高校数学培养学生数学应用能力的策略研究

刘长亮 王 艳

长春财经学院，吉林 长春 130122

高校数学有着比基础数学更甚的教学深度。在广度层面，高校数学引入更深更全的数学理论知识，具有较强的理论抽象性与逻辑性。同时，高校数学的教学要立足于现实生活，以完善的科学知识体系涵盖更为宽泛的生活范围。在深度层面，高校数学对学生的个性化学习提出更高要求。对于学生而言，以良好的主观能动性自主参与各类数学实践活动，以推进数学理论知识与实践活动相结合的形式不断增强高校数学教学有效性，提高其实用价值，促进学生数学应用能力持续提升。

一、基于教学现状的高校数学教学与学生数学应用能力内在逻辑关系

社会进步发展大背景下，数学这门学科在推动科技和社会进步方面无疑发挥着不可替代的作用。随着数学学科在社会各个领域的渗透影响力逐步提升，随之而来的是对数学研究手段的创新以及数学学科地位的重新确认。与此同时，在高等教育急剧发展的背景下，为充分适应社会经济建设发展的根本需要，各高等院校纷纷在高等数学教学上下功夫，以培养学生良好的数学应用能力为直接目的，引导学生正确处理好数学理论知识与现代化实践的内在关系。

（一）基于高校数学教学的学生数学应用能力培育现状

1．现状及困境

就地方高校而言，应国家总体经济和社会发展服务的根本需要，全面推进实施应用型人才培养工程，且高校自身朝着“应用型”“实践导向型”“社会服务性”院校转型发展。培养实践应用型专业人才，指导其将专业知识技能应用于所学专业领域进行深入实践，拓展学科知识技能应用价值，以此顺利实现现代人才培育目标。当前，随着高等教育逐步全面普及，因院校等级层次、类型方向的不同，各院校对高等数学教学的认知程度不同，且对学生数学应用能力的培养存在差异性。如一些普通院校和应用型较强的高校相比，在高等数学教学重视度、学生数学专业基础以及教学方向、发展点方面表现出实际差异，因而导致部分教师无法将数学教学目标方向与学生数学应用能力培养很好地加以结合。基于此，在部分高校中，高等数学教学存在着难以忽略的关键性问题，如学生数学意识不全面，已有的教学模式与数学人才培育实际需要契合度不高或教师教学方式方法创新力不足等，直接影响数学教学效果，导致学生数学应用能力培养陷入困境误区［1］。

另外，将加强学生数学应用能力培养作为推进高校数学教学改革的一项重要手段，自推进实施以来已经获得初步的经验成果。如高等数学与工程领域数学的有机结合重点强调数学思想方法与应用的融合。同时将高等数学与计算机领域有机结合，加强计算机应用教学，创新推出高等数学与数学实验相结合的创新性教学模式，关于数形结合、建模研究。数值巧妙运算等思想方法的普及研究为学生数学能力培养提供正确研究方向。

2．问题成因分析

现实环境下，高校学生数学应用意识欠缺、能力不足受多方面因素的影响，这与高等数学教育环境变化发展密切相关。其中，高等数学教材作为学生获取知识掌握技能的直接途径载体，是教师有效引导学生准确探究学习的核心导向。

现阶段，一些高校对高等数学教材不断进行再修订，却仍然难以真正平衡好数学理论知识与社会实践应用间的协调关系，这是削弱学生数学应用能力提升和参与实践的根本原因。因教材方面的原因，教师的教课重点受到影响，教学目标方向同学生学习成长需要产生一定矛盾，且学生的数学意识、学习积极性受到直接性影响。同时，教师和学生各自承担不同教学地位主体，在教学过程中扮演着不同的角色。教师的照本宣科在一定程度上削弱了教材理论的实践应用性，造成的直接后果是学生数学意识的欠缺或薄弱，其直接反映在数学实践应用层面［2］。

此外，受我国传统教育观念的影响颇深，在学生数学学习情况的评价检验与衡量标准的构建中，考试这一手段仍然是应用最为直接且便捷省事的方法。考试这一检验模式的普遍应用，其根本原因在于错误意识的影响，师生的关注点往往没有落在学生数学能力的培养上。

（二）高校数学与学生数学应用能力内在逻辑关系及其意义

有关于“学习的目的意义全在于运用”这一理论观点深入人心，然而扎实的知识基础、高水平的素质能力却迟迟未得到确切落实。基于学习者知识能力关系的认知与平衡，在高校数学教学中，如何确认理论与能力实践各自的重要地位，或促使两者协调发展，是教师培养学生数学应用能力应首要考虑的先决性问题。当前，基于现代认知和课程教学理论依据，如何正确处理好两者的内在逻辑关系，有效推行高校数学教学改革，是教师培养学生数学应用能力的先决条件和核心指导思想。首先，以促进学生数学知识增长和数学应用能力增强两者协同发展为开展高等数学教学的根本目标，帮助学生获得更为扎实的基础知识、宽阔的知识面和更强的数学应用能力。其次，基于应用型数学人才个性化发展的实际需要，在高等数学教学中，以探究数学知识技能拓展延伸与数学教育现代化间的内在关系加强学生数学应用能力培养。在改革应用途径上，以改革完善数学教学内容、更新转变教学模式以及创设多元化教学方法为基本手段，重点提出高等数学教学与培养学生数学应用能力间的内在衔接点。就数学教学的需要而言，高等数学知识以良好的数学意识和应用能力解决数学专业领域相关问题，数学意识及知识技能的实际应用价值是衡量数学教学有效性的核心指标。

二、高校数学教学培养学生数学应用能力践行路向探析

探究学生应用能力有效培养路径之前，明确高等数学教学实践核心导向尤为关键。其中，学生的数学意识、数学逻辑思维以及学科文化素质等作为学生数学专业领域的软实力，是高效落实学生数学应用能力培养和创新实践的先决条件。因而在增强学生数学意识、端正学生数学学习态度及其行为习惯的基础上，才能使得学生的数学应用能力更好地融于社会专业领域实践［3］。

（一）深化数学意识培养，增强学生数学软实力

就思想作用而言，学生的数学应用意识本质是指一种社会化的精神活动，即作为学生感觉与思考相结合的重要产物对社会现实数学问题进行思考分析，并顺利付诸实践。在应用层面，学生依靠自身思维感觉和思考依据，结合已经了解掌握的数学知识技能，直击现实发现的各类数学问题，运用数学观点灵活看待和分析数学问题。在学生认知形成发展观念下，学生数学应用意识的形成是一种认知思维的产生，而所掌握的数学知识技能则是学生实践应用的核心对象，从认知产生—认知打破重组—认知内化顺应—认知平衡，是学生数学应用意识完成实践参与的全过程。

对此，高校教师应当首要重视学生数学应用意识的有效培养，引导学生运用数学应用意识发散数学逻辑思维品质，从而更好地跻身于实践。换一种角度而言，学生的数学应用意识是由现实的无形引导加以形成，具有明显的不可控和引导性。相比学生真正掌握的各项数学技能，数学意识、逻辑思维作为一种无形产物属于学生自身的软实力，将其应用于实践促进学生内在软实力与外在硬实力的有机融合，从而加速高等数学教学目标顺利达成。

（二）加强教学内容改革，优化教学思路

基于当前高等数学教材内容的编创设置情况，理论知识盖过实践应用类知识点，直接导致高等数学教学步入教学误区。在高等数学的教学中，因教材教学内容的编创设置致使数学教学趋于边缘化、片面化和理论化。由上文阐述的数学理论知识与能力实践平衡的协调发展问题来看，教师无法精准划分出数学理论基础与能力应用基础两者各自的重要地位，因而需要结合实际情况适当增添实践应用类知识点，以重点提高高等数学实践应用功能价值。如教师结合课堂实际教学和学生能力发展需要，将教材知识内容相对独立划分为理论板块、实践操作板块以及两者融合教学板块，既保留两者各自存在的独立性，又为学生提供融合实践参与机会。同时，就高等数学教材内容而言，教师需充分挖掘数学内容内涵，对内容的编创设置有清晰的了解和认知，立足于实际生活，引入跨学科知识内容，促进数学知识与跨学科领域知识有机融合，在扩展学生知识视野的基础上加强理论与实践相结合。

此外关于教材内容的优化改革，一方面需要保证学生应用能力的培养目标方向与教材专业知识内容编创设置相结合，立足于数学学科实际情况正确看待专业实践领域对数学的实际要求。如为培养学生数学应用意识能力，教师选用与现实生活密切相关的教学案例，从中导入自主性教学元素，向学生抛出开放性、探究性问题，为数学理论知识的实践应用开设更为宽阔的应用空间。同时，基于学生数学应用意识与数学应用能力培养的内在联系，教师着重从学生数学建模、解题意识思维方面入手，将其与多元化教学方式有机结合，从而顺利达成既定教学目标［4］。

（三）切实推进教学方法改革，促进核心目标实现

1．立足生活现象，深化知识解读

高等数学作为内容体系完整、框架结构清晰的学科，其知识概念具有复杂、多关联性的现实特征。教师立足于实际生活，结合数学教材课堂内容，挖掘生活中的数学现象，深化对数学知识的解读。以生活化实践为教学指引，引导学生充分借助电子白板、网络教学平台等信息技术手段密切联系于实际生活，运用所学的数学知识作用于生活实践，以此获得更为丰富的生活学习经验。在生活化实践过程中，知识内容的生活化联系、生活化资料的查找补充以及对生活实际性数学问题的分析思考与解决，依赖于学生的主观能动性和良好的数学应用意识，借助生活化教学拉近学生与实际生活的距离，为学生数学能力应用创造更广阔的空间。因而从生活化角度来看，高等数学可广泛应用于工程建筑、社会经济、哲学乃至其他科学相关领域［3］。例如关于“ʃtan3xsecsdx”的求解，教师给定学生一个生活化案例：假设某城市及城乡镇共有50 万人口从事工农商领域工作，在给定总人口数量保持不变的情况下，经过社会调查表明，大约有20 万从事农业，15 万人从事商业，15 万人经商，其中农业领域每年约有10%的人改为经商……教师引导学生将既定参数代数题目进行求解，并不断更换各项参数帮助学生加以灵活应用。而就“ʃtan3xsecsdx”而言可得“ʃtan3xsecsdx”＝ʃ（sec2x-1）dsecx=1/3sec3xsecx+C，想要预测近年来各行业从业人员数量变化及其发展趋势则可以借助这样一个记分矩阵加以计算解决。

2．开展综合实践活动，加强数学建模

教师组织开展综合类实践活动，有效引导学生进行数学建模。在教学过程中，教师充分调动学生自主学习意识和应用技能，借助多元化教学手段让学生在实践活动中正确理解数学概念体系，而学生则能够在一定范围实践活动中掌握适于自己的数学意识思维、应用方法和逻辑规律。教师引入数学建模活动，借助竞赛、小组合作探究等多种形式帮助学生有效理解并掌握知识内容，着重培养学生数学应用能力。实际上，早在1992年，我国已经开始创办了全国性大学生数学建模竞赛，教师在校内多次组织开展小型竞赛活动能够帮助学生积累更多实践性应用经验，以良好的创新意识和团队合作精神不断提升学生数学应用能力。如贵州师范大学数学科学学院积极组织开展数学建模竞赛系列活动，学院以促学生自主学习能力与建模竞赛相结合，提高竞赛团队合作效率和学生知识技能掌握能力为根本目的，引导信息与计算科学、应用统计学等专业学生积极参与竞赛活动。其中，活动重点从回归分析的角度围绕数学建模展开竞赛，重点涉及回归分析概念、模型及其检验优化、建模应用等多个层面，既全面认证了从学生理论认知形成到认知重组应用的全过程，也以完善的要求和悉心的讲解帮助学生对数学建模有进一步的理解。

综上，本文立足于当前高等数学教学现状背景，对高等数学教学与学生数学应用能力培养间的内在逻辑关系进行全方位阐述，进一步提出学生数学应用能力培养存在的指导性偏差和不足，从而针对具体问题提出相应的解决策略，以此不断提高高等数学实践教学的适用性和学生能力运用社会适应力。