因此本文在研究余震对结构抗震性能的影响时，不需要将墩与桩基础的地震响应作为衡量余震对结构抗震性能影响的指标，而只需考虑支座位移。地震波输入方向为纵向输入，地震主震-余震序列波中主震峰值加速度统一调整为0.5 g。

4.1 支座累积残余位移

为了分析余震对支座位移的影响，本文选取Mammoth Lakes地震、Chalfant Valley地震以及Coalinga地震等场地共6条实测主震-余震序列波，并对结构进行地震分析。得到结构在考虑上述主震-余震序列波时主梁的支座位移时程曲线(图7)，并列出结构在MK90地震、CV270地震以及CL270地震的三条主震-余震序列波下支座残余位移的累积情况(表1)。

图7 地震位移响应时程Fig.7 Seismic displacement time history curves

从图7中各图中的位移时程曲线及表1中的支座累积残余位移给出的结果可以看出，与结构只经历主震相比，考虑余震后结构残余位移又发生了很大改变。例如，表1中MK90在主震之后残余位移为0.055 m，经历前三次余震后残余位移增大至0.181 m，第四次余震后残余位移又减小至0.148 m，此时的残余位移是主震后残余位移的2.69倍。可见强余震在很大程度影响了结构震后的残余位移，如果在桥梁结构设计时，不考虑残余位移的累积，支座的位移能力需求可能会出现不足的情况，结构可能会偏不安全。因此余震对于结构残余位移的累积是不可忽视的问题，考虑到余震对支座残余位移的积累影响，有必要在抗震设计中输入地震波时考虑主震-余震序列波。

另外，由图7可以看出余震可能会增大残余位移也可能减小残余位移，由此可见余震对于结构的抗震性能的影响具有不确定性。因此在桥梁结构抗震设计时，有必要输入主震-余震序列波，以确定结构在考虑余震时的位移需求。

表1 支座累积残余位移Table 1 The cumulative seismic residual deformation m

4.2 支座位移响应峰值

为了考察残余位移对支座位移峰值的影响，图8给出了结构在主震-余震序列波下的主震及各余震的结构位移峰值，即考虑残余位移累积下的位移峰值。由于结构变形仍在弹性范围内，结构在以上地震中并未发生损伤，因此可以通过结构在主震-余震序列波下的位移时程(图7)，得到结构不考虑残余位移时的位移时程。具体方法为将结构在主震-余震序列波中某条余震波下的位移时程减去当次余震发生前的结构残余位移。表2给出了结构在上述主震-余震序列波中各主震及余震不考虑残余位移时的位移峰值，并在最后一列附上结构在主震-余震序列波下的位移峰值，用以比较残余位移的影响。

结合表2与图8可以看出，结构在主震-余震序列波作用下的位移峰值往往会大于任何单次的主震或余震作用下的位移峰值。如MK90地震中，不考虑残余位移累积时主震的位移峰值为0.209 m，各余震单独作用下位移峰值也均不超过0.1 m，但是在主震-余震序列波下，由于残余位移的累积影响，结构在余震四时的位移峰值达到该地震序列波的最大值0.243 m。可见即使余震震级可能小于主震，余震对结构的位移响应可能比主震小，但在考虑残余位移累积后，结构在余震下的位移峰值有可能同主震的位移峰值十分接近，甚至大于主震的位移峰值。此外图9给出了结构在CV270、CV360、CL270以及CL360等地震的主震与主震-余震序列波下的位移峰值比，得出序列波峰值与主震峰值比值在 1.962 08和4.482 07之间。经线性拟合后得到序列波峰值与主震峰值比均值在2.83左右。由此可以看出在某些情况下，在考虑残余位移的累积后，强余震对结构的位移峰值将有着显著的影响。综合表2、图8、图9可以看出，主震及余震所产生的残余位移及其累积效应对于结构的位移峰值有着很大程度的影响。

表2 不考虑残余位移累积时支座位移峰值Table 2 Peak displacement of bearing irrespective of cumulative seismic residual deformation m

图8 支座位移峰值柱状图Fig.8 The histogram of peak displacement of bearing

因此在设计支座允许位移时，余震及残余位移累积对于结构支座位移峰值的影响不可忽略，即使支座设计可以满足主震的位移需求，结构也并非一定是安全的，在考虑余震作用下结构仍然具有落梁的风险，因此在输入地震波时需要考虑主震-余震序列波。

5 结论

强余震一般作用在经历主震后仍未修复的结构上，考虑残余位移累积后，余震在很大程度上会影响结构的位移峰值。在强余震作用下，桥梁抗震设计中支座最大位移即使达到主震的要求，也依然具有落梁的风险，结构在地震中发生的震害很可能来源于余震的影响。因此在桥梁结构抗震设计中将位移作为衡量结构性能的指标时，为了使所确定的结构位移需求更加接近于实际，在地震波输入时不应仅仅考虑主震，而是应当考虑主震-余震序列波。

主震之后至余震发生前，桥梁结构由主震所产生的残余位移无法及时复原，考虑残余位移累积的影响，即使余震震级通常比主震低，余震的存在仍然可能会使结构的地震位移需求超过主震时期。因此，有必要考虑采取措施来限制强余震及残余位移积累对位移的影响。

图9 主震与主-余震序列波残余位移峰值比Fig.9 The ratio between the seismic residual deformation under only the mainshock and under mainshockaftershock sequences

余震对结构残余位移的影响具有不确定性，它既有可能增大残余位移，也可能减小残余位移。因此为了得到结构在考虑余震时的位移需求，建议采用概率方法，对结构输入大量的主震-余震序列波，并对支座位移进行概率需求分析，以得到最经济的设计方案。

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