基于UbD理论的单元整体教学设计——以“乘法公式”单元为例

江苏省响水县实验初级中学 (224600) 高秀莲

2022年4月,《义务教育数学课程标准(2022版)》(以下简称《新课标》)正式颁布.《新课标》在教学建议中明确提出“重视单元整体教学设计”的要求,改变过于注重以课时为单位的教学设计,推进单元整体教学设计,体现数学知识之间的内在逻辑关系,以及学习内容与核心素养表现的关联.单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律,合理整合教学内容,分析主题——单元——课时的数学知识和核心素养主要表现,确定单元教学目标,并落实到教学活动各个环节,整体设计,分步实施,促进学生对数学教学内容的整体理解与把握,逐步培养学生的核心素养.[1]美国学者格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格在《追求理解的教学设计》一书中,不但深刻阐述了什么是理解,而且建构了促进理解的逆向设计模型,为单元整体教学设计提供了一种思路.那么,怎样将这一理论应用于课堂教学设计与实施呢?本文将以沪教版初中数学教材第九章“整式”的第4节“乘法公式”单元为例,进行分析与反思.

一、UbD理论基本内涵

UbD理论有两个关键词,一个是“理解”,另一个是“逆向”.UbD理论非常强调理解的重要性,并明确提出“教师为理解而教、学生为理解而学”.基于此,教师在进行教学设计时应把握设计的本质,即以理解为目标,为学生提供更多机会在有意义的主题情境下将知识理解、内化应用到其他有意义的情境之中.所谓“逆向”是指教师在进行教学设计时,与过去传统的做法逆向而行,先确定好预期的结果,也即教学目标,其次考虑评估方案,而非直接就进入教学活动设计环节.因而,从常态教学设计转向“逆向”设计,教师需要转变观念.[2]

二、UbD逆向教学设计的基本步骤

逆向设计的目的是让学生实现对知识学习的整体理解、应用实践与迁移创新,而不是机械套用.为实现这些目标,格兰特·威金斯研发了“UbD:逆向设计三阶段”框架图(图1).

图1

根据UbD逆向设计框架的要求,教学设计要从以下三个阶段进行:

1、确定预期结果.这是逆向设计“以终为始”的根本理念,首先确定学生应该理解什么、能够做什么、什么内容值得理解、什么是期待的持久理解,等等.在这个阶段,教师要根据教材内容和课程标准,基于对学生的分析以及预期学习结果来确定单元整体教学目标.明确了单元目标后,还需要对其进行进一步分解,也即基于单元目标设计出可实施、可监控以及可检测的课时教学目标.

2、确定合适的评估证据.这是逆向设计的特色,即“评价先行”,是基于课程标准的评价,是在学生学习课程之前就应该设计好的.在这一阶段,教师要思考如何知道学生是否达到了预期结果、哪些证据能够证明学生的理解和掌握程度?也即围绕“迁移与应用”来设计评价学生学习效果的方式和标准,以便获得学生是否达到预期结果的证据.

3、设计学习体验和教学.这是逆向教学设计的细节阶段,即要考虑在教学过程中要设计什么样的教学任务和教学活动,选择什么样的教学方式,需要搜集哪些教学资源以及如何运用等进行序列化设计,这主要就是我们平时所说的“导学案”或“学例案”.

三、UbD理论在初中数学单元整体教学设计中的运用

在UbD理论框架的引导下,本文将以沪教版初中数学教材第九章的第4节“乘法公式”这一单元为例进行“教、学、评一体化”的单元整体教学设计.

该单元包含的主要内容是“平方差公式”和“完全平方公式”,教材编排顺序是先平方差公式及其简单运用,再完全平方公式及其简单运用,教参建议用4课时学完.多年来,我们一直按照这样的编排开展课时教学,教师觉得课时紧、赶时间,学生觉得公式多、容易混,实际教学效果不尽如意.尤其是教材中用图形的面积关系对三个公式进行几何验证(见图2-4),体现了数形结合思想,突出了公式的多个侧面(代数的与几何的),意在强化学生对公式的理解,但从教学现实中得到的反馈并非如此.教师觉得“在探求公式内容和进行严格的证明之后,插入公式的几何验证,有点生硬,不太自然”;学生觉得“在学习公式之后,我们最需要的是及时学习公式如何运用”;而且师生们都认为“每个公式之后都进行这种几何验证,单调机械,没有必要”.于是,我们开始思考如何基于UbD理论框架来改进该单元的教学.

图2

图3

图4

《新课标》要求我们“制订指向核心素养的教学目标”,所以在运用UbD理论框架进行逆向教学设计之前,我们要建立“乘法公式”内容与核心素养主要表现的关联.本单元是在学习了多项式乘法法则之后引入的比较特殊的多项式乘以多项式,即平方差公式和完全平方公式,是从一般到特殊的认识过程的范例,是数学中最基本的公式.它在简化多项式乘法运算时有着非常重要的作用,是学习因式分解的基础,在许多代数知识的学习中也有着广泛的应用.从本单元的核心内容来看:观察几个乘式与结果的关系,归纳出共同特征,得到乘法公式,这是抽象能力的体现;用图形面积关系说明乘法公式,需要数形结合思想与几何直观素养;公式的结构特征,代表着模型观念;公式中的字母可以是任意的数或代数式,蕴含着整体思想;公式的证明和代数式的变形及其用于简便运算,能够促进学生代数推理能力和运算能力的提升.以上这些都为本单元教学目标的确立奠定了基础.

设计思路:

第一阶段：确定预期结果.根据以上对本单元整体价值、基础知识、基本思想方法以及学习内容与核心素养表现之间关联的分析,确定本单元的教学目标为:

(1)经历发现探索乘法公式的过程,理解乘法公式的意义;

(2)知道乘法公式与多项式乘法法则的关系,会推导乘法公式,并能用几何方法验证乘法公式;

(3)熟悉乘法公式的结构特征,掌握乘法公式的简单运用;

(4)在探索乘法公式的过程中,培养符号感和观察、归纳、概括、抽象及推理的能力;

(5)体验乘法公式的结构美与运算的简捷美,树立理性精神与遵循规则的意识.

这5个目标不仅体现出整体性,也体现了递进性,而且涵盖了核心素养的目标期待.

第二阶段：确定合适的评估证据.UbD理论强调在整体的背景下、真实的情境中对学生的学习行为与效果作出评价.换句话说,就是观察并评估学生在教师设置的任务、活动、练习与作业中的真实表现.UbD理论认为理解可被划分六个维度,即解释、阐明、应用、洞察、神入与自知.在教学的过程中,我们可以通过以上六个维度中的某些维度来确定学生是否达到了预期的理解程度.具体可见下表:

表1 “乘法公式”单元评估证据

第三阶段：设计具体教学任务与教学活动.基于前文提到的5个目标,采用“怎么来?是什么?如何用?”的思维方式深入研读教材.考虑到三个公式都是多项式与多项式相乘的特殊情况,来源通道具有一致性,不妨将三个公式整合在同一课时内进行教学;可以在老师引导下学习“平方差公式”,然后让学生以小组合作形式,按照多项式乘以多项式特殊情况的“研究套路”去探究“两数和的完全平方公式”,最后让学生独立探索得出“两数差的完全平方公式”.这样安排学习任务与教学活动,既体现了单元教学设计在研究对象与研究方法上的整体性与一致性,也充分发挥了学生学习的主动性与主体性.学完公式之后,及时进行公式的练习应用,以达到消化与内化的目的,所以安排两节关于三个公式的基础应用和综合应用.基于过去教学的经验,学生对用图形面积关系说明乘法公式时存在思维不畅的感觉,而且对“如何想到这样构造”比较迷茫,于是将三个公式的几何说明整合改造成“建构图形验证乘法公式”的探究课,放在最后一节.这样,便形成了如下4个课时:课时1——乘法公式;课时2与课时3——乘法公式的应用(计2课时);课时4——建构图形验证乘法公式.

下面以“建构图形验证乘法公式”的探究课为例,进行课时教学目标的设计和教学任务、活动及教学方法的分析.

根据“能用几何方法验证乘法公式”和进一步培养学生几何直观素养的单元教学目标,细化成本课时的教学目标:

(1)能在教师的引导下,建构用面积关系验证“平方差公式”的几何图形;

(2)通过小组合作,建构用面积关系验证“两数和的完全平方公式”的几何图形;

(3)能自主探究,独立建构用面积关系验证“两数差的完全平方公式”的几何图形;

(4)通过不同图形的建构,强化数形结合的意识,体会乘法公式的几何意义,进一步提高几何直观素养和创新意识.

根据UbD理论,基于以上教学目标,先思考评估证据,再设计教学活动和教学任务.我们可以编制关于代数等式与图形面积之间相互转化(在一定条件下)的问题作为检测题.例如,请构造图形,并用该图形的面积关系说明等式“a2+b2=(a+b)2-2ab”.根据教学目标,基于确立的评估证据,我们可以安排三个活动和6个问题(任务),作为本节课教学实施环节的抓手.

活动一(教师引导)如果a>0且b>0,请观察“(a+b)(a-b)=a2-b2”与图2,你能用图2中的面积关系说明平方差公式吗?

活动二(小组合作)如果a>0且b>0,请建构图形并用图形的面积关系验证完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”.

活动三(独自探究)如果a>0且b>0,请建构图形并用图形的面积关系验证完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”.

问题1结合平方差公式的结构特征,你能说说图2是如何构造的吗?

问题2结合平方差公式的结构特征,请构造其它图形并用面积关系说明平方差公式.

问题3以上构造图形的过程中,大致的步骤是什么?

设计说明：想让学生感悟到从公式的左右结构着手,分别建构图形,并注意建构不同图形的面积相等,以确保能够说明等式成立.

问题4对于完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”,你们想构建什么图形以便用其面积关系来验证该公式?

问题5对于完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”,你想构建什么图形以便用其面积关系来验证该公式?

问题6在以上的探究过程中,你有何感悟要与大家分享?

设计说明：想通过感悟分享,形成师生、生生对话,再次聚焦教学目标与核心素养.

四、UbD理论指导下的教学设计与实施的反思

以上案例是在“逆向设计”理论指导下,按照UbD框架进行设计,以素养目标为导向,围绕“乘法公式”的核心内容和数学思想方法,同时考虑到学生学习的自然度和可接受性,站在“乘法公式”的整体角度而不是三个公式的碎片化视野,进行课程内容的整合与重构,通过“学习理解、应用迁移、探究创新”的层层递进的任务与活动,形成了整体化、一体化的教学设计.从实施的教学效果上看,不但在教学时间上比过去更从容,给学生课堂自主的时间更多,而且学生的收获也更大,包括单元测验的优秀率与及格率也比往届学生的高.在备课设计与上课实施的过程中,也引发了我们一些思考与反思.

1、“逆向设计”为何“逆”?

在《追求理解的教学设计》一书中,作者认为“许多教师从输入端开始思考教学,即从固定的教材、擅长的教法,以及常见的活动开始思考教学,而不是从输出端开始思考教学,即从预期结果开始思考教学,换句话说,太多的教师都只关注自己的‘教’,而不是学生的‘学’”.这样的观念往往导致“教师化大量的时间思考的是:自己要做什么、使用哪些材料、要求学生做什么,而不是首先思考为了达到学习目标,学生需要什么”.这就是为什么作者提倡“逆向设计”的主要原因.在思考本单元教学设计的过程中,我们发现“逆向设计”类似于分析法,是“执果索因”的过程,这里的“果”是“预期结果(教学目标)”,这里的“因”就是“设计学习体验和教学”,在“果”与“因”之间,还有“花”——合适的评估证据.当我们用“果、花、因”来比喻“逆向设计”时,突然想到植物界的“无花果”或者“果即花、花即果”的情况,其实在“确定预期结果”到“确定合适的评估证据”时,我们也遇到了类似的问题,即有的“预期结果”与“评估证据”是难分难解的.例如:单元教学目标中“理解公式的意义”与评估证据中“解释公式的本质”,似乎是一句话的两种不同表达.所以,需要在校本研修时,结合具体内容来厘清“评估证据”与“预期结果”的区别.

2、“整体设计”怎样“整”?

首先,从内容上合理整合.“乘法公式”单元有三个不同公式,但它们本质上都是多项式乘法法则的特殊情况,可以从这个角度将它们整合在一起,没有必要一个公式接着一个公式地去教.其次,从学生认知规律上有效整合.例如,经历公式内容的探求过程,证明其成立并将其作为公式之后,安排学生学习公式的直接运用,更具有学习连贯性.所以,在学习顺序上做了调整,把用几何图形的面积关系验证公式的“思考”安排到最后.其三,在思想方法上提炼整合.把不同的内容但能用相同思想方法解决的问题,可以整合在一起.例如,把三个公式的“几何验证”统筹到一起,并且采用“举一反三”的教学策略.

3、“教、学、评”如何“一体化”?

UbD“逆向设计”的特色之一就是“评价先行”,其目的是促进“教、学、评”的一体化.本单元我们着力从如下三个方面体现“教、学、评一体化”的思想:一是逆向设计三阶段之间的有机衔接.例如,我们采用“目标(几何直观)——证据(构造图形)——活动(探究公式几何意义)”这种目标对应式的衔接与延续,以保证三阶段的一致性.二是设计问题串.例如,通过精心设置关系密切、层次递进的6个问题,达到聚焦学生核心素养和关键能力的发展.三是巧用“研究套路”.数学中有许多不同内容,但研究方法和研究路径几乎是相同的或者说是“同构”的.于是,在本单元的设计中,“平方差公式”侧重于“教”,“两数和的完全平方公式”侧重于小组合作式地“学”,“两数差的完全平方公式”的学习探究则侧重于独立完成,并作为“评”的证据,这就形成了“教、学、评”的一体化设计.